反比例函数说课

第26章反比例函数

单元说课范县第二初级中学张志杰我的说课步骤：说课标说教材说教学目标说教学重点、难点说教法说学法说教学过程说板书课标要求：1、能根据已知条件确定反比例函数的表达式2、能画出反比例函数图像，根据图像和表达式探索并理解图像的变化情况3、能用反比例函数解决简单实际问题教材分析：·本章内容属于《数学课程标准》中的“数与代数”领域，是学生学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各类函数以及如何应用函数解决实际问题。·反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类高层次函数的基础，也为函数、方程和不等式之间的关系的处理奠定了基础。全章包括“反比例函数的概念”、“反比例函数的图像和性质”、“反比例函数的实际应用”三部分内容，也是该单元教学设计中的三个专题。教学目标：1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际条件求出反比例函数解析式并且能够判断一个函数是否为反比例函数2、会用描点法画出反比例函数的图像，且会用待定系数法求反比例函数解析式3、能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题4、探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中进一步体会和认识反比例关系的数学模型5、使学生学习反比例函数之后，进一步理解常量和变量的关系，培养学生探究归纳能力，认识数形结合思想和分类讨论思想重点、难点：重点：反比例函数的概念、反比例函数的图像和性质难点：反比例函数性质的掌握、反比例函数的实际应用重难点突破方法：（1）做好与已学内容的衔接（2）加强反比例函数与一次函数的对比（3）加强图像教学，体会数形结合思想教法：1、问题情境教学：设计恰当的问题情境，使学生经历由实例归纳概括反比例知识的过程，以体现知识的生成性教学，激发学生的探索精神和锻炼学生的归纳概括能力。2、启发探究教学：在探究反比例函数的图像和性质教学过程中，通过多媒体演示图像，让学生进行观察、感知、体会和交流总结，最后在老师的指导下总结反比例函数的图像和性质，让学生进一步认识数形结合思想和分类思想。3、分组讨论教学：教师在讲解一些有难度的问题时可以让学生分组讨论，比如讲反比例函数里面比例系数“K”的几何意义的时候，让学生交流，思维碰撞，提高学生的语言表达能力和学习积极性。4、讲练结合教学：知识的掌握是为了运用，而运用的熟练程度靠的是多练习，教师在讲反比例函数的实际问题的时候针对不同的类型，要适当的练习，并且要及时的举一反三的练习。学法：类比学习法：学生已经学习了一次函数和二次函数的概念、图像和性质，在学习反比例函数的内容时可以按照研究之前所学函数的流程来研究，这样学生对研究的内容记忆深刻，有助于学生更好的理解知识。专题一：反比例函数的概念学习目标：1、能根据实际问题情境写出反比例函数的解析式2、知道反比例函数的定义，并能判断一个函数是否是反比例函数3、能用待定系数法求反比例函数的解析式情境导入刘明的爸爸想建一个面积为30m2

的长方形小花园，在面积不变的情况下，它的一组邻边长分别为xm和ym，则y与x之间有什么关系？能否把这种关系表示成y与x的函数的形式？应怎样表示？想知道答案吗？现在就来学习本节课的知识吧！媒体使用：用多媒体出示长方形花园面积不变，长宽变化的动画。问题探究1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。以上问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同的特点？它们是一次函数吗？是二次函数吗？归纳总结一般地，形如y=

（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的实数。深入讨论·说一说为什么在反比例函数中自变量的取值范围不能为零呢？·反比例函数解析式还有哪些形式？例题探究例1已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值。分析：因为y是x的反比例函数，利用待定系数法，所以设y=k/x，把x=2和y=6代入上式，就可以求出常数k的值巩固练习1、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？2、一个物体重100N，物体对地面的压强P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化.3.已知y=x2成反比例，并且当x=3时，y=4；（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.课堂总结·怎样判断函数是否为反比例函数？·反比例函数和一次函数有什么区别和联系？通过这节课的学习，你有什么收获？·待定系数法求反比例函数解析式的步骤？作业布置专题二：反比例函数的图像和性质

学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图像2、能结合函数图像归纳总结出反比例函数的性质3、能理解反比例函数比例系数k的意义，并能解决有关问题4、能运用反比例函数的性质解决问题，体会数形结合思想的应用复习导入一次函数的图像是什么图形？二次函数的图像呢？你知道反比例函数的图像是什么形状吗？你能猜一猜吗？（多媒体出示一次函数和二次函数的图像）活动一：画出反比例函数和的函数图象。

活动探究y=x6y=x6123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-

x6-6xy

请大家仔细观察反比例函数和的函数图象，找找看，他们有什么共同的特征？再让我们仔细看看，这两个函数图象在位置上有什么关系？活动二：

同桌两人分别画出函数或的图象，看谁画得又快又好．活动三：

１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随x的变化有怎样的变化？根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数的图象及性质有哪些？性质探究：由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；⑵反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性探究总结：深入探究：比例系数k的几何意义函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0的常数)

(k≠0的常数)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限二四象限

y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别二四象限

在每个象限内，y随x的增大而减小1.下列函数中,图象位于第二、四象限的有

；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有

.巩固练习：2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.3.下图是反比例函数y=的图象的一支.根据图象回答下列问题:图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a’,b’).如果a﹥a’,那么b和b’有怎么的大小关系?m-5xxy0aa’b’bAB课堂总结学了这节课你有什么收获？作业布置专题三：反比例函数的实际应用学习目标：1、会用反比例函数的知识分析和解决实际问题2、在运用反比例函数解决实际问题时，体会数学建模思想直接导入研究函数的路径：实例得函数模型→→→抽象出函数概念→→→研究函数图像和性质→→→应用·前面已经学习了反比例函数的概念和图像、性质，那么按照函数学习路径，今天我们学习反比例函数的应用，即实际问题与反比例函数例题探究例1：

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?

例2：

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?归纳实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决巩固练习1、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?2、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时达到目的地.（1）甲、乙两地相距多少千米？（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（3）如果该司机必须在4小