2021年中考28 四边形综合-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（原卷版）

专题28四边形综合

【常识要点】

四边形之间的从属关系

特殊四边形的性质与判断:

名称性质判定

1.对边相等IL平行。1.两组对边分别平行的

平行四边形2.对角相等。四边形叫做平行四边

3.对角线互相平分。形。

D-1.中心对称图形。2.两组对边分别相等的

5.S=ab（a,b分别表示底和这一底四边形是平行四边形。

上的面）。3.对角线五和平分的四

推论：三角形的中位线平行于第三边，边形是平行四边形.

并且等于第三边的一半，4.一―对边平行且相等

四边形建平行四边形.

矩形矩形除「具有平行四边形的所有性质

外，还仃以卜性质：1.有•个角是直角的平

1.四个角都是直角。行四边形叫做矩形°

□2.对角线相等。2.对角线相等的平行四

3.既是中心对称图形，乂是轴对称图边形是矩形0

形。3.有三个角是直角的四

4.$=ab（a,b分别表示:K和宽）。边形是矩形。

推论：直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半

菱形爰形除了具有平行四边形的所有性质

外.还有以卜性质：1.仃•级邻边相等的平

1.四条边都相等。行四边形叫做菱形。

2.两条对角线互相垂向,并且每一条2对角线互相垂直的平行

对角线平分一组对角。四边形是菱形。

3.既是中心对称图形,乂是轴对称图3.四边相等的四边形是菱

形。形。

口4.S=l/2ab（a,b分别表示两条对角

线的长）.

iE方形除了具有平行四边形、矩形、菱形的1.一组邻边相等的知形。

所有性质外,还有以下性质：2.有一个角是直角的菱

□1.对角线和边的央角是45度。形。

2.S=a.a（a表示边长）.3.对角线5和遇If的矩

形。

1.对角线相等的箜形a

筲腰梯形1.两腰相等。1.两腰相等的梯形。

2.同一底上的两个角相等。2.同-底上的两个角相

3.对角线相等。等的梯形。

4.轴对称图形。

△推论：梯形中位线平行于梯形的上下

底，并且等于上下底和的一半.

【考查题型】

考查题型一四边形综合

典例1.（2021.浙江温州市.中考真题）如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,以其三边为边向外作正

方形，过点C作CRLFG于点R,再过点C作PQLCR分别交边DE,BH于点P,Q.若QH=2PE,

PQ=15,则CR的长为（）

A.14B.15

C.8百D.6石

变式1-1.（2021•江苏无锡市•中考真题）如图,在四边形筋。。中（43>8）,

ZABC^ZBCD=9Q°,AB=3,BC=6把心AABC沿着AC翻折得到RrAA£C,若

tanZA£D=—,则线段£>E的长度为（）

2

「V3D.乎

2

变式1-2.（2021.浙江中考真题）四边形具有不不乱性，对于四条边长确定的四边形.当内角度数产生

转变时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABC。的内角，正方形ABC。变为菱形

ABCD'.若/£MB=30。，则菱形的面积与正方形ABCE）的面积之比是（）

变式1-3.（2021•四川眉山市•中考真题）如图，在菱形ABCO中，已知A5=4,ZABC=60\

ZE4F=60\点E在CB的耽误线上，点尸在。。的耽误线上，有下列结论：①BE=C尸;

②NEAB=NCEF；（3）AABE-AEFC；④若NR4E=15°,则点/到的间隔为26一2.则其中

正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个

变式1-4.（2021.四川攀枝花市.九年级一模）如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平

分线分别交AD,BC及AB的耽误线于点F,G,H,毗邻HE,HC,0D,毗邻CO并耽误交AD于点

M.则下列结论中：

①FG=2A0；②ODIIHE；—=;@2OE2=AH»DE；⑤GO+BH=HC

ECMD

正确结论的个数有（）

C.4D.5

变式1-5.（2021・广东九年级三模）如图，在一张矩形纸片ABCO中，AB=4,BC=8,点E,

F分别在AZ）,BC±.,将纸片ABC。沿直线ER折叠，点C落在AO上的一点”处，点。

落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CEHE是菱形；②EC平分NDCH；③线段BE的取值范畴为3<BF<4；④当点H与点

A重合时，EF=245.

