3.1.1空间直角坐标系+课件【要点精讲+拓展提升】高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.1空间直角坐标系感受建立空间直角坐标系的必要性，能正确建立空间直角坐标系，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。了解空间直角坐标系，掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定方法，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次。能利用空间两点间的距离公式求两点间的距离，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次。环节一空间直角坐标系导入：在数轴和平面直角坐标系内我们是如何确定一个点的？1、空间直角坐标系0XYP23(2,3)思考：如果我要表示教室内灯的位置，我可以用数轴或者平面直角坐标系解决吗？不能，维度不够墙墙地面z134x4y15O(4,5,3)1、空间直角坐标系空间直角坐标系O-xyzxOy平面yOz平面xOz平面ZxyO右手系从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz．点O叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面．例1给下列几何体建立空间之间坐标系长方体正三棱锥正四棱锥环节二空间直角坐标系中的坐标表示思考1：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？2、空间直角坐标系中的坐标表示oxyzＡabc(a,b,c)方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的横坐标,y纵坐标,竖坐标。思考1：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？2、空间直角坐标系中的坐标表示•111•P•P0xyzP1方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。思考2：现在给出坐标系中的一个点，你能写出它的坐标吗？那给出一个坐标，你能在坐标系中标出来吗？2、空间直角坐标系中的坐标表示点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置XY面内DYZ面内EZX面内F坐标形式•Oxyz111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(1,1,0)(0,1,1)(1,0,1)思考：从上面的坐标中，你发现了什么？跟哪个轴有关，对应的坐标才有数字，其余为0例1xoy平面上的点

为0yoz平面上的点

为0xoz平面上的点

为0x轴上的点

都为0z轴上的点

都为0y轴上的点

都为0(1)坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点:坐标轴上点的特点竖坐标横坐标纵坐标纵坐标和竖坐标横坐标和竖坐标横坐标和纵坐标yzxO在空间直角坐标系中，作出下列各点：A（0，0，3）、B（4，-2，0）、C（3，4，5）。ABC(3,4,5)M(3,4,0)例2O已知长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=4，AA1=6，AD=8，P是对角线B1D与BD1的交点，建立空间直角坐标系，写出长方体各顶点及点P的坐标。zyxABCDA1B1C1D1PQ例3已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=4，侧棱长AA1=6，D、E分别是棱A1B1、BC的中点，建立适当空间直角坐标系。写出正三棱柱各顶点及D、E的坐标。zyxyOxzMNOABCA1B1C1DEABCA1B1C1DE例4思考3：给出坐标能标出点，给出点能写出坐标，这反映坐标与点的关系是什么？一一对应的关系2、空间直角坐标系中的坐标表示思考4：平面直角坐标系中我们学过点的对称，两个对称点之间有什么关系？xOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1(-x0,y0)P2P3-y0-x0(-x0,-y0)关于x轴对称，横坐标不变；关于y轴对称，纵坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都变为相反数口诀：关于谁对称谁不变，其余的相反。思考5：那么空间直角坐标系中，点关于三个坐标轴对称有什么特点呢？2、空间直角坐标系中的坐标表示口诀：关于谁对称谁不变，其余的相反。思考6：那么空间直角坐标系中，点关于三个坐标平面对称有什么特点呢？2、空间直角坐标系中的坐标表示口诀：关于谁对称谁不变，其余的相反。归纳：空间直角坐标系中一点M（x,y,z）的对称点2、空间直角坐标系中的坐标表示(1)与点M关于x轴对称的点:(2)与点M关于y轴对称的点:(3)与点M关于z轴对称的点:(4)与点M关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(5)与点M关于平面xOy的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)(6)与点M关于平面yOz的对称点:(7)与点M关于平面zOx的对称点:例1空间直角坐标系中一点M（1,2,3），求（1）关于y轴的对称点是__________________（2）关于x轴的对称点是__________________（3）关于z轴的对称点是__________________（4）关于原点的对称点是_________________（5）关于xOy面的对称点是________________（6）关于yOz面的对称点是________________（7）关于zOx面的对称点是________________（－１，２，－３）（１，－２，－３）（－１，－２，３）（－１，－２，－３）（１，２，－３）（－１，２，３）（１，－２，３）点（2，0，3）在空间直角坐标系中的（C）A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一象限内解析：点（2，0，3）的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上.故选C.例1环节三空间中两点间的距离公式思考1：在平面直角坐标系中我们学习了两点间的距离公式，你还记得吗？3、空间中两点距离公式

思考2：若空间中存在一点P，你能求出它到原点的距离吗？

思考3：若空间中存在两点M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)，我们如何求M1M2的距离？3、空间中两点距离公式O

x

yzM1M2PQ|M2Q|=|z1-z2|

|M1P|=|x1-x2||PQ|=|y1-y2|

例1已知△ABC的三个顶点A（1，5，2），B（2，3，4），C（3，1，5）.（1）求△ABC中最短边的边长；（2）求AC边上中线的长度.

A.3或5B.－3或－5C.3或－5D.－3或5

A例2

例3解答：因为点P在x轴上，所以设点P坐标为（x，0，0），因为｜PP1｜＝2｜PP2｜，

所以x＝±1，所以点P坐标为（1，0，0）或（－1，0，0）.空间直角坐标