经济学热力学第一定律

11.掌握自然界的基本规律

热力学第一定律：能量守恒

热力学第二定律：自然过程的方向

2.学习唯象的研究方法以实验为基础的逻辑推理的研究方法学习热力学的意义2§3.8致冷循环§3.1准静态过程§3.2功§3.3热量、热力学第一定律§3.4热容量§3.5绝热过程§3.6循环过程§3.7卡诺循环本章目录3§3.1准静态过程（quasi-staticprocess）

热力学系统从一个状态变化到另一个状态,称为热力学过程（简称“过程”）。（1）按系统与外界的关系分类:

自发过程：无外界帮助，系统的状态改变。

非自发过程：有外界帮助，系统的状态改变。非平衡态到平衡态平衡态到非平衡态过程分类：（2）按过程中经历的各个状态的性质分类:4准静态过程（平衡过程）：初态、每个中间态、终态都可近似地看成是平衡态的过程。

非静态过程（非平衡过程）：只要有一个状态不是平衡态，整个过程就是非静态过程。（3）按过程的特征分类:等容过程：dV=0等压过程：dP=0等温过程：dT=0绝热过程：dQ=0，Q=0

循环过程：dE=0E终态=E初态5始平衡态

一系列非平衡态末平衡态

过程进行的任一时刻系统的状态并非平衡态。

热力学中，为能利用平衡态的性质，引入准静态过程的概念。准静态过程：系统的每一状态都无限接近于平衡态的过程。态组成的过程。即准静态过程是由一系列平衡6←快非平衡态←缓慢接近平衡态

准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程的近似。非准静态过程准静态过程统一于“无限缓慢”矛盾平衡即不变过程即变化7

只有过程进行得无限缓慢，每个中间态才可看作是平衡态。

如何判断“无限缓慢”？引入弛豫时间（relaxationtime）

：平衡破坏恢复平衡

t过程

>

：

过程就可视为准静态过程所以无限缓慢只是个相对的概念。始平衡态

一系列平衡态末平衡态8气体压强的弛豫时间：气缸线度：L~10-1m分子平均速率：

~10-3s容器的线度分子热运动平均速率~102m/s内燃机活塞运动周期

t~10-2s>

p（10-13s）所以汽缸的压缩过程可认为是准静态过程。例如分析内燃机气缸内的气体经历的过程：9(p2,V2)(p1,V1)(p,V)过程曲线准静态过程可以用过程曲线来表示：

VOp改变系统状态的方法：1.作功

2.传热一个点代表一个平衡态10§3.2功（work）体积功dA=pdV

—过程量此外还有摩擦功、电流功、电磁场的功等。通过作功改变系统热力学状态的微观实质：分子无规则运动的能量分子规则运动的能量碰撞通过作功可以改变系统的状态。dA表示它只是微小量，而不是某个函数的全微分。0pV1

V2

VP1P2dA=pdVV

V+dV11

外界对系统作功，A为负。10此过程所作的功反映在P-V图上，就是曲线下的面积。系统对外界作功，A为正。20上图：系统对外界作了功，系统的状态变了，内能也变了。“功”是系统内能变化的量度，符号法则：总结：功不仅与初、末态有关，还与过程有关是过程量。12★

理想气体最重要的四个等值过程的功①等温过程（T＝常数）等温或13②等压过程③

等容过程①③VOpV1V2P2P1②④绝热过程14传递的能量叫热量，传热也可以改变系统的状态。通过温度差

A>0系统对外正作功，实验表明，有：

Q>0系统吸热一般情况—热力学第一定律

AQE1E23.3热量，热力学第一定律（heat，firstlawofthermodynamics）分子无规则运动的能量传热的微观本质是：

从高温向低温物体的传递碰撞它用Q表示，也是过程量。15

热力学第一定律表明：对任意元过程有：

热力学第一定律是热现象中的能量转化与守恒的定律。它适用于任何热力学系统的任何过程（非准静态过程亦成立）。系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量和系统对外界作功之和。16思考如下的“静电永动机”能否实现？V

E=00pA=QQ“第一类永动机”不存在循环过程：++--++--

++++绝缘杆绝缘杆带电杆带电杆FF17*对内能的进一步说明：热力学的研究方法是独立于统计物理的。面的内能我们只是借用了气体动理论中的概念，而对热量的定量描述，也未做说明。但是，像内能和热量这样的重要概念及度量，在热力学的自身体系中是有明确的定义的。前因此，严格地讲，是有必要对此做进一步的说明的。181A绝热Ⅰ2

