江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离分层作业新人教A版选择性必修第一册

2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离A级必备知识基础练1.［探究点一］已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离是()A.2 B.4 C.5 D.2.［探究点三］已知点到直线的距离为1,则的值为()A.1 B. C. D.3.［探究点三］点到直线的距离大于3,则实数的取值范围为()A. B.C. D.4.［探究点三］点到直线的距离最大时,与的值依次为()A.3, B.5,2 C.5,1 D.7,15.［探究点四］（多选题）与直线的距离等于的直线方程可以为()A. B. C. D.6.［探究点二］已知的三顶点,,,则边上的高的长度为.7.［探究点一］已知点,,且过点的直线分别到点,的距离相等,则直线的斜率为.8.［探究点三］如图,已知直线,现将直线向上平移到直线的位置,若,和坐标轴围成的梯形面积为4,则的方程为.9.［探究点一］求过点且与点,等距离的直线的方程.10.［探究点四］直线经过两直线与的交点,且与直线平行.（1）求直线的方程；（2）若点到直线的距离与直线和直线的距离相等,求实数的值.B级关键能力提升练11.过点,且与原点距离最大的直线的方程是()A. B. C. D.12.已知直线过定点,点在直线上，则的最小值是()A. B. C. D.13.著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,割裂分家万事休.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为点到点的距离,则的最小值为()A.3 B. C. D.14.已知点,分别在直线与直线上，且,点,，则的最小值为()A. B. C. D.15.（多选题）若点在直线上,且,满足,则点到坐标原点距离的取值可以是()A.6 B.8.5 C.10 D.1216.（多选题）已知平面上一点,若直线上存在点使,则称该直线为点的“相关直线”，下列直线是点的“相关直线”的是()A. B. C. D.17.若直线与直线平行,则,此时直线与之间的距离为.18.已知直线,,若直线,的距离等于,且直线不经过第四象限,则.19.已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点.（1）若点到直线的距离为4，求直线的方程；（2）求面积的最小值.20.在中,,,,求当为何值时,的面积最大.C级学科素养创新练21.已知,则的最小值为.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离A级必备知识基础练1.D[解析]根据中点坐标公式得,,解得,,所以点的坐标为,则点到原点的距离.2.D[解析]由题意知,即,.3.C[解析]由题意得,即.故或,即或.4.C[解析]直线恒过点,根据已知条件可知当直线与垂直时,距离最大,最大值为,此时,故直线的斜率不存在,所以.故选.5.AD[解析]根据题意可设所求直线方程为,因为两直线间的距离等于,所以,解得或,故所求直线方程为或.6.[解析]由两点间距离公式得,,.,是等腰三角形,为的中点.由中点坐标公式易得..7.或[解析]根据题意,分2种情况讨论:①直线与直线平行时,直线与点,的距离相等,所以;②直线经过,的中点时,直线与点,的距离相等,所以,的中点坐标为,所以,故直线的斜率为或.8.[解析]设的方程为,则题图中,,,.,.梯形的高就是点到直线的距离,故,由梯形面积公式得,,.又,.从而得到直线的方程是.9.解（方法1）点与到轴的距离不相等，直线的斜率存在，设为.又直线在轴上的截距为2，直线的方程为,即.由点与到直线的距离相等，得,解得或.直线的方程是或.（方法2）①当直线过线段的中点时，直线与点,的距离相等.的中点是,又直线过点,直线的方程是.②当直线时，直线与点,的距离相等.直线的斜率为0,直线的斜率为0，直线的方程为.综上所述，满足条件的直线的方程是或.10.（1）解由解得即两直线交点坐标为.直线的斜率,直线的斜率.直线的方程为,即.（2）由题意得,整理得,解得或.B级关键能力提升练11.A[解析]根据题意得，所求直线与直线垂直，因为直线的斜率为2，所以所求直线的斜率为.所以由点斜式方程得,即.12.B[解析]由题易得直线,即,过定点.点在直线上，，,故当时，取得最小值.故选.13.D[解析],令,,,则的最小值转化为在轴上,求一点,使得取得最小值.关于轴的对称点为,.故选.14.B[解析]（方法1）如图1，由平行线间的距离公式得.图1设点，点,.则.设点，，，如图2，图2则.故的最小值为.（方法2）如图3，由平行线间的距离公式得.图3过点作垂直于的直线,并截取.则有.设点，则因此，点，则.连接,则四边形是平行四边形，故.因此，.故的最小值为.15.ABC[解析]点在直线上,且,满足,.线段过原点,点到坐标原点的最近距离为0.又点在线段上,点到坐标原点的最远距离为.点到坐标原点距离的取值范围是.对照选择项知均可.16.BC[解析]点到直线的距离,即点与该直线上的点的距离的最小值大于4,所以该直线上不存在点，使,故中的直线不是点的“相关直线”;点到直线的距离,即点与该直线上的点的距离的最小值小于4,所以该直线上存在点,使,故中的直线是点的“相关直线”;点到直线的距离,所以该直线上存在点,使,故中的直线是点的“相关直线”;点到直线的距离,故中的直线不是点的“相关直线”.故选.17.;[解析]直线与直线平行,,,故直线,直线.则直线与之间的距离为.18.3[解析]由直线,的方程可知,直线.在直线上选取一点,依题意得,与之间的距离为,整理得,解得或.因为直线不经过第四象限,所以,所以.19.（1）解由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为,即,则点到直线的距离,解得.故直线的方程为,即.（2）因为直线的方程为