2023-2024学年安徽省安庆市七年级上学期数学期末学情检测模拟题合集两套（含解析）

2023-2024学年安徽省安庆市七年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选（每小题3分，共18分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.2.如果a与互为相反数，那么a等于A. B.3 C. D.3.下列计算正确的是【】A B. C. D.4.如果是方程的根，那么的值是【】A. B. C. D.5.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中没有正确的是()A.x+y=7 B.x-y=2 C.x2+y2=25 D.4xy+4=496.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是A.第45行 B.第46行 C.第47行 D.第48行二、填空题（每小题3分，共24分）7.-2015的值是__________．8.上饶县某天气温是，气温是则，那么当天的温差是_____.9.把数字用科学记数法表示为____________10.如图，把一张长方形纸条按如图的方式折叠后量得∠AOB＇=110°，则∠B＇OC=______.11.若与是同类项，则_______，________.12.若，、、的大小关系是______．13.一件没有打折的商品，售价为880元，能获利10%，则该商品的进价为元．14观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，②﹣①得2S=32014﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=___．三、解答题（共58分）15.计算：（1）；（2）；16.解一元方程.17.求值，其中．18.左图是由8块小立方块组成的几何体，已画出它的俯视图，请在右面方格纸中分别画出它的主视图和左视图．19.依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（）去分母，得（）去括号，得（）（），得（）合并同类项，得系数化为1，得（）20.如图，已知AOB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.（1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度数；（2）若∠EOD:∠COD=2:3，求∠COD的度数.21.关于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．（1）求m值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．22.我市某景区原定门票售价为50元/人．为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如下表：时间优惠方法非节假日每位游客票价一律打6折节假日根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折．（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为元．（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？2023-2024学年安徽省安庆市七年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选（每小题3分，共18分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【正确答案】B【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2.如果a与互为相反数，那么a等于A. B.3 C. D.【正确答案】B【分析】根据相反数的性质即可解答．【详解】由题意可得：，解得．故选B.本题主要考查相反数的性质（互为相反数的两个数相加等于0），熟记和掌握相反数的性质是解题关键．3.下列计算正确的是【】A. B. C. D.【正确答案】B【分析】据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数没有变,逐一判断即可.【详解】A．2a和3b没有同类项，没有能合并，故此选项错误；B．运算正确,故本选项正确;C．3a与b²没有是同类项,没有能直接合并,故本选项错误;D．a与ab没有是同类项,故本选项错误;故选B本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则.4.如果是方程的根，那么的值是【】A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：将代入，∴，．故选．5.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中没有正确的是()A.x+y=7 B.x-y=2 C.x2+y2=25 D.4xy+4=49【正确答案】C【分析】观察图形发现，x+y表示大正方形的边长，x-y表示小正方形的边长，4xy+4表示大正方形的面积，进而联系所求得的两个正方形的边长，已知图案的总面积，即可求解.【详解】∵大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，∴大正方形的边长为7，小正方形的边长为2.∵x+y表示大正方形的边长，∴x+y=7，故A正确；∵x-y表示小正方形的边长，∴x-y=2，故B正确；∵x2+y2=(x-y)2+2xy，∴x2+y2表示小正方形与两个小矩形的面积之和，∴x2+y2=(49-4)÷4×2+4=265≠25，故C错误；∵4xy+4表示大正方形的面积，∴4xy+4=49，故D正确.故选C.本题考查了二元方程的应用，解题的关键是图形,利用等式的变形来解决问题.6.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是A.第45行 B.第46行 C.第47行 D.第48行【正确答案】A【详解】试题分析：由数列知第n行个数为（n-1）2+1，第n行一个数为n2,而：1937＜2014＜2025即（45-1）2＜2014＜452所以：n=45．故选A．考点：数字变化规律．二、填空题（每小题3分，共24分）7.-2015的值是__________．【正确答案】2015．【详解】试题分析：根据相反数的意义，求解即可．注意正数的值是本身，0的值为0，负数的值是其相反数．解：∵﹣2015的值等于其相反数，∴﹣2015值是2015；故答案为2015．考点：值．8.上饶县某天气温是，气温是则，那么当天的温差是_____.【正确答案】9【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可得求解．【详解】当天的温差=气温-气温是=8-（-1）=8+1=9℃．故答案为9．本题考查了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数．一没有变：被减数没有变．9.把数字用科学记数法表示为____________【正确答案】1.82×107．【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．将用科学记数法表示为1.82×107．故答案是1.82×107．考点：科学记数法—表示较大的数．10.如图，把一张长方形纸条按如图的方式折叠后量得∠AOB＇=110°，则∠B＇OC=______.【正确答案】35°.【分析】根据折叠得出全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠BOC=∠B′OC，求出∠BOB′，即可求出答案．【详解】∵由折叠性质可得：△BOC≌△B′OC，

