2023-2024学年内蒙古国际实验学七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

2023-2024学年内蒙古国际实验学七年级下学期期末考试数学试题一、单选题(共12题；共36分)1．（3分）下列各数：3.141，227，8，π，3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列方程组中是二元方程组的是（）A．xy=1x+y=2 B．C．2x+z=03x−y=3 D．3．（3分）下列调查中，合适采用抽样调查方式的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．选出某校短跑最快的先生参加全市比赛C．了解某班先生的身高情况D．了解神舟飞船的设备零件的质量情况4．（3分）估计19−2A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间5．（3分）若|a|=3，|b|=4，且点M(a，A．(3，4) B．(3，−4) C．6．（3分）给出下列命题：①若a>b，则ac2>bc2③若−3a>2a，则a<0，④若a<b，则a−c<b−c正确的是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④7．（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=()A．110° B．115° C．125° D．130°9．（3分）把一堆练习本分给先生，如果每名先生分4本，那么多4本；如果每名先生分5本，那么1名先生只要3本.设有x名先生，y本书，根据题意，可列方程组为（）A．4x+4=y5x+3=y B．C．4x+4=y5(x−1)+3=y D．10．（3分）如图AE//CF，∠ACF的平分线交AE于B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC//BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−αA．①② B．②④ C．①②③ D．①②④11．（3分）某数学兴味小组对关于x的不等式组x>3x≤m①若m=5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若不等式组无解，则m的取值范围为m<3；③若m=2，则不等式组无解；④若不等式组只要两个整数解，则m的取值范围为5≤m<6．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次挪动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4A．(674,−1) B．(674,1) C．二、填空题(共4题；共12分)13．（3分）9的平方根是14．（3分）若3x2a+b+4y2b+a15．（3分）在平面直角坐标系中，点B(−2，3)与点A(x，−1)（16．（3分）如图1是AD//BC的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=21°，则图2中∠AEF的度数为．三、解答题(共7题；共52分)17．（5分）解方程组：(x−2)+2(y+1)=718．（6分）若关于x的一个一元不等式组的解集为a<x<b（a、b为常数且a<b），则称a+b2（1）（2分）在方程①2x−3=0，②2x+4=0，③3x−(7x−6)=0中，不等式组x+2<3x4(x−1)<x+2的关联方程是（2）（2分）已知不等式组x+2<1x+14>−（3）（2分）若关于x的不等式组2x>x+mx−4<m的解集中点大于方程3(x+1319．（7分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，D，E分别在CA，BA的延伸线上，AF∥CE，∠D=∠E．（3分）求证：BD∥AF；（4分）若∠BAD=80°，∠ABD=2∠ABC，求20．（8分）白色净化（WhitePollution）是人们对难降解的塑料（多指塑料袋）净化环境景象的一种笼统称谓．为了让全校同窗感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）：29393539392733353131323234313339384038423131383139273335403829393533393938423732请根据上述数据，解答以下成绩：分组划记频数A：25≤x<30B：30≤x<3514C：35≤x<40D：40≤x<454合计不填40（1）（2分）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，请将表中空缺的部分补充残缺，并补全频数分布直方图；（2）（2分）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填大写英文字母）（3）（2分）根据频数分布表，小彬又画出了图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中；（4）（2分）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．21．（8分）如图，用两个边长为8cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，（1）（2分）则大正方形的边长是cm；（2）（6分）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请阐明理由.22．（8分）某商店A、B两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示：玩具进价（元/件）售价（元/件）A810B710该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部后可获毛利润700元．（1）（4分）问该商店计划购进A、B两种玩具各多少件？（2）（4分）经过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少A种玩具的购进数量，添加B种玩具的购进数量．已知B种玩具添加的数量是A种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进A种玩具至少减少多少套．（毛利益=（售价-进价）×量）23．（10分）如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足a+3+（1）（2分）求出A，B两点的坐标；（2）（3分）求出△ABO的面积；（3）（5分）如图②，将线段AB平移至B点的对应点B′落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为A′，记△A′

数学试题答案一、单选题(共12题；共36分)1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B二、填空题(共4题；共12分)13．【答案】±14．【答案】215．【答案】416．【答案】113°三、解答题(共7题；共52分)17．（5分）解：(x−2)+2(y+1)=7(x−2)+2(y+1)=7x−2+2y+2=7x+2y=7①x+12x+2−y=62x−y=4②①+2×②得5x=15解得x=3将x=3代入x+2y=7中3+2y=72y=4解得y=2故方程组的解是x=3y=2．18．（6分）（1）①③………………2分（2）x=-2（答案不）…………4分（3）解：解不等式组2x>x+mx−4<m解集中点为m+m+42解方程3（x+13解方程2x+6=4x得：x=3，∵关于x的不等式组2x>x+mx−4<m的解集中点大于方程3（x+1∴m+2>2m+2<3解得：0＜m＜1，即m的取值范围是0＜m＜1．………………6分19．（7分）（1）证明：∵AF∥CE，∴∠E=∠BAF，∵AF平分∠BAC，∴∠CAF=∠BAF，∴∠E=∠CAF，又∵∠D=∠E，∴∠D=∠CAF，∴BD∥AF，………………3分（2）解：∵AF平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAF，由（1）得∠D=∠CAF，∴∠BAC=2∠D，∵∠BAD+∠BAC=180°，∠BAD=80°，∴80°+2∠D=180°，∴∠D=50°，∴∠ABD=180°−∠BAD−∠D=50°，∵∠ABD=2∠ABC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=3∵BD∥AF，∴∠AFC=∠DBC=75°．………………7分20．（8分）（1）解：补全表格与直方图如下图：（每组划记和频数错一个该组不得分）…………1分（每对一个0.5分）分组划记频数A：25≤x<304B：30≤x<3514C：35≤x<4018D：40≤x<454合计40……………2分（每对一组0.5分）（2）C组……………4分（3）解：A组占比为：440B组占比为：1440C组占比为：1840D组占比为：440补全扇形统计图如下：……………6分解：不小于30个家庭的占比为35%+45%+10%=90%，故估计（8分）（1）4…………2分（2）解：设长方形的纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则3x·2x=12，解得x=2，…………………6分∴3x=32＞4，所以不能使剩下的正方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2.………8分22．（8分）（1）解：设该商店计划购进A种玩具x件，B种玩具y件.根据题意，得8x+7y=2300解得：x=200答：该商店计划购进A种玩具200件，B种玩具100件．…………………4分（2）解：设购进A种玩具减少a件.根据题意，得8(200−a)+7(100+1.5a)≤2550解得a≤100.答：购进A种玩具至少减少100件．…………………8分23.（10分）（1）解：∵a+3+|b−2|=0，a+3≥0，∴a＋3＝0且b－2＝0，∴a＝－3，b＝2，又∵A（a，b），B（－a，3b），∴A，B两点的坐标为A（－3，2），B（3，6）；…………………2分（2）解：如图，过A作AE⊥x轴，垂足为E，过B作BF⊥x轴，垂足为F，∵A（－3，2），B（3，6），∴AE＝2，BF