新教材2023-2024学年高中数学第2章平面解析几何初步2.5圆的方程2.6.1直线与圆的位置关系分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第2章2.6.1直线与圆的位置关系12345678910111213141516A级必备知识基础练1.点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,|PA|=1,则点P的轨迹方程是(

)A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2C.x2+y2=2x

D.x2+y2=-2xB12345678910111213141516解析

∵PA是圆的切线,|PA|=1且圆的半径为r=1,∴点P到圆心的距离恒为

.又圆心(1,0),设P(x,y),由两点间的距离公式得(x-1)2+y2=2,即点P的轨迹方程是(x-1)2+y2=2.故选B.123456789101112131415162.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充要条件是(

)A123456789101112131415163.过点P(1,-2)的直线与圆C:(x+2)2+(y-1)2=5相切,则切线长为(

)D123456789101112131415164.(多选题)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法正确的是(

)A.圆M的圆心为(4,3)B.圆M的半径为5C.圆M被x轴截得的弦长为6D.圆M被y轴截得的弦长为6BD

12345678910111213141516解析

将x2+y2-8x+6y=0化为圆的标准方程是(x-4)2+(y+3)2=25,所以圆M的圆心坐标为(4,-3),半径为5,故A错误,B正确;圆心(4,-3)到x轴的距离为3,所以圆M被x轴截得的弦长为

=8,故C错误;对选项D,圆心(4,-3)到y轴的距离为4,所以圆M被y轴截得的弦长为

=6,故D正确.故选BD.12345678910111213141516A解析

将x2+y2-2x-8y+13=0化为(x-1)2+(y-4)2=4,则该圆圆心为(1,4),半径为2.123456789101112131415166.已知圆C与直线x-y=0及x-y=4都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为

.

(x-1)2+(y+1)2=2123456789101112131415167.若点P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为

.

x-y-3=0又|CP|⊥|AB|,因此kAB=1.因为直线AB过点P,可知直线AB的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.123456789101112131415168.已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0,直线l过点A(1,0).(1)求圆C的圆心坐标及半径;(2)若直线l与圆C相切,求直线l的方程;(3)当直线l的斜率存在且与圆C相切于点B时,求|AB|.解

将圆C的方程化成标准式方程得(x-3)2+(y-4)2=22.(1)圆C的圆心坐标是(3,4),半径为2.(2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程是x=1,满足题意;当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程是y=k(x-1),即kx-y-k=0.12345678910111213141516故直线l的方程是3x-4y-3=0.综上所述,直线l的方程是x=1或3x-4y-3=0.(3)由(2)可得直线l的方程是3x-4y-3=0.圆C的圆心是点C(3,4),12345678910111213141516B级关键能力提升练9.(2020全国Ⅰ,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(

)A.1 B.2

C.3

D.4B解析

圆的方程可化为(x-3)2+y2=9.所以点(1,2)在圆内.如图所示,设圆心O1(3,0),A(1,2),当弦BC与O1A垂直时弦最短,1234567891011121314151612345678910111213141516C1234567891011121314151611.(多选题)过点(2,2),斜率为k的直线与圆x2+y2-4x=0的位置关系可能是(

)A.相离

B.相切C.相交但不过圆心

D.相交且经过圆心BC解析

由题得,圆的标准方程为(x-2)2+y2=4,则圆心为(2,0),半径为2.设过点(2,2),斜率为k的直线为y=k(x-2)+2,即kx-y-2k+2=0,∴圆心到kx-y-2k+2=0的距离d=≤2,∴当d=2时,直线与圆相切;当d<2时,直线与圆相交但直线不过圆心.故B,C正确,A,D错误.故选BC.1234567891011121314151612.(多选题)已知直线l:3x+4y=0,圆C:x2-4x+y2=m-5,则(

)A.m的取值范围为(0,+∞)BC123456789101112131415161234567891011121314151613.已知k∈R,若直线l:y=kx+1被圆x2-2x+y2-3=0所截,则截得的弦长最短为

,此时直线l的方程为

.

y=x+1由题得,kOP=-1,所以kl=1,故直线l的方程为y=x+1.1234567891011121314151614.

如图,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A交于M,N两点.(1)求圆A的方程;(2)当|MN|=时,求直线l的方程.解

(1)设圆A的半径为r.∵圆A与直线l1:x+2y+7=0相切,故圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.12345678910111213141516(2)①当直线l的斜率不存在时,可得直线l的方程为x=-2,易得|MN|=,符合题意;②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.取MN的中点Q,连接AQ,则AQ⊥MN.∴直线l的方程为3x-4y+6=0.综上,直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.1234567891011121314151615.若圆x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2,则k的值为(

)C级学科素养创新练C解析

将方程x2+y2-2x-6y+1=0化为(x-1)2+(y-3)2=9,则圆心(1,3),半径为3.∵圆上恰有三点到直线y=kx的距离为2,∴圆心(1,3)到直线y=kx的距离为1234567891011121314151616.若直线l:y=ax-3与圆C:x2+y2=4相交,求a的取值范围.解

(方法1)圆C:x2+y2=4的圆心C(0,0),r2=4.直线l:y=ax-3可化为ax-y-3