∴∠BOC=∠B′OC，

∵∠AOB′=110°，

∴∠BOB′=180°-110°=70°，

∴∠B′OC=

×70°=35°.

故35.本题考查了角的计算,折叠的性质,全等三角形的性质等知识点,关键是求出∠BOC=∠B′OC和求出∠BOB′的度数.11.若与是同类项，则_______，________.【正确答案】①.5②.1【分析】利用同类项定义求出m与n的值,原式去括号合并后代入计算即可求出值.【详解】∵单项式与是同类项,

∴m-3=2,n+1=2,解得:m=5,n=1,故答案为5，1.本题考查了同类项的概念,解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.12.若，、、的大小关系是______．【正确答案】【分析】利用值法即可判断．【详解】当时，，故．本题考查了有理数大小比较，会利用值法对三个式子进行比较是关键．13.一件没有打折的商品，售价为880元，能获利10%，则该商品的进价为元．【正确答案】800.【分析】设进价为x元,因为商品的售价为x元,售出后获利10%,则x(1+10%)=880,解方程即可得出答案.【详解】设商品进价为x元,由题意列方程得:

x(1+10%)=880,

解得:x==800.

答:该商品的进价是800元.

故答案为800元.本题考查了一元方程中利润的问题,解题的关键是要明确利润率是指进价的10%..14观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，②﹣①得2S=32014﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=___．【正确答案】．【详解】设S=1+5+52+53+…+52013①，则5S=5+52+53+54…+52014②，②﹣①得：4S=52014﹣1，∴S=．三、解答题（共58分）15.计算：（1）；（2）；【正确答案】（1）-1（2）5【分析】(1)原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可求出值;(2)利用乘法分配律算乘法,再算加法.【详解】（1）原式（2）原式本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，如果有括号，要先算括号里面的.16.解一元方程.【正确答案】【分析】根据方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：本题考查了一元方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元方程的步骤.17.求的值，其中．【正确答案】．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，当时，原式．本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．18.左图是由8块小立方块组成的几何体，已画出它的俯视图，请在右面方格纸中分别画出它的主视图和左视图．【正确答案】见解析【详解】试题分析：从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可．解：考点：作图-三视图．19.依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（）去分母，得（）去括号，得（）（），得（）合并同类项，得系数化为1，得（）【正确答案】见解析【分析】利用分数的基本性质变形后,再利用等式的性质2去分母,去括号后,再利用等式的性质1与2即可求出解.【详解】原方程可变形为（分数的基本性质）去分母，得（等式的基本性质2）去括号，得（去括号法则）（移项），得（等式的基本性质1）合并同类项，得系数化为1，得（等式的基本性质2）本题考查了解一元方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并同类项,将未知数系数化为1,求解即可.20.如图，已知AOB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.（1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度数；（2）若∠EOD:∠COD=2:3，求∠COD的度数.【正确答案】（1）50°（2）54°【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质，由角的和差关系求解即可；（2）根据比例关系，设出未知数，然后根据和为90°，列方程求解即可.试题解析：（1）OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠DOE=∠BOD，∠COD=∠AOD，∠AOB=180°，∠COE=∠DOE+∠COD=∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，∠AOC=∠AOE-∠EOC=140°-90°=50°．（2）∠COE=90°，∠EOD:∠COD=2:3，设∠EOD=2x°，∠COD=3x°，2x+3x=90，x=18，∠COD=54°．21.关于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．（1）求m的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．【正确答案】(1)m=6；（2）当点P在线段AB上时，AQ=5；当点P在线段AB的延长线上时，AQ=9【详解】试题分析：（1）先解方程3x﹣7=2x，在根据两方程的解相同，将其x的值代入方程2（x﹣3）﹣m=2，即可求出m的值；（2）根据中点的定义可得PQ=QB，根据AP=2PB，求出PB=AB=π，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度．试题解析：（1）∵3x﹣7=2x∴x=7将x=7代入方程2（x﹣3）﹣m=2得2（7﹣3）﹣m=2，即m=6．