▲内能（internalenergy）1A绝热Ⅱ2我们可以仅靠绝热作功来改变系统状态：例如我们把下面的水、叶轮和电阻作为系统：绝热壁A绝热Ⅰ

R水（机械功）绝热壁A绝热Ⅱ

RI水（电流功）具有相同的始末、态19实验表明：由此可定义系统的一个状态量——内能

E，

令内能E的增量满足关系：实验和理论都表明：—与过程无关只要1和2状态确定，则

上式既给出了内能的概念，又给出了内能的度量。20

有了功、热量和内能的度量，就可由实验给出热力学第一定律了。▲热量（heat）E1E2Q定义热量：Q>0系统吸热，

Q<0系统放热dQ系统外界不作功Q我们已经有了内能的定义，由此可以进一步考虑一个只传热不作功的过程：通过内能的变化来定义热量。21§3.4热容量（heatcapacity）

一.摩尔热容（量）

定压热容量

定体热容量

（体积不变）（压强不变）定义系统温度升高1度所吸收的热量为系统的热容量，即：22

定压摩尔热容量

定体摩尔热容量一摩尔物质温度升高1度所吸收的热量叫摩尔热容量，

——摩尔数即：23二.理想气体的内能等体过程(E,T)OV

pT+dTdEVV

dET=0任意元过程(E+dE,T+dT)

任意元过程：

若CV,m

=const.，则—理想气体内能公式24三.迈耶公式（Mayerformula）对理想气体，考虑一个等压过程：—迈耶公式（比热比）定义比热容比（热一）25由气体分子动理论，对刚性分子理想气体：26热容量是可以实验测量的，

的理论值对双、多原子分子气体符合稍差；对单原子分子气体理论值与实验值符合

▲

在大的温度范围上看，热容与温度有关，（见书P112表3.1）。▲

常温下：即CV,m，Cp,m和

都并非常量。得相当好；理论无法解释的。可以与

的实验值比较这是经典27*根据量子理论，分子能量是量子化的：转动振动平动

t

连续kT>

r时转动能级才能激发（转动起作用）kT>

v

时振动能级才能激发（振动起作用）特征温度：28

常温下，不易发生振动能级的跃迁，分子可视为刚性（振动自由度被“冻结”）。对H2分子：3.502.50H2气体505005000T(K)（对数坐标）1.500H2：t=3r=2v=129

例求：终态的T=?解：

在该过程中，虽然He和

O2之间有热和HeO2TT

1

2刚性绝热壁不漏气无摩擦的导热板HeO2

1T2T1

2挡块（可撤掉）温度为T2的O2气经历如图所示的过程。已知：

1

mol、温度为T

1的He气和

2

mol、功的交换，但它们总体的内能是不变的。30得31

例（4346）试证明刚性分子理想气体作等压膨胀时，若从外界吸收的热量为

Q，则其气体分子平均动能的增量为

Q/(

NA),式中

为比热容比。证明:理想气体分子平均动能的增量32对等压过程一摩尔刚性分子理想气体作业：3.13.33.633§3.5绝热过程（adiabaticprocess）绝热过程：的过程。特点：由下列条件下的过程可视为绝热过程：系统和外界没有热量交换的过程。▲

良好绝热材料包围的系统发生的过程；▲

进行得较快而来不及和外界发生热交换34①

②③①②③：一.理想气体的准静态绝热过程dAdE过程时间<<传热时间35

常温下—绝热过程方程∴或

自己推导另有362等温12′绝热OVp绝热功等温膨胀（E不变）

V

n

E

T

p2>p2

p

V

n

p

绝热线比等温线陡，

p=nkT=绝热膨胀因为：37二.绝热自由膨胀（非准静态绝热过程）真空绝热刚性壁隔板T1T2对理想气体：器壁绝热：Q=0向真空膨胀：A=0热一律E1=E2T1=T2对真实气体：分子力以引力为主时T2<T1分子力以斥力为主时T2>T1（是否等温过程？）38*三.节流过程（throttlingprocess）

