2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）（含解析）

2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）

一.填空题（每小题3分.）

1.人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为

米.

2.如图：AB//CD,AE1.CE,ZEAF=—^EAB,ZECF^—ZECD,则NAFC=

33

3.函数y=传3自变量x的取值范围是.

4.若（〃-3）2+|7-臼=0,则以服〃为边长的等腰三角形的周长为.

5.己知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为.

6.如图，在菱形ABCD中，边长为1,NA=60°,顺次连接菱形ABC。各边中点，可得四

边形AIBCQI；顺次连接四边形各边中点，可得四边形4282c2功；顺次连接四

边形4&C2Q2各边中点，可得四边形A383c3。3；按此规律继续下去，…，则四边形

A2OI982019c2019。2019的面积是

选择题（满分32分，每小题4分）

7.-4的倒数是（）

A.—B.--C.4D.-4

44

8.下列计算正确的是（）

A.4x-x=3B.(3x2)3=9X6

C.（x+2）（x-2）=x-4D.戈+我=2

9.已知关于x的不等式驾三>1的解都是不等式空L>0的解，则a的范围是（）

33

A.a=5B.a25C.aW5D.a<5

10.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

AECA

II.永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学

连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

12.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子48由

4向8走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时

测得AC=2"?,BC—8m,则旗杆的高度是（）

/口

ZI

ACB

A.6.4mB.~lmC.8wD.9m

13.如图，边长为3的正六边形ABCCEF内接于OO,则扇形0A8（图中阴影部分）的面

积为（）

371

A.71Dn.---C.3Tl

2

14.如图，抛物线>=〃2+区+0(〃£0)的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为(-

1,0),其部分图象如图所示，下列结论：

①44c</；

②方程苏+加+忏。的两个根是X]=-1,念=3；

③当y>0时，x的取值范围是-1WX<3；

④当xVO时、y随x增大而增大.

C.2个D.1个

三.解答题

15.计算：tan245°-2cos600+（2-兀）°-（得）L

16.如图，在△ABC与△CCE中，点C在线段80上，S.AB±BD,DE±BD,AC=CE,

BC=DE.

（1）求证：BD=AB+DE.

(2)求NACE的度数.

17.甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2,3,

5,将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.

(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表法或

画树状图的方法写出所有可能的结果；

(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获

胜.这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.

18.如图，RtZ\4BC中，NABC=90°,DB//AC,且。B=Lc,E是AC的中点.

2

(1)求证：四边形ADBE是菱形.

(2)如果A8=8,8c=6,求四边形AQBE的面积.

(3)当NC=度时，四边形AOBE是正方形(不证明).

19.希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行

问卷调查，图1、图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信

息，解答下列问题：

(1)求本次随机抽查的学生人数;

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中4部分所对的圆心角的度数;

(3)估计希望学校4000名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？

20.如图，已知直线与抛物线y2=-x，bx+c都经过A(4,0)和8(0,2).

(1)求直线和抛物线解析式;

(2)当时，求x的取值范围；

(3)若直线上方的抛物线有一点C,且SAABC=6,求C的坐标.

21.学校购进一批节能灯，已知I只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节

能灯和2只8型节能灯共需29元

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于8型节

能灯数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？

22.如图，在中，点。为的中点，点尸为半径OC延长线上一点，连接AC,AP,

且AC平分NPA8.

(1)求证：PA是。。的切线；

(2)若A8平分。C,且的半径为2,求PA的长度.

23.如图，在平面直角坐标系中，四边形A8CD的顶点A、8在函数y=^(x>0)的图象

X

上，顶点C、。在函数y=?(x>0)的图象上，其中0<根<〃，对角线轴，且

x

8O_LAC于点P.已知点8的横坐标为4.

(1)当〃?=4,”=20时，

①点B的坐标为,点。的坐标为,8力的长为.

②若点P的纵坐标为2,求四边形ABC。的面积.

③若点?是3。的中点，请说明四边形4BCQ是菱形.

(2)当四边形ABCD为正方形时，直接写出，"、〃之间的数量关系.