（2）如图1所示：∵AP=2PB，AB=m∴，；∵点Q为PB的中点，∴PQ=QB==1；∴AQ=AP+PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，∴AB=BP=6，∵点Q为PB的中点，∴BQ=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=9．故AQ的长度为5或9．22.我市某景区原定门票售价为50元/人．为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如下表：时间优惠方法非节假日每位游客票价一律打6折节假日根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）的游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折．（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为元．（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？【正确答案】（1）900；（2）A旅行团40名，B旅行团10名．【分析】(1)、根据前面10位原价，后面10位打八折求出购票款；(2)、设A团有游客x名，则B团有游客（50-x）名，然后分x超过10人和没有超过10人两种情况分别进行讨论，得出答案．【详解】解：(1)、10×50+(20－10)×50×80%=500+400=900（元），故900；(2)、设A团有游客x名，则B团有游客（50-x）名，①当x没有超过10时，根据题意得：50x+50×0.6(50－x)=2000，解得：x=25＞10（没有符合题意，舍去）；②当x超过10时，根据题意得：50×10+50×0.8(x－10)+50×0.6(50－x)=2000，解得：x=40＞10，∴B团有游客50-x＝10（名）．答：A、B两个旅游团分别有游客40名和10名．2023-2024学年安徽省安庆市七年级上册数学期末专项突破模拟题（卷二）一、选一选（下面各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的。12×3=36分）1.下列运算没有正确的是（）A.x2x3=x5 B.(x2)4=x8 C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-8x32.函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列各组的两项没有是同类项的是（）A.2ax与3x B.－1和3 C.2x和－x D.8xy和－8xy4.下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.函数的图象没有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.点关于x轴对称的点的坐标是A. B. C. D.7.如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A.1cm B.0.8cm C.4.2cm D.1.5cm8.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2xy－y2 B.x2－xy+4y2 C.x2－xy+ D.x2—5xy+10y29.点、在直线上，若，则与大小关系是（）A. B. C. D.无法确定10.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. B. C. D.没有能确定11.如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时．其中正确的说法共有()A1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC延长线于M，连接CD，下列结论：①AC+CE=AB；②CD=，③∠CDA=45°，④定值．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共12分）13.－8的立方根是_____；=__________；=____________14.如图所示，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形边长为_____．15.已知，函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，△AOB的面积为6，则_________．16.如图，直线A（－2，－1）、B（－3，0）两点，则没有等式组的解集为______．

三、解答题（本大题72分）17.①分解因式：②18.先化简，再求值：（2a＋b）（2a－b）＋b（2a＋b）－4a2b÷b，其中a＝－，b＝219.如图，是线段的中点，平分，平分，．

（1）求证：≌；（2）若=50°，求的度数．20.已知函数图像可以看作是由直线向上平移6个单位长度得到的，且与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1:2的两部分，求这个正比例函数的解析式．21.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标:B′____________、C′___________；归纳与发现：图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于、三象限的角平分线的对称点的坐标为____________；运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．22.如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求证：△ABC≌△ADE（2）若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度数．23.某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润（元）如下表：