通常气体是通过多孔塞或小孔向压强较低实际气体通过节流过程温度可升高或降低，这称为焦耳

汤姆孙效应(Joule-Thomsoneffect)。温度降低叫正的焦耳

汤姆孙效应，可用来制冷和制取液态空气。p1p2多孔塞区域膨胀—节流过程。39当p1和p2保持一定，且过程绝热时：设气体通过多孔塞前：内能E1、体积V1内能E2、体积V2气体通过多孔塞后：Q=0，A=p1V1

p2V2，由热一律有：定义：H=E+pV

称为“焓”（enthalpy）气体的绝热节流过程是等焓过程。p1p2多孔塞令40焓是态函数，它是等压过程中系统吸的热量。即：和内能相比，内能是等体过程中系统吸的热量。即：内能E和焓H与系统热容量的关系分别为：

理想气体因为内能只是温度的函数，不存在这说明它们的内能还和体积有关（即气体分子间焦耳

汤姆孙效应。而实际气体却都存在该效应，必存在相互作用力）。41过程特征参量关系

QAE等容等压等温绝热V常量

P常量T常量（P/T）=常量（V/T）=常量PV=常量常量常量常量===g--g-ggTPTVPV1142例1.43例2.4445例3（4694）某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交于A点，如图，已知A点的压强P1=2×105Pa，体积V1=0.5×10-3m3，而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714，现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积V2=1×10-3m3

。求（1）B点处的压强（2）在此过程中气体对外作的功46解：（1）B点处的压强由绝热过程方程47（双原子分子）48（2）在此过程中气体对外作的功49例4（5078）一个可以自由滑动的绝热活塞（不漏气）把体积为2V0的绝热容器分成相等的两部分A、B。A、B中各盛有摩尔数为

的刚性分子理想气体，（分子的自由度为i）温度均为T0。今用一外力作用于活塞杆上，缓慢地将A中气体的体积压缩为原体积的一半。忽略摩擦以及活塞杆的体积。求外力作的功。50

所以，外力作的功应等于A、B容器内气体内能的总增量。设：A、B中气体末态的温度分别为T1和T2

，A、B中气体内能的增量分别为∆EA和∆EB

。因为容器是绝热的，51即：52同理有53例5（4693）如图所示，一个四周用绝热材料制成的气缸，中间有一固定的用导热材料制成的导热板C把气缸分成A、B两部分。D是一绝热的活塞。A中盛有1mol氦气，B中盛有1mol氮气（均视为刚性分子的理想气体）。今外界缓慢地移动活塞D，压缩A部分的气体，对气体作功为A，试求在此过程中B部分气体内能的变化。氦气氮气54解：取（A+B）两部分的气体为研究系统，在外界压缩A部分气体、作功为A的过程中，系统与外界交换的热量氦气氮气55

因此A、B两部分气体的温度始终相同。系统内能的变化为氮气氦气C是导热板，即：56例6（4313）一定量的理想气体，从P-V图上初态a经历（1）或（2）过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线），问两过程中气体吸热还是放热？（A）（1）过程吸热（2）过程放热（B）（1）过程放热（2）过程吸热（C）两种过程都吸热（D）两种过程都放热（1）（2）57（1）（2）解：因为气体膨胀，内能增量与过程无关，只与始末两态有关。放热吸热（B）对581.循环过程：

物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样周而复始的变化过程称为循环过程，简称为循环。

过程按顺时针进行叫正循环，反之，叫逆循环。§3.6循环过程（cycleprocess）

如果循环的各阶段均为准静态过程，则循环过程可用状态图（如p

V图）上的闭合曲线表示。59实例：火力发电厂的热力循环水泵A1

A2

Q1锅炉

汽轮机冷凝器电力输出

Q2

绝热VO|Q2|

p饱pQ1A（1）特征

dE=0E=0（3）热功计算：按各不同的分过程进行，总合起来求得整个循环过程的净热量、净功。（2）通过各种平衡过程组合起来实现。60锅炉烟筒现代火力发电厂结构示意图碾磨机空气喷射给水器发电机水管冷凝塔除尘器涡轮水泵传送带★

作业：3.961(1)

热机(HeatEngine)利用工作物质持续不断地把热转化为功的装置。2.热机致冷机什么过程能将热能变成功？等压等温绝热0实际上，仅仅等温过程是不行的！系统从外界吸收的热量系统对外界所作的净功热功62★

