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2017-2018学年北师大版八年级数学上册学案：7.1为什么要证明（PDF版）一、引入在我们学习数学的过程中，经常会涉及到一些定理、性质和规律等。这些数学知识是通过不同的方法和途径得到的，而“证明”是其中非常重要的一个环节。那么，为什么要进行证明呢？二、什么是证明证明是通过逻辑推理和推断，使得某个命题或结论成立的过程。在数学中，我们经常用证明的方法来验证一个数学命题的真实性。通常情况下，一种完整的证明由以下三个要素组成：假设：假设某个命题或结论成立；推理：通过已知条件、定义、公理和前提，运用逻辑推理方法推导出新的结论；结论：由推理得出的结论，证明得出的结论必须是推理正确的。三、为什么要进行证明证明在数学中有着非常重要的作用，主要体现在以下几个方面：1.确保数学知识的准确性通过证明一个数学命题或结论的正确性，可以使我们对这个结论产生更加深刻的认识。数学作为一门精确科学，严谨的证明过程可以确保我们学习到的数学知识是准确的，从而避免了不正确的结论所带来的错误。2.培养逻辑思维能力证明是一种非常重要的思维活动，它需要通过逻辑推理来建立与展示证明的整个过程。通过进行证明，我们能够培养和提高逻辑思维的能力，让我们的思维更加严密、清晰，从而使我们在解决问题时更加灵活。3.深入理解数学概念和结论证明的过程需要对数学概念和结论进行逐步解析，这种解析过程使得我们能够深入理解数学概念和结论的本质。通过证明，我们不仅能够掌握一个结论的正确性，还能够了解其背后的原理和规律，从而在数学学习中更好地理解和应用。4.培养批判思维和创新能力通过进行证明，我们不仅仅是验证一个结论的正确性，还能够考虑一些拓展问题，从而培养我们的批判思维和创新能力。证明过程中往往需要我们思考一些对立面、反例和变种等问题，这些思考能够让我们的思维更加灵活，发现问题的本质，进而提出新的问题与解决思路。四、如何进行证明在进行数学证明时，我们可以运用以下一些常见的证明方法：1.直接证明法直接证明法是最常见的证明方法之一，它通过假设某个条件或命题成立，然后通过逻辑推理、定义和已知条件来推导出一个结论。2.反证法反证法是证明方法之一，它通过推断出命题的否定命题成立，然后找到一种矛盾的情况，最终推导出结论。3.数学归纳法数学归纳法是一种证明自然数命题的方法，它通过证明命题对某一个数成立，并通过数学归纳法证明命题在所有大于等于该数的自然数上也成立。4.分类证明法分类证明法是根据问题的性质和特点，将问题进行分类讨论，并针对不同的情况进行证明。5.构造性证明法构造性证明法是指通过构造特定的条件、对象或方法，来达到证明问题的目的。五、总结在数学学习中，证明是一种非常重要和常用的方法，通过证明可以确保数学知识的准确性，培养逻辑思维能力，深入理解数学概念和结论，培养批判思维和创新能力等。通过掌握不同的证明方法，我们能够更好地理解和应用数学知识，在解决问题时变

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