2021年云南省大理市新世纪中学高一数学理模拟试卷含解析

年云南省大理市新世纪中学高一数学理模拟试卷含解析空工3冗1

2021解答：解：f（x+4）=2sin（2x+2）=-2cos2x是最小正周期为n的偶函数.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

故选:B.

是一个符合题目要求的

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的奇偶性，属于基础题.

1.如上右图中几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

4.若。=103/=乎，/=0吐则”,”的大小关系为（）

A.®®B.①®C.®@D.②④61/

A.a<b<cB,b<a<cc.c<a<bD.c<b<a

参考答案：参考答案：

DC

a卜捌3,则l<a<：2

2.先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）

b-312>3

1357

c-0.63<1

A.8B.8C.8D.8

.%c<a<t|

参考答案：

故选C

D

略5.函数〃©二一一的图象可能是（）

1空

3.（5分）己知函数f（x）=2sin2x,则f（x+-7）是

A.最小正周期为X的奇函数B.最小正周期为n的偶函数

7T7T

C.最小正周期为力的奇函数D.最小正周期为力偶函数

参考答案：

B

考点：三角函数的周期性及其求法.参考答案:

C

专题：三角函数的求值：三角函数的图像与性质.

当a>l时，图象可能为:

3-

分析：化简解析式f（x+丁）即可求出其周期和奇偶性.

・・.8=45。

.•.4=180。—S-C=75°

故选：C.

【点睛】本题主要考查了正弦定理，考查大边对大角、三角形的内角和结论在解三角形中的应用，属

于基础题.

8.若两个球的表面积之比为1：4,则这两个球的体积之比为()

当0“•】时，图象可能为:

A.1：2,B.1：4.C.I：8,D.1：16

参考答案：

C

9.若f(x)=lg(x-2ax+l+a)在区间(・8,1]上递减，则a的取值范围为()

A.[1,2)B.[L2]C.[1,+8)D.[2,+~)

故选C。参考答案：

A

6.-300°化为弧度是()【考点】复合函数的单调性.

_4TF_5k_2TV_5不【分析】由题意，在区间(-8,1]上，a的取值需令真数x2-2ax+l+a>0,且函数MX?-2ax+l+a

A.3B.3c.3D.6在区间(-8,1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减.

参考答案：【解答】解：令unx?-2ax+l+a,则f(u)=lgu,

;

B配方得u=x,-2ax+l+a=(x-a)'-a+a+l,故对称轴为x=a,如图所示：

7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=60°,b=a,°=出，则角A为

()

A.45°B.60°C.75°D.135°

参考答案：

C

【分析】

成3=也

由C=60°,b=^/2,°=加及正弦定理求得：由-T,结合即可求得5.问题得解。

由图象可知，当对称轴时，u=x2-2ax+l+a在区间(-8,口上单调递减,

【详解】解：...Cn60。，b=5,

又真数d-2ax+l+a>0,二次函数u=x‘-2ax+l+a在(-8,口上单调递减，

.nAsinC故只需当x=l时，x2-2ax+l+a>0,

sinB=-------=---

・•・由正弦定理可得：c2,贝ijx£(-8,1]时，真数x"・2ax+l+a>0,

V*<c,为为锐角,代入x=l解得aV2,所以a的取值范围是[1,2)

故选A.故答案为9.

【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.

v—lc---，

10.为了得到函数10的图像，只需把函数，=电"的图像上所有的点()14.给出下列说法：

A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

①数列3,V15,J五，3«…的一个通项公式是M6n-3：

B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

3

D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度②当k£(-3,0)时，不等式2kx7kx-R<0对一切实数x都成立；

参考答案:

7T.

C③函数y=si「(x+N)-sin2(x-T)是周期为兀的奇函数；

x-3x-3

lg

因为y-io-耿x-'Li,所以得到函数y吆而的图像，只需把函数y1交的图像上所有的点左平④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.

移3个单位再向下平移I个单位.故C正确.

其中，正确说法序号是.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分参考答案：

@@@

[3x—y—6W0,

<x—y+2、0,32

考点：命题的真假判断与应用.

II.设x,y满足约束条件、三°'y三°•若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则

专超：函数的性质及应用：等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离.

的最小值为.

参考答案：分析：根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断①；根据二次函数的图象和性质，结合已知，可

4判断②：利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可判断③：根

据公理2及其推论，可判断④.

12.直线丫=工+&与曲线y=3-j4x-#有公共点,则6的取值范围是

参考答案：解答：解：数列3=M,V15,721,3心…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差

的等差数列，

[1-2^3]

故它的一个通项公式是16n-3,故①正确；

-rad

13.已知扇形的圆心角为2,半径为6cm,则扇形的弧长为cm.

参考答案：②当kw(-3,0)时，•••△=k"+3kV0,

93

2

【分析】故函数y=2kx+kx-V的图象开口朝下，且与x轴无交点，

由扇形的弧长公式运算可得解.

3

3.故不等式2kx?+kx-8<0对一切实数x都成立，故②正确：

I=ar=—x6=9

【详解】解：由扇形的弧长公式得：2,

JT7T7T7T7T

③函数y=sin2(x+4)-sin2(x-4)=sin'(x+4)-cos2=sin2(x+4)-cos2(x+4)=-cos

71三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(2X+T0=COS2X,是周期为n的偶函数，故③错误；

18.如图，某园林单位准备绿化•块直径为BC的半圆形空地，AABC外的地方种草，AABC的内接正

④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确.方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a,ZABC=0,设AABC的面积为，，正方形PQRS的面

积为S.