型利润

型利润

甲店

200

170

乙店

160

150

（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润没有低于17560元，有多少种没有同分配，哪种总利润，并求出值．24.已知△ABC是等边三角形，点P是AC上一点，PE⊥BC于点E，交AB于点F，在CB的延长线上截取BD=PA，PD交AB于点I，.（1）如图1，若，则=，=；（2）如图2，若∠EPD=60º，试求和的值；（3）如图3，若点P在AC边的延长线上，且，其他条件没有变，则=.(只写答案没有写过程)25.如图1，在平面直角坐标系中，A（，0），B（0，），且、满足.（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线在象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求的值.（3）如图3过点A的直线交轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是没有变；②的值是没有变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．2023-2024学年安徽省安庆市七年级上册数学期末专项突破模拟题（卷二）一、选一选（下面各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的。12×3=36分）1.下列运算没有正确的是（）A.x2x3=x5 B.(x2)4=x8 C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-8x3【正确答案】C【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方法则依次分析各项即可判断.A、，B、，D、，均正确，没有符合题意；C、，故错误，符合题意.考点：本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数没有变，指数相乘；积的乘方法则：先把各个因式分别乘方，再把幂相乘.2.函数中自变量取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：由题意得，，解得，故选D．3.下列各组的两项没有是同类项的是（）A.2ax与3x B.－1和3 C.2x和－x D.8xy和－8xy【正确答案】A【详解】试题解析：A.两个单项式所含字母没有同，没有是同类项.故选A.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.4.下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】由图可知，A是对称图形，B没有具备对称性、C没有具备对称性，D是轴对称图形，故选D．5.函数的图象没有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】A【详解】解：根据函数的性质项系数小于0，则函数图像一定二、四象限，常数项-4＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断函数的图象没有象限．故选A．6.点关于x轴对称的点的坐标是A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可得．【详解】由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是，故选A．本题考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A.1cm B.0.8cm C.4.2cm D.1.5cm【正确答案】B【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm.故选B.8.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2xy－y2 B.x2－xy+4y2 C.x2－xy+ D.x2—5xy+10y2【正确答案】C【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.没有是两数平方和的形式，没有符合完全平方公式，故此选项错误；B.另一项没有是x、2y的积的2倍，没有符合完全平方公式；故此选项错误；C.，符合完全平方公式；故此选项正确；D.另一项没有是的积的2倍，没有符合完全平方公式，故此选项错误；故选C.9.点、在直线上，若，则与大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【正确答案】C【详解】试题分析：直线中，随的增大而减小，故选C．考点：函数图象上点的坐标特征．10.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. B. C. D.没有能确定【正确答案】B【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【详解】过P作PF∥BC交AC于F.如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=.故选B.11.如图中图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时．其中正确的说法共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】A【详解】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故此选项错误；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成函数关系，因而速度没有变．故此选项错误；⑤∵，因为汽车回来途中也有离出发地64千米的时候；故此选项错误．故正确的说法是：②．故选A.12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，下列结论：①AC+CE=AB；②CD=，③∠CDA=45°，④为定值．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】D【详解】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出①；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②③；证△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出④．二、填空题（每小题3分，共12分）13.－8的立方根是_____；=__________；=____________【正确答案】①.-2②.-4③.a2+4ab+4b2【详解】解：－8的立方根是－2，=-4，=．14.如图所示，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为_____．【正确答案】【详解】解：根据题意没有难得出个正方体的边长=1，那么：n=1时,第1个正方形的边长为：1=20，n=2时,第2个正方形的边长为：2=21，n=3时,第3个正方形的边长为：4=22，…第n个正方形的边长为：2n−1.15.已知，函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，△AOB的面积为6，则_________．【正确答案】4或．【详解】解：把（0，-4）代入y=kx+b，得到b=-4；则OB=4，设A的横坐标是m，则根据△AOB的面积为6，得到×4×|m|=6，解得m=±3．把x=±3代入正比例函数y=x，解得y=±1，则A的坐标是（3，1）或（-3，-1）．当A是（3，1）时，代入y=kx-4，得到．则kb=；当A是（-3，-1）时，代入y=kx-4，得到k=-1，则kb=（-1）×（-4）=4．故答案为4或．16.如图，直线A（－2，－1）、B（－3，0）两点，则没有等式组的解集为______．