以上结论中，你认为对的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

考查题型二毗邻四边形中点得到新四边形，探索其性质

典例2.（2021•黑龙江双鸭山市模拟）若顺次毗邻四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形.则四

边形ABCD必然是（）

A.菱形B.对角线彼此垂直的四边形

C.矩形D.对角线相等的四边形

变式2-1.（2021.河北模拟）如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，点、E,b分别为AD,

3C的中点，点M,N分别为AC,BD的中点，毗邻EM,MF,FN,NE,要使四

边形EMFN为正方形，则需添加的前提是（）

B.AB-CD,AD=BC

C.AB=CD,ACA.BDD.AB=CD,ADUBC

变式2-2.（2021.四川成都市一模）顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

变式2-3.（2021.河北保定市模拟）如图，在随意率性四边形ABCD中，E,F,G,”分别为

AB,BC,CD,D4上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学运动课中,

通过着手实践，探索出如下结论，其中错误的是)

A.当E,F,G,H是各边中点，且AC=3O时，四边形EFGH为菱形

B.当E,F,G,H是各边中点，且AC_LB。时，四边形EFG”为矩形

C.当E,F,G,”不是各边中点时，四边形EFG"可觉得平行四边形

D.当E,F,G,"不是各边中点时，四边形EFGH不大概为菱形

变式2-4.（2021•广东惠州市•九年级一模）已知：顺次毗邻矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；

再顺次毗邻菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②：然后顺次毗邻新的矩形各边的中点，得

到一个新的菱形，如图③；如此反复操纵下去，则第2021个图形中直角三角形的个数有（）

图①图②图③

A.8048个B.4024个C.2021个D.1066个

变式2-5.（2021•南昌市模拟）如图，四边形ABC。中，AC=m,BD=n,B.AC1BD,顺次毗邻四

边形A8CD各边中点，得到四边形ABCQi,再顺次毗邻四边形43GG各边中点，得到四边形

A2B2C2D2……，如此进行下去，得到四边形4585c5。5的周长是（）

m+nmnm+nmn

A.-----B.C.D.

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考查题型三操纵平行四边形（特殊）的对称性求阴影面积

典例3.（2021•山东济南市一模）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、

F,矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是（）

A』

A.B.-C.-D

4!-S

变式3-1.下面各图中，所有大正方形边长是4cm,所有小正方形边长是3cm.下面各图中阴影部分面

积最大的是（）

变式3-2.（2021.天津市一模）正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别为BC、CD的中点，毗邻

BF、DE,则图中阴影部分的面积是（）cm2.

变式3-3.（2021•襄樊市一模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，ZB=45°,AE为BC边上的

高，将AABE沿AE所在直线翻折得aABiE,则aABiE与四边形AECD重叠部分的面积为（）

A.0.7B.0.9C.2V2-2D.—

2

考查题型四平行四边形（特殊）动点问题

典例4.（2021•江苏南通市•中考真题）如图①，E为矩形A8CD的边A。上一点，点尸从点8出发沿

折线8-E-。运动到点O中断，点。从点8出发沿8c运动到点C中断，它们的运动速度都是

IcMs.现尸，。两点同时出发，设运动时间为x（s）,ABP。的面积为y（cm?）,若）,与x的

对应关系如图②所示，则矩形A8C。的面积是（）

A.96cm2B.84c7足C.72dD.56cm2

变式4-1.（2021•贵州铜仁市•中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P沿折线

BCD从点B最先运动到点D,设点P运动的路程为x,4ADP的面积为y,那么y与x之间的函数

关系的图象大抵是（）

A.

变式4-2.（2021•江西赣州市模拟）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，ZB=60°,动点P以1厘米/

秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点中断，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD

运动至D点中断.若点P、Q同时出发运动了t秒，记ABPQ的面积为S厘米2,下面图象中能示意S

与t之间的函数关系的是（）

变式4-3.（2021•邵阳市模拟）如图，正方形ABC。边长为4,E、F、G、H分别为AB、BC、

CD、D4上的点，且AE=5F=CG=£>H.设A、E两点间的间隔为x,四边形EFGH的面积为

y,则y与x的函数图象大概是（）

考查题型五求四边形中线段最值问题

典例5.（2021•西藏中考真题）如图，在矩形ABC。中，AB=6,AD=3,