正弦函数、余弦函数的图象 学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章三角函数5.4.1正弦函数、余弦函数的图象学案一、学习目标1.有条件的利用信息技术工具，让学生经历正弦曲线的生成过程，加深对“五点法”作图的理解.2.理解正弦曲线与余弦曲线间关系，为以后研究三角函数性质打下基础.基础梳理1.归纳正弦函数生成过程第一步：第二步：第三步：2.根据函数y=sinx，x∈[0,2π]的图像，你能想象函数y=sinx，x∈R的图象吗？3.在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？4.这几个关键点在图象上的位置5.用“五点法”作正弦曲线的一般步骤：6.你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变化为余弦函数的图象？7.画余弦函数的简图，关键点是哪几个？8.用“五点法”作余弦曲线的一般步骤：9.你能利用函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象，通过图象变化得到y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y=cosx，x∈[0,2π]的图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y=－cosx，x∈[0,2π]的图象？三、巩固练习1.函数的部分图象如图所示，则的一条对称轴为()A. B. C. D.2.函数,的简图是()

A. B.

C. D.3.用“五点法”画函数的图象时,首先应描出的五点的横坐标是()

A.0,,,, B.0,,,,

C.0,,,, D.0,,,,4.函数的图象是()

A. B.

C. D.5.用“五点法”作出函数的图象,下列各点中不属于五点作图中的五个关键点的是()

A. B. C. D.6.在同平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点个数是()A.0 B.1 C.2 D.47.（多选）用“五点法”画，的图象时，下列是关键点的是()A. B. C. D.8.（多选）下列在上的区间能使成立的是()

A. B. C. D.

答案以及解析基础梳理1.第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n（这里）等份.把x轴上从0到2π这一段分成n（这里）等份.第二步：在单位圆中画出对应于角（等价于“列表”）的正弦线.把角的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象.2.由诱导公式一可知，函数且的图象与y=sinx，x∈[0,2π]的图象形状完全一致.因此将函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx，x∈R的图象.3.描出这五个点，y=sinx，x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了.4.这五个关键点分别是图象的最高点，最低点，图象与x轴的三个交点.5.（1）先描出这五个点；（2）把这五个点用一条光滑的曲线连接起来，就得到在上的简图；（3）通过左、右平移（每次平移个单位长度）即得到正弦函数的图象.6.根据诱导公式，可以把正弦函数的图象向左平移单位长度即得余弦函数的图象.7.余弦函数的图象中，五个关键点是：8.（1）先描出这五个点；（2）把这五个点用一条光滑的曲线连接起来，就得到在上的简图；（3）通过左、右平移（每次平移个单位长度）即得到余弦函数的图象.9.能，以函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象为基础，将图象上的每一个点都向上平移一个单位长度，所得图象即函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象.能，以函数y=cosx，x∈[0,2π]的图象为基础，作它关于x轴的对称图象，所得图象即函数y=－cosx，x∈[0,2π]的图象.巩固练习1.答案：D解析：由得，方程为.由图象可知，即，.令，则，令得是的一条对称轴，故选D.2.答案：D解析：函数的图象与的图象关于x轴对称，易知D中图象符合题意，故选D.3.答案：B解析：所描出的五点的横坐标与函数的五点的横坐标相同，即0,,,,.4.答案：B解析：结合选项可知选B.5.答案：A解析：由五点作图法知五个关键点分别为（0,2），,,,.故选A.6.答案：C解析：,取关键点如表所示:x00010的图像如图所示，由图可知，的图像与直线有两个交点.7.答案：BC解