参考答案

一.填空题（共6小题）.

1.人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为9.6义

IO，米.

解：96000千米=96000000=9.6XIO’（米）.

故答案为：9.6X107.

2.如图：AB//CD,AELCE,ZEAF=—ZEAB,ZECF=—ZECD,则NAFC=60°.

33-----------

解：连接AC,设ZECF=y,ZEAB=3x,NECD=3y,

'：AB//CD,

.•.NBAC+NACQ=180°,

二ZCAE+3x+/ACE+3y=180",

.".ZCAE+ZACE=\80°-(3x+3y),ZE4C+ZFCA=180°-(2x+2y)

.•.NAEC=180°-CZCAE+ZACE)

=180°-[1800-(3x+3y)]

=3x+3y

=3(x+y),

ZAFC=180°-(ZE4C+ZFCA)

=180°-[1800-(2x+2y)]

=2x+2y

=2(x+y),

VAE±CE,

AZAEC=90°,

29

AZAFC=—ZAEC=—X90°=60°.

33

故答案为：60°.

B

3.函数），=将，自变量X的取值范围是x>2或xWl

解：由题意得，2二

-l<0

-2<0；

解得，x>2或

故答案为：x>2或xWL

2

4.若（a-3）+\l-b\=0f则以〃、4为边长的等腰三角形的周长为17.

解：由-3）』+|7-3=0,得

a-3=0,7-b=0,

解得n=3,b—1,

则以八h为边长的等腰三角形的腰长为

7,底边长为3.

周长为7+7+3=17,

故答案为17.

TT

5.己知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为名.

一3一

解：弧长，=中

71

y

n

故答案为：-.

6.如图，在菱形A3C。中，边长为1,ZA=60°,顺次连接菱形ABCQ各边中点，可得四

边形4SG。；顺次连接四边形ASG。各边中点，可得四边形A232c2功；顺次连接四

边形A2&C2Q各边中点，可得四边形A383c3。3；按此规律继续下去，…，则四边形

4201982019。2019。2019的面积是_909A

解：连接AC、BD.则ACLBO,

:菱形ABC。中，边长为1,ZA=60°,

A5^ABCD=—AC-BD=1X1Xsin60°=返，

22

•.•顺次连接菱形ABC。各边中点，可得四边形

，四边形A山CQi是矩形，

矩形ABC。的面积=与1。•&3。=当C・BO=《S箜形ABCD=^^-=»

2242424

菱形A282c2。2的面积=5X矩形A]8[C]Z）i的面积=±-S菱形ABCQ，=乂，='^",

2482J

、V3

则四边形^2019^2019^2019^2019的面积=202。，

V3

故答案为：圆疝

二.选择题（满分32分，每小题4分）

7.-4的倒数是（）

A.—B.--C.4D.-4

44

解：-4的倒数是-4*.

故选：B.

8.下列计算正确的是（)

A.4x-x=3B.(3x2)3=9?

C.(九+2)(x-2)=x-4D.

解：A、4x-x=3xf故A错误；

B、(3x2)3=27X6,故B错误；

C、(x+2)(x-2)=x2-4,故C正确；

D、故。错误；

故选：C.

9.己知关于x的不等式驾三＞1的解都是不等式空L＞。的解，则。的范围是（

33

A.a=5B.心5C.W5D.a<5

解：由空得，X〉要,

由空iL>o得，-A,

32

•.•关于X的不等式约＞＞1的解都是不等式岑-＞0的解,

33

.3-a1

••------c----->

42

解得“W5.

即a的取值范围是：“W5.

故选：C.

10.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

解：根据三角形高线的定义，只有。选项中的BE是边4C上的高.

故选：D.

11.永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学

连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,

所以这组数据的众数为36.2,中位数为36.3,

故选：B.

12.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由

A向8走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时

测得AC=2〃?，BC—Sm,则旗杆的高度是（）

/口

✓1

ACB

A.6.4mB.ImC.SmD.9m

解：设旗杆高度为〃，

由题意得上1=工，力=8米.

h2+8

故选：C.

