高三上学期数学周测1

第一学期高三年级数学周测1一、填空题（本大题共12小题，共54.0分）1．不等式的解集为_________．2．已知向量，则_________．3．已知首项为3，公比为3的等比数列，设等比数列的前项和为，则_________．4．已知，则_________．5．已知函数，则函数的值域为_________．6．已知复数（为虚数单位），则_________．7．已知圆的面积为，则_________．8．已知中，角所对的边，则_________．．9．已知一组数据分别是若这组数据的平均数与众数之和等于中位数的2倍，则_________．10．已知，则中正数的个数为_________．11．如图是一款电动自行车用“遮阳神器”的结构示意图，它由三叉形的支架和覆盖在支架上的遮阳布组成．已知米，米，且．为保障行车安全，要求遮阳布的最宽处米．若希望遮阳效果最好（即的面积最大），则的大小约为_________（结果四舍五入精确到）．12．空间中有三个点，且，在空间中任取2个不同的点D、E（不考虑这两个点的顺序），使得它们与恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法数为_________．【改】在空间中任取4个不同的点，成为一个正六棱锥的7个顶点【答案】11个二、单选题（本大题共4小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）13．已知，若，则（）A． B． C． D．14．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），制成身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（）A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米15．已知，记在的最大值为，在的最大值为，则下列情况不可能的是（）A． B． C． D．16．已知是曲线上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则（）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立三、解答题（本大题共5小题，共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题14.0分）如图，已知正三棱柱是的中点，是的中点，且，．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．18．（本小题14.0分）已知函数和，函数，对任意恒成立，且；函数的定义域为，且是奇函数，当时，．（1）当时，求函数的表达式；（2）当时，若关于的方程有解，求的取值范围．19．（本小题14.0分）某盲盒抽奖活动中，主办方从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖．已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示：红色外观蓝色外观棕色内饰2010米色内饰155（1）判断是否有95%的把握认为该批汽车模型的外观颜色与内饰颜色有关，说明理由；（，）（2）活动规定在一次抽奖中，每人可以一次性拿两个盲盒，对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖300元，二等奖200元、三等奖100元；请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布并求出X的期望（期望四舍五入精确到元）．20．（本小题18.0分）已知椭圆，点和直线．设是上异于A的一点，且在点处的切线交直线于点．（1）若的坐标为，求；（2）若且，求的面积；（3）设直线交于点．若当运动时恒成立，求的取值范围．21．（本小题18.0分）已知．若曲线在点处的切线与直线相交，记其交点的横坐标为．一般地，对，若曲线在点处的切线与直线相交，记其交点的横坐标为；若两直线不相交，则上述过程结束．由这些项构成数列，其中．（1）若只有两项，求的值；（2）证明：有且仅有两个不同的，使得是恰有三项的有限数列；（3）是否存在，使得是严格减的无限数列？若存在，求的取值范围；否则，说明理由．参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.1518；11.12.912．空间中有三个点，且，在空间中任取2个不同的点D、E（不考虑这两个点的顺序），使得它们与恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法数为_________．【答案】9【解析】如图所示,设任取2个不同的点为,

当为正四棱锥的侧面时,如图,平面的两侧分别可以做作为圆锥的底面,有2种情况,同理以为底面各有2种情况,所以共有6种情况;

当为正四棱锥的截面时,如图,位于两侧,为圆锥的底面,只有一种情况,同理以为底面各有1种情况，所以共有3种情况;

综上,共有种情况.

故答案为:9.二、选择题13.A14.D1