2023学年完整公开课版14．2．1正比例函数

正比例函数学习目标1、理解正比例函数的概念，2、能在用描点法画正比例函数图象并发现正比例函数图象性质4、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析式法复习回顾写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长随半径r变化的关系；（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t想一想认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．函数解析式函数常数自变量l=2πrm=7.8V

h=0.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝归纳与总结

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数，

k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数注:

正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征

①k≠0

②x的次数是11.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？练习(k为常数)练习2、已知函数是正比例函数，m=

。-2是正比例函数，求m的取值范围。3、已知函数是正比例函数，求m的值。

4、若

画出下列正比例函数的图象（1）y=2x

（2）y=－2x

１、列表；２、描点；３、连线。展示质疑合成画图步骤：走组互助：比较两个函数图象的相同点与不同点两图象都是经过原点的

，函数y=2x的图象从左向右

，经过第

象限，y随x的增大而

；函数y=-2x的图象从左向右

，经过第

象限，y随x的增大而

。

直线上升一、三下降二、四k＞0k＜0增大减小

在直角坐标系中画出和的图象,并观察分析说出它们的异同。k＞0k＜0★两图象都是经过原点的

，☆函数的图象从左向右

，经过第

象限，y随x的增大而

；☆函数

的图象从左向右

，经过第

象限，y随x的增大而

。

直线上升一、三下降二、四增大减小-8-6-4-2024682468-2-4-6-8y=2xy=3xy=x-8-6-4-2024682468-2-4-6-8y=-3xy=-xy=-2xy=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx

经过的象限从左向右y随x的增大而k＞0

第一、三象限

上升增大k＜0

第二、四象限

下降减小

归纳怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法B1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（）应用新知ABCD2、函数y=-5x的图像在第

象限内，经过点（0,

）与点（1,

），y随x的增大而

。3、正比例函数图象y=（m-1）x的图像经过第一，三象限，则m的取值范围是（）。A、m=1B、m>1C、m<1D、m≥1应用新知二、四0-5减小B思考？若(-1