第4章空间统计分析

第4章空间统计分析§4.1空间自相关Spatialautocorrelation

空间统计分析,即空间数据的统计分析,通过空间位置建立数据间的统计关系。

空间统计学产生的原因：大多数经典统计学分析要求样本相互独立，而空间数据间并非完全独立，而是存在依赖性。空间统计分析可包括“空间数据的统计分析”及“数据的空间统计分析”本节内容：1空间分布模式2空间权重矩阵（空间接近性矩阵）3全域型空间自相关指标4区域型空间自相关指标1空间分布模式在研究某一变量的空间分布模式时，我们希望将所观测到的模式与某一理论模式（统计特性及相关空间过程已知）进行比较。如果所研究的空间模式符合某一特定的理论模式，我们就可以运用该理论模式的已知性质来解释观测到的模式，并且能够借用我们所拥有的与该已知模式相关的经验和知识来进行深入的研究。空间分布模式可以划分为聚集模式（clusteredpattern)、分散模式（dispersedpattern)和随机模式（randompattern)三类。聚集模式分散模式随机模式

真实世界中的大部分模式都介于随机与分散模式或随机与聚集模式之间，极少能遇到极端聚集、极端分散或极端随机的模式。

既然现实模式很难轻易归入聚集、分散或随机型，那么我们就要考虑某一给定的空间模式与这三种模式中的某一种到底有多接近？如果它接近其中的一种模式，那么这种接近到底是有偶然因素还是系统过程造成的？我们在分析某变量的空间分布模式时，实际上是在测度空间自相关程度或者说空间依赖程度。

空间自相关是指属性值在空间上相关是由要素的地理位置造成的。对于任何空间变量（属性）z，空间自相关测度的是z的近邻值对于z的相似或不相似程度。如果近邻位置上相互间的数值接近，我们就说空间模式表现出的是正空间自相关；如果相互间的数值不接近，我们说空间模式表现出的是负空间自相关。地级市人均GDPx1第三产比重%x2许昌13036720郑州24900040.2洛阳33600031.8南阳41900027.5平顶山52600025焦作63570023.2周口71300024.8安阳82500026.2新乡92200028.6商丘101500029.1信阳111400031.4驻马店121200030.7开封131800033.3三门峡143600023.5濮阳152100019.6漯河162600017.5鹤壁172900018济源185020019.7均值2651426.1标准差114206.076空间自相关是根据位置相似性和属性相似性的匹配情况来测度的。

位置的相似性可以通过空间接近性矩阵（或权重矩阵）W来描述；属性的相似性一般通过交叉乘积xixj,或平方差异（xi-xj)2,或绝对差异│xi-xj│来描述。本节内容：1空间分布模式2空间权重矩阵（空间接近性矩阵）3全域型空间自相关指标4区域型空间自相关指标基于“距离”的空间接近性测度就是使用面积单元之间的距离定义接近性。

如何测度任意两个面积单元之间的距离呢？①按照面积单元之间是否有邻接关系的邻接法；②基于面积单元中心距离的重心距离法。2空间权重矩阵（空间接近性矩阵）

空间权重矩阵是空间接近性的定量化测度。式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可以根据邻接标准或距离标准来度量。

假设研究区有n个多边形，任何两个多边形都存在一个空间关系，这样就有n×n对关系，需要n×n的矩阵存储这n个单元之间的空间关系。2.1简单的二进制邻接矩阵

123456789123456789车的行走方式王、后的行走方式2.2基于距离的二进制空间权重矩阵

100km空间自相关按功能大致分为两类：全域型空间自相关（GlobalSpatiaAutocorrelation)区域型空间自相关（LocalSpatiaAutocorrelation)本节内容：1空间分布模式2空间权重矩阵（空间接近性矩阵）3全域型空间自相关指标4区域型空间自相关指标3全域型空间自相关指标功能在于描述某要素的整体分布情况，判断此现象在空间是否有聚集特性存在，但并不能确切地指出聚集在哪些地区。Moran指数和Geary系数是两个用来度量空间自相关的全局指标。3.1Moran’sI设研究区域中存在n个面积单元，第i个单元上的观测值记为xi,观测变量在n个单元中的均值记为，Moran’sI定义为：-1≤I≤11表示极强的正空间自相关，-1表示极强的负空间自相关。对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检验n个区域是否存在空间自相关关系，Z的计算公式为：

当Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。

3.2Geary系数C

基于相关位置间的数字差分：

0≤C≤2C>1表示负相关，C=1表示不相关，C<1表示正相关。

3.3广义G统计量I和C都具有描述全局空间自相关的良好统计特性，它是它们不具有识别不同类型的空间聚集模式的能力。这些模式有时被称为“hotspots”和“coldspots”。如果高值面积单元相互之间接近，I和C将指示相对高的空间自相关，这些高值面积单元之间的聚集可被标注为“hotspots”。但是I和C指出的高的正空间自相关也可有相互接近的低值面积单元构成，这种类型的聚集可被称为“coldspots”.I和C不能区分这两种类型的空间自相关。广义G统计量采用交叉积的形式，其优势是能检测研究区中的“hotspots”和“coldspots”。当单元i和j的距离小于d时，Wij(d)=1,否则Wij(d)=0本节内容：1空间分布模式2空间权重矩阵（空间接近性矩阵）