热机循环利用工作物质持续不断地把热转化为功的循环。热机循环的循环箭头是顺时钟的,（正循环）系统对外界所作的净功=循环曲线包围的面积是正循环,以保证★热机的工作原理

系统所吸收的热量，不能全部用来对外作净功，必须有一部分传给冷源，才能进行循环。低温热库T2|Q2|A工质Q1高温热库T16364★

热机循环效率（2）致冷机：将热机的工作过程反向运转（逆循环），就是致冷机。净功吸热65★

致冷机(Refrigerator)通过对系统做功，从而从低温热源吸取热量的装置。★

致冷机循环（逆循环）致冷机循环的循环箭头是逆时钟利用工作物质持续不断地把功转化为热的循环。外界对系统所作的净功=循环曲线包围的面积|A||Q1|Q2T1T26667★

制冷机制冷系数（循环效率）68§3.7卡诺循环（Carnotcycle）卡诺循环：卡诺（Carnot，法国人，1796

1832）p0Q12134A|Q2|T1T2V绝热线等温线V1V4V2V3工质只和两个恒温热库交换无摩擦循环。热量的准静态、69

卡诺热机循环蓝色等温线红色绝热线（1）1→2，等温膨胀（）特点：系统从外界吸热系统对外界作功Q吸T1T2膨胀70（2）2→3，绝热膨胀过程，温度下降至低

温热源温度特点：系统对外界作功膨胀71（3）3→4，等温压缩（）特点：外界对系统作功系统向外界放热Q放被压缩72（4）4→1，绝热压缩过程，经此过程，系统回到原来状态，完成一个循环。特点：外界对系统作功被压缩73★

一个循环完毕：系统对外界作的净功系统内能增量系统从外界吸收的净热量系统从外界吸收的净热量=系统对外界做的净功74对理想气体工质：1→2：3→4：

等温过程绝热过程2→3：4→1：（闭合条件）75★卡诺热机循环效率净7620

卡诺热机的效率只与T1、T2有关，与工作物无关。10

从单一热源吸取热量的热机是不可能的30不可能讨论现代热电厂：（900K）（300K）理论上：

c

~65%，实际：

40%，

原因：非卡诺，非准静态，有摩擦。77（1）1→4，绝热膨胀过程，系统温度下降至低温热源温度（2）4→3，等温膨胀（）系统吸热◆卡诺制冷机循环Δ§3.8致冷循环78（3）3→2，绝热压缩过程，温度上升到高

温热源（4）2→1，等温压缩（）经此过程，系统回到原来状态，完成一个

制冷循环。系统放热79★卡诺制冷机制冷系数80例.

一定质量的理想气体循环过程分析Q、A的正负1—2：等压，升温2—3：等温，升压3—1：等容、降温大大小小小大小大811.

20g的氦气(He)从初温度为17分别通过,①等容过程，②等压过程，升温至27，求气体内能增量，吸收的热量，气体对外做的功。习题课解：①A=0，②822．在有活塞的气缸中，活塞下封闭有质量为M的氦气，假如把氦冷却到摄氏零度时，活塞的重力势能减少u（很小），已知活塞的面积为S，重量为W（均匀分布），大气压强为已知，求：1）系统内能的改变量；

2）系统对外做的功。

解：833．理想气体由初状态（P1,V1），经绝热膨胀至末状态（P2,V2），试证这一过程做功为：844．有Kg氧气，，。膨胀后体积为。求①绝热膨胀，②等温膨胀，气体做功是多少？解：①②855.

判断下列过程是否可能

1)内能减小的等容加热过程；

2)吸收热量的等温压缩过程；

3)吸收热量的等压压缩过程；

4)内能增加的绝热压缩过程。866.877.888．设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成，热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时热机带动致冷机。致冷机从天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为，天然蓄水池中水的温度为，暖气系统的温度为，热机从锅炉燃料燃烧时获热量为，计算暖气系统所得热量。89暖气T3|Q2|A工质Q1高温热库T1Q3|Q4|T2解：热机：制冷机：909．一定量的某理想气体进行如图所示的循环过程，已知气体在状态A的温度为求：（1）气体在状态B、C的温度；（2）各过程中气体对外做的功；（3）整个循环过程，气体从外界吸收的总热量。91解：（1）（