-2015学年北师大版九年级数学上册教案：4.4.4探索三角形相似的条件

2015学年北师大版九年级数学上册教案：4.4.4探索三角形相似的条件一、教学目标通过本课的学习，使学生能够：了解三角形相似的概念；掌握判断三角形相似的条件；运用相似三角形的性质解决实际问题。二、教学重点判断三角形相似的条件；运用相似三角形的性质解决实际问题。三、教学难点运用相似三角形的性质解决实际问题。四、教学过程1.导入与目标提示导入：复习上节课所学的三角形的基本概念和性质，帮助学生回忆起相关知识点。目标提示：通过今天的学习，我们将探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。2.引入新知识步骤一：引入相似三角形的概念通过提问和示意图的形式来引入相似三角形的概念，激发学生的思考和兴趣。示意图：AA'

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BCB'C'引导问题：你观察这两个三角形有什么相似之处？如何判断两个三角形是否相似？学生回答：两个三角形的形状相似，并且对应角度相等，可以通过比较两个三角形的对应角度来判断它们是否相似。步骤二：探索三角形相似的条件导入：通过示意图和实例的方式，引导学生发现三角形相似的条件。示意图：A

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B_________C

问题1：如果在三角形ABC中，通过顶点A分别引一条平行于BC的线段DE和线段FG，如图所示，我们能否得到相似的三角形？为什么？学生回答：能够得到相似的三角形，因为通过平行线DE和FG，我们可以得到两组对应角相等的角，即∠ABD=∠ACF，∠BDE=∠CGF。问题2：如果在三角形ABC中，通过顶点A分别引一条线段DE和线段FG，使得∠BDE=∠ACF，并且∠ABD=∠CGF，这样我们能否得到相似的三角形？为什么？学生回答：能够得到相似的三角形，因为两个三角形的对应角都相等，即∠ABD=∠CGF，∠BDE=∠ACF，同时AB/AC=BD/CF（根据等角的对应边成比例），满足三角形相似的定义。引导总结相似三角形的条件：得出结论：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。3.深化学习步骤一：巩固学习成果通过课堂练习，巩固学生对三角形相似的条件的掌握。练习1：判断下列三角形是否相似，如果相似，请写出相似的理由。三角形ABC和三角形DEF，已知∠ABC=∠EDF，∠ACB=∠DFE，BC/DE=3/5；三角形XYZ和三角形MNP，已知∠XYZ=∠MNP，∠YZX=∠PMN，XY/MN=4/7。步骤二：运用相似三角形解决问题通过实例的方式，引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题。实例问题1：已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=5/6，BC/EF=4/5，求AC/DF的值。解题步骤：根据已知条件，我们可以判断出△ABC和△DEF是相似的三角形；根据已知条件可以列出等式：AB/DE=BC/EF；由于两个等式中都有BC/EF，我们可以根据等式把AC/DF表示出来：AC/DF=(AB/DE)*(BC/EF)；将已知值代入计算，得出AC/DF的值。实例问题2：已知在△ABC和△XYZ中，∠B=∠X=90°，∠C=∠Y，BC/XY=3/4，求角C的度数。解题步骤：根据已知条件，可以判断出△ABC和△XYZ是相似的直角三角形；由于∠B=90°，∠X=90°，根据直角三角形的性质，我们可以得出∠C=∠Y；根据已知条件，可以列出等式：BC/XY=AC/AY=AB/AX；由于我们要求角C的度数，可以计算出BC/XY的值；根据BC/XY的值，可以得出AC/AY的值；根据AC/AY的值，可以求出角C的度数。4.小结与拓展小结：通过本节课的学习，我们探索了三角形相似的条件，并学习了如何利用相似三角形的性质解决实际问题。相似三角形是数学中重要的概念，它在计算和实际问题中有广泛的应用。拓展：学生可自行拓展相关知识，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，深入研究三角形的性质和应用