2023学年完整公开课版5圆周角

复习1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的有一个结论，这个结论是什么？OABC圆周角和圆心角的关系在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC练习：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５图6不是圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？

为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?圆周角和圆心角的关系教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，

（3）折痕在圆周角的外部．如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD●OABC∠ABC=∠ABD+∠CBD=(∠AOD+∠COD)∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.DABC●OABC∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∠ABC=∠ABD-∠CBD=(∠AOD-∠COD)综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB

分别是什么角？

它们

有何共同点？

∠ADB与∠ACB有什么关系？

同弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:

相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABO

C

D

E结论：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。∠D=∠AOB∠E=∠AOB∠C=∠AOB

∠D=∠E∠C=所以1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。2.试找出下图中所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠83.如图，∠A是圆O的圆周角，

∠A=40°，求∠OBC的度数。

4：已知⊙O中弦AB的长等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60°圆周角为

30°或

150°练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40