【正确答案】【详解】解：直线y=kx+bA（-2，-1）和B（-3，0）两点，且函数值y随x的增大而减小，而过∴当-3＜x＜-2时，没有等式组成立．故．三、解答题（本大题72分）17.①分解因式：②【正确答案】①－y(y－3x)2或－y(3x－y)2；②【详解】试题分析：试题解析：①原式或②原式18.先化简，再求值：（2a＋b）（2a－b）＋b（2a＋b）－4a2b÷b，其中a＝－，b＝2【正确答案】【分析】根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值．【详解】，，=，当，时，原式．本题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点，注意运算顺序及符号的处理是解题的关键．19.如图，是线段的中点，平分，平分，．

（1）求证：≌；（2）若=50°，求的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）70°．【详解】解：（1）∵点是线段的中点，∴，又∵平分，平分，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3在和中，∴≌（2）解：∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠1=∠2=∠3=60°∵≌∴50°∴．20.已知函数的图像可以看作是由直线向上平移6个单位长度得到的，且与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1:2的两部分，求这个正比例函数的解析式．【正确答案】解：的图像是由向上平移6个单位长度得来的∴函数的解析式为：∴如图与两坐标轴围成的三角形的面积为S△AOB==9又∵一正比例函数将它分成面积为1:2两部分∴分成的两三角形分别为6,3当S△AOC=3时∵OA=3CD=2又∵OB=6CE=2∴C（2,2）∴y=x当S△AOC=6时∵OA=3CD=4又∵OB=6CE=1∴C（－1,4）∴y=－4x【详解】因为y=kx+b图象是由y=2x向上平移6个单位长度得来的，所以可先求出函数的解析式，再由条件与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1：2的两部分可得到没有同的值，分别讨论即可．21.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标:B′____________、C′___________；归纳与发现：图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于、三象限的角平分线的对称点的坐标为____________；运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．【正确答案】①.②.③.(n,m)【详解】试题分析：（1）观察图形写出点B′、C′的坐标即可；（2）根据图形并（1）中所得三组点坐标的特征可知：点P（a，b）关于直线y=x的对称点的坐标为P′（a，b）；（3）由（2）中结论可得点D（-1，-4）关于直线y=x的对称点E′的坐标为（-4，-1），在坐标系中标出点E′，连接DE′交l于点Q，则DE′的长度就是QD+QE和的最小值，再根据点D和点E′的坐标求出直线DE′的解析式，y=x就可求得点Q的坐标了.试题解析：（），．（）．（）关于的互对称点为，连接，则直线与交点即为点，设解析式为，∴，解得：，∴，由：，解之得，∴．点睛：在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于直线y=x的对称点的坐标为：（b，a）；点P（a，b）关于直线y=-x的对称点的坐标是（-b，-a）.22.如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求证：△ABC≌△ADE（2）若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）20°【分析】（1）由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE；（2）由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解答处即可．【详解】（1）证明∶∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE∵∠3+∠ADE+∠ADB=180°，∠1+∠B+∠ADB=180°，∠2=∠3，∴∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(AAS)（2）∵AE∥BC∴∠E=∠3∠DAE=∠ADB又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x∴∠DAE=3x+x=4x=∠ADB又∵由（1）得AD=AB∠E=∠C∴∠ABD=4x∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°∴x=20°∴∠E=∠C=20°23.某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润（元）如下表：

型利润

型利润

甲店

200

170

乙店

160

150

（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润没有低于17560元，有多少种没有同分配，哪种总利润，并求出值．【正确答案】（1）解：又∴y（）（2）解：20x+16800≥17560x≥38∴38≤x≤40∴有3种没有同．∵k=20＞0当x=40时，ymax=17600分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型0件，B型30件时总利润．利润为17600元【详解】（1）解：又∴y（）（2）解：20x+16800≥17560x≥38∴38≤x≤40∴有3种没有同．∵k=20＞0当x=40时，ymax=17600分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型0件，B型30件时总利润．利润为17600元．（1）利用100件利润之和列出y关于x的函数关系式，根据各件数大于零求出x的取值范围；（2）根据总利润没有低于17560元求出A型产