故说法正确的序号是：④，2

(1)用a,。表示£和《；

故答案为：①®@

(2)当a为定值，0变化时，求$2的最小值，及此时的9值.

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档.

1

15.函数y=log2(3x‘-ax+5)在[-1,+8)上是减函数，则实数a的取值范围是___.

参考答案：

(-8,-6]参考答案:

【考点】对数函数的单调性与特殊点.【考点】在实际问题中建立三角函数模型.

【分析】(1)据题三角形ABC为直角三角形，利用三角函数分别求出AC和AB,得出三角形ABC的面

.6、,

【分析】由题意可得〔3+a+5〉0,解此不等式组求得实数a的取值范围.积&；

设正方形PQRS的边长为x,利用三角函数分别表示出BQ和RC,由BQ+QR+RC=a列出方程求出x,算出

y=logj(3x2-ax+5)

S?；

【解答】解：：函数2在[-1,+8)上是减函数，

S1

.61(2)化简比值$2,设1=$打20来化简求出&与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小

A13+a+5〉0,解得-8Va<-6,

值以及对应此时的0.

故实数a的取值范围是(-8,-6],【解答】解：(1)在Rt^ABC中，AB=acos0,AC=asin0,

故答案为(・8,-61.11

所以Sj=2AB?AC=2a2sin0cos0：

16.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽

样，则分段的间隔上为

设正方形的边长为x则BP=sinB,AP=xcos0,

参考答案：

由BP+AP=AB,得sinS+xcos。=acos0,

30

asin8cos8

f(6-a)x-4a解得x「l+sin8cos8；

17.已知f(x)=UogM是R上的增函数，则a的取值范围.

,asir18cos■、2

所以（分）

参考答案：S2=x~'1+sinScos8.6

L“(l+sin8cos'产参考答案:

(2)‘2=2*sin0cos6

222

(1)AB=AC+5C=>ACA.BC：由直三棱柱；51Gccq=qu平面

12

(l+ysin26).Cqu平面=>4G_L平面BQu平面

=sin26

劭iG。,工BG-...................6分

]1

=sin2B+4sin20+1,(8分)(2)连接反C/G相交于点0,连OD,易知OD〃石，QOu平面a)反，平面C叫,故

7T

石〃平面8叫.........分

令t=sin2(),因为OV0<-2-,12

所以0V20VJT,则t=sin2OW(0,1],(10分)20.(本题满分16分)

包工工

所以S2=t+4t+l：f(X)=—X3+—X2+X

(文科学生做)已知命题P：函数32在R上存在极值；

11_

设g(t)=t+4t+l,

命题q：®A={x|x2+2x-3<0),B={x|x2-(a+1)x+a>0),若对都有xwB；

J-1

2---

则g'(t)=-t+4,te(0,1]；若。V。为真，。八4为假，试求实数a的取值范围。

所以函数g(t)在(0,1]上递减，(11分)

112

因此当t=l时g(t)有最小值g(t)nin=g(1)1+4X1+1=4,

(理科学生做)已知命题p：对Vxe汽,函数/⑴二盛4-4ax+a+6)有意义；

TC

jlWsin20=l,解得0=V；

71£19.命题q：设A={x|x2+2x-3<0},B={x|x2-(a+l)x+a>0),若对VxeN,都有xeB；

所以当。=一丁时，S2的值最小，最小值为1.

若PVg为真，png为假，试求实数a的取值范围。

【点评】本题考查了根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型

的能力，是综合性题目.参考答案：

19.在直三棱柱ABC・ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,AA,=4,点D是AB的中点,

解析：(文科)由题意得：/'(x)=/+ax+l,.......2分

(I)求证:A.C.1BG；

(II)求证：AC〃平面CDBi.

因为f(x)在R上存在极值，所以''(、)=0有两个不相等的实根；

所以A=a2-4>0,得a>2或a<-2.......5分

(理科)由题意得：对有ax2-4ax+a+6>0恒成立，........2分

当a=0时，有6>0恒成立，

A

a>0参考答案:

o=>0<a<2

2

当a#0时，则16a-4a(a+6)<0

记盒子中的红球为RLR2,黑球为BLB2,B3,白球为W1,

所以OVa<2........5分

列举：(R1,R2,B1)(R1,B1,B2)(R1,B2,B3)(R1,B3,W1)

(R1,R2,B2)(R1,B1,B3)(R1,B2,W1XR1,R2,B3XR1,B1,W1)

命题q：由x2+2x—3〈0得一3vxvl所以A=(—3,1)........7分(R1,R2,W1XR2,B1,B2XR2,B2,B3)(R2,B3,W1)(R2上1.B3)

(R2,B2,WlXR2,BlFWl)(Bl,B2,B3)(Bl,B2,WlXBl,B3,Wl)(B2,B3fWl)

因为对VxeR,都有xwB,所以ACB；........8分

19_9_1_J_=19

⑴P=20-20⑵P=药⑶P=20-20

由x2-(a+l)x+a>0得(x-a)(x-1)>0

当a<l时,B=(-8,a)U(l,+<»),此时不满足AGB,22.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3).

(1)求AB边上的高线所在的直线方程；

当a，l时，B=(-8,i)u(a,+8),此时满足AUB,所以a》l........10分(2)求三角形ABC的面积.

参考答案：

因为Pvg为真，尸人0为假，所以p与q一真一假，........11分