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2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）学案：2.6等腰三角形一、知识导入在学习本节课的内容之前，我们先来回顾一下之前学过的内容。1.什么是等腰三角形？等腰三角形是指两边长度相等的三角形。在等腰三角形中，我们可以得到以下结论：等腰三角形的两底角（底边两边对应的两个角）相等。等腰三角形的顶角（顶边对应的角）和底角之和为180度。2.什么是角平分线？角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段。对于一个等腰三角形来说，角平分线还有一个特殊的性质：一个等腰三角形的底边上的高线（垂直于底边的线），同时也是该底边上两个底角的角平分线。3.什么是垂直平分线？垂直平分线是指将一个线段垂直平分成两个相等的线段的线段。对于一个等腰三角形来说，垂直平分线还有一个特殊的性质：一个等腰三角形的底边上的垂直平分线，同时也是该底边上两个底角的垂直平分线。二、学习目标通过学习本节课的内容，我们将能够：掌握等腰三角形的定义和特性。理解角平分线和垂直平分线的概念及其特性。三、学习内容1.等腰三角形的特性定义等腰三角形是指两边长度相等的三角形。也就是说，一个三角形的两边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。性质等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的顶角等于底角之和，即顶角是两底角的和。2.角平分线的特性定义角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段。对于等腰三角形来说，底边上的高线同时也是两个底角的角平分线。性质在等腰三角形中，底边上的高线同时也是两个底角的角平分线。3.垂直平分线的特性定义垂直平分线是指将一个线段垂直平分成两个相等的线段的线段。对于等腰三角形来说，底边上的垂直平分线同时也是两个底角的垂直平分线。性质在等腰三角形中，底边上的垂直平分线同时也是两个底角的垂直平分线。四、学习案例问题如图所示，在等腰三角形ABC中，AD是BC的垂直平分线，求证∠CAD=∠BAD。A

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B-------C

D解答由于AD是BC的垂直平分线，所以AD与BC垂直且等长。在△ACD和△ABD中，共有AD一边相等，所以只需证明∠DAC=∠DAB即可。既然AD与BC垂直，那么△ACD和△ACB就是直角三角形，所以∠ACD=∠ACB=90度。根据等腰三角形的定义，我们知道∠DAC=∠DCA。而∠ACD=∠ACB，所以∠DAC=∠DCA=∠ACD=∠ACB。由于∠DAC=∠DCA，并且∠CAD和∠BAD是同一边的两个角，所以根据角平分线的特性可知∠CAD=∠BAD。证毕。五、课后练习如图所示，在等腰三角形ABC中，AE是BC的垂直平分线，求证∠EAD=∠BAD。A

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B-------C

E在等腰三角形中，已知底边为8cm，顶角为60度，求底角的度数。六、总结等腰三角形是指两边长度相等的三角形，其两底角相等，顶角等于两底角的和。角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段，在等腰三角形中，底边上的高线同时也是两个底角的角平分线。垂直平分线是指将一个线段垂直平分成两个相等的线段的线段，在等腰三角形中，底边上的垂直平分线同时

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