2023年冀教版数学九年级上册《24.2 解一元二次方程》同步练习（含答案）

2023年冀教版数学九年级上册《24.2解一元二次方程》同步练习一 、选择题1.方程(x＋2)2=9的适当的解法是()A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法2.一元二次方程x2﹣4=0的解是()A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x1=eq\r(2)，x2=﹣eq\r(2)3.下列方程中，不能用直接开平方法的是()A.x2﹣3=0B.(x﹣1)2﹣4=0C.x2＋2x=0D.(x﹣1)2=(2x＋1)24.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得()A.(x＋5)2＝16B.(x＋5)2＝1C.(x＋10)2＝91D.(x＋10)2＝1095.将代数式x2＋6x﹣3化为(x＋p)2＋q的形式，正确的是()A.(x＋3)2＋6B.(x﹣3)2＋6C.(x＋3)2﹣12D.(x﹣3)2﹣126.用公式法解一元二次方程3x2＋3＝﹣2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是()A.a＝3，b＝2，c＝3B.a＝﹣3，b＝2，c＝3C.a＝3，b＝2，c＝﹣3D.a＝3，b＝﹣2，c＝37.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是()A.x＝eq\f(7±\r(62＋4×5×7),2×5)B.x＝eq\f(－（－7）±\r(（－7）2－4×5×（－6）),2×5)C.x＝eq\f(7±\r(72＋4×5×（－6）),2×5)D.x＝eq\f(－（－7）±\r(（－7）2＋4×5×（－6）),2×5)8.一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是()A.﹣1B.3C.1和3D.﹣1和39.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个根分别为x1＝2，x2＝3，则x2＋mx＋n分解因式的结果是()A.(x＋2)(x＋3)B.(x＋2)(x－3)C.(x－2)(x＋3)D.(x－2)(x－3)10.解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为()A.x1＝1，x2＝3B.x1＝－2，x2＝3C.x1＝－3，x2＝－1D.x1＝－1，x2＝－2二 、填空题11.一元二次方程x2﹣9=0的解是．12.将一元二次方程x2﹣6x＋5=0化成(x﹣a)2=b的形式,则ab=.13.方程(x﹣1)(x﹣3)=1的两个根是______.14.方程2x2－6x－1=0的负数根为.15.三角形一边长为10，另两边长是方程x2﹣14x＋48＝0的两实根，则这是一个______三角形，面积为________.16.已知(a＋b)2﹣2(a＋b)﹣3=0，则a＋b=．三 、解答题17.解方程：x2﹣6x＋4＝0(用配方法)18.解方程：2x2﹣5x＝3(用公式法).19.解方程：(x﹣2)2＝2x(x﹣2)(因式分解法)20.解方程：(2x＋1)2﹣x2＝0.(因式分解法)21.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x=﹣1(第一步)x2﹣2x＋1=﹣1＋1(第二步)(x﹣1)2=0(第三步)x1=x2=1(第四步)(1)小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；(2)请写出此题正确的解答过程.22.用公式法解方程：2x2＋7x=4.解：∵a=2，b=7，c=4，∴b2－4ac=72－4×2×4=17.∴x=eq\f(－7±\r(17),4)，即x1=eq\f(－7＋\r(17),4)，x2=eq\f(－7－\r(17),4).上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.23.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.24.我们把eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))称作二阶行列式，规定它的运算法则为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))=ad－bc.如：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(23,45))=2×5－3×4=－2.如果eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1x－1,1－xx＋1))=6，求x的值．25.阅读例题，解答问题：例：解方程x2－|x|－2=0.解：原方程化为|x|2－|x|－2=0.令y=|x|，原方程化成y2－y－2=0.解得y1=2，y2=－1(不合题意，舍去)．∴|x|=2.∴x=±2.∴原方程的解是x1=2，x2=－2.请模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6=0.

答案1.A2.C3.C4.A.5.C6.A.7.B8.D9.D10.D11.答案为：x1=3，x2=﹣3．12.答案为：1213.答案为：x1=2＋eq\r(2)，x2=2﹣eq\r(2).14.答案为：x=eq\f(3－\r(11),2).15.答案为：直角；24.16.答案为：3或﹣1．17.解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2﹣6x＋9＝﹣4＋9，即(x﹣3)2＝5，∴x＝±eq\r(5)＋3，∴x1＝eq\r(5)＋3，x2＝﹣eq\r(5)＋3.18.解：2x2﹣5x﹣3＝0，(2x＋1)(x﹣3)＝0，2x＋1＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣eq\f(1,2)，x2＝3．19.解：(x﹣2)2﹣2x(x﹣2)＝0，(x﹣2)(x﹣2﹣2x)＝0，x﹣2＝0或x﹣2﹣2x＝0，所以x1＝2，x2＝﹣2．20.解：(2x＋1﹣x)(2x＋1＋x)＝0，(x＋1)(3x＋1)＝0，x＋1＝0，3x＋1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣eq\f(1,3).21.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.故答案为一；不符合等式性质1；(1)x2﹣2x=1，x2﹣2x＋1=2，(x﹣1)2=2，x﹣1=±eq\r(2)，所以x1=1＋eq\r(2)，x2=1﹣eq\r(2).22.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.正解：移项，得2x2＋7x－4=0，∵a=2，b=7，c=－4，∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.∴x=eq\f(－7±\r(81),2×2)=eq\f(－7±9,4).即x1=－4，x2=eq\f(1,2).23.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，得x1=5，x2=10.当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.24.解：由题意，得(x＋