2015秋八年级数学上册北师大版课堂导学案：第二章 实数（PDF版）

2015秋八年级数学上册北师大版课堂导学案：第二章实数（PDF版）一、导入讲解1.1实数的引入在数学中，实数是我们最常接触到的数。从小学开始，我们就开始接触整数和分数等实数的概念。在本章中，我们将进一步学习实数的性质和运算，夯实实数的基础知识。1.2实数的分类和表示实数可以分为有理数和无理数两类。有理数可以表示成分数的形式，而无理数不能表示成分数的形式。我们将学习如何判断一个实数是有理数还是无理数，并掌握实数的表示方法。二、实数的运算2.1实数的加法和减法实数的加法和减法是我们最常见的运算。在本节中，我们将学习实数的加法和减法运算法则，并通过练习掌握其运用。2.1.1实数的加法法则实数的加法法则如下：加法逆元：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0成立。我们称-b为a的加法逆元，记作-a。2.1.2实数的减法法则实数的减法法则如下：减法的定义：对于任意实数a、b，a减去b可以表示为a加上-b，即a-b=a+(-b)。2.2实数的乘法和除法实数的乘法和除法是我们在数学中常常遇到的运算。在本节中，我们将学习实数的乘法和除法运算法则，并通过练习掌握其运用。2.2.1实数的乘法法则实数的乘法法则如下：乘法逆元：对于任意实数a（a≠0），存在一个实数1/a，使得a乘以1/a=1成立。我们称1/a为a的乘法逆元，也可以记作a的倒数。2.2.2实数的除法法则实数的除法法则如下：除法的定义：对于任意实数a、b（b≠0），a除以b可以表示为a乘以1/b，即a/b=a乘以1/b。三、实数的性质3.1实数的比较我们可以通过比较实数的大小来比较它们的大小关系。在本节中，我们将学习实数的比较方法，并通过练习巩固相关概念。3.1.1实数的大小比较实数的大小比较可以使用大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号来表示。3.1.2实数的绝对值比较实数的绝对值可以表示为一个非负数，即实数的绝对值不小于0。我们可以通过比较实数的绝对值来判断它们的大小关系。3.2实数的运算性质实数的运算具有一些独特的性质，我们需要了解这些性质以便更好地进行实数的运算。在本节中，我们将学习实数的运算性质，并通过例题加深理解。3.2.1实数的交换律实数的加法和乘法都满足交换律，即对于任意实数a、b，有a+b=b+a和a×b=b×a。3.2.2实数的结合律实数的加法和乘法都满足结合律，即对于任意实数a、b、c，有(a+b)+c=a+(b+c)和(a×b)×c=a×(b×c)。3.2.3实数的分配律实数的乘法对加法具有分配律，即对于任意实数a、b、c，有a×(b+c)=a×b+a×c。四、实际问题的实数运算4.1实数的运算应用实数的运算不仅仅是数学中的抽象概念，也有很多实际应用。在本节中，我们将通过一些实际问题的例子，学习如何运用实数进行计算。4.1.1实数的加减运算应用实数的加减运算在实际问题中有广泛的应用，比如求两个数的和、差等。我们将通过例题了解这些应用。4.1.2实数的乘除运算应用实数的乘除运算也在实际问题中常常遇到，比如求两个数的乘积、商等。我们将通过例题掌握这些应用。五、总结反思通过本章的学习，我们对实数的概念和运算法则有了更深的理解。实数是数学中的基础概念，也是我们在日常生活中常常遇到的数。掌握实数的性质和运算方法，对我们的数学学习和实际生活都非常重要。希望同学们通过认真学习和练