13.如图，边长为3的正六边形A8CDE尸内接于00,则扇形0A8（图中阴影部分）的面

积为（）

C.3Tl

解：•・•正六边形A5COM内接于。0,

・,.N4OB=60°,

\'0A=0B,

...△A。8是等边三角形,

：.OA=OB=AB=3,

：.扇形AOB的面积=60--铲二三兀，

3602

故选：B.

14.如图，抛物线y=o?+6x+c（”r0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（-

1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：

①4acV*；

②方程ajr+bx+c—O的两个根是制=-1,X2=3；

③当y>0时，x的取值范围是-l<x<3；

④当x<0时，y随x增大而增大.

其中结论正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

解：；抛物线与x轴有2个交点，

.,.b2-4ac>0,所以①正确：

V抛物线的对称轴为直线x=1,

而点（-I,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,

二方程"+法+。=0的两个根是由=-1,X2—3,所以②正确；

•抛物线与x轴的两交点坐标为（-1,0）,（3,0）,

.,.当-1VXV3时,y>0,所以③错误;

•.•抛物线的对称轴为直线x=l,

...当x<l时，），随x增大而增大，所以④正确.

故选：B.

三.解答题

15.计算：tan2450-2cos60°+(2-兀)°-(9)L

解：原式=1-1+1-(-2)=1-1+1+2=3.

16.如图，在△ABC与△(7£)£1中，点C在线段BZ)上，JiABVBD,DEVBD,AC=CE,

BC=DE.

(1)求证：BD=AB+DE.

(2)求/ACE的度数.

【解答】证明：(1)OE_L8£>,

AZABC=ZCDE=90a,

在RtAABC和RtACD£中，

(AC=CE

IBC=DE'

RtAABC^RtACDE(HL),

：.AB=CD,BC=DE,

：.BD=CD+BC=AB+DE.

(2)VRtAABC^RtACDE,

NACB=NCED,

,：ZCED+ZECD^^,

AZACB+ZECD=90°,

VZACB+ZECD+ZACE=}80°,

；.N4CE=90°.

17.甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2,3,

5,将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.

(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表法或

画树状图的方法写出所有可能的结果；

(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获

胜.这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.

解：(1)所有可能出现的结果如图:

235

2(2,2)(2,3)(2,5)

3(3,2)(3,3)(3,5)

5(5,2)(5,3)(5,5)

从表格可以看出，总共有9种结果;

(2)不公平.

从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3

种，所以甲获胜的概率为与，乙获胜的概率为5.

93

.・.—5/.1—，

93

甲获胜的概率大，游戏不公平.

18.如图，RtZ\ABC中，NABC=90。,DB//AC,J@LDB=^AC,E是AC的中点.

(1)求证：四边形AZJBE是菱形.

(2)如果A2=8,BC=6,求四边形AOBE的面积.

(3)当/C=45度时,四边形AOBE是正方形(不证明).

【解答】明：(1)'：DB=^AC,E是AC的中点,

：.EC=AE=DB,iLDB//AC,

...四边形。8CE是平行四边形，

：.DE//BC,且/ABC=90°,

：.DE1AB,且四边形AOBE是平行四边形,

二四边形AOBE是菱形；

(2)；四边形OBCE是平行四边形,

：.BC=DE=6,

•.•四边形AD8E是菱形，

•,•5四边彩A£)BE=/XABXOE=24,

(3)当NC=45°时，四边形ADBE是正方形，

VZABC=90°,ZC=45°,

：.ZBAC=45°=ZC,

；.BA=BC,且£)E=8C,

：.AB=DE,且四边形AOBE是菱形，

，四边形AO8E是正方形.

故答案为：45.

19.希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行

问卷调查，图1、图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信

息，解答下列问题：

(1)求本次随机抽查的学生人数；

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中4部分所对的圆心角的度数；

(3)估计希望学校4000名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？

人数

解：(1)本次抽查的学生为：244-12%=200(人)；

(2)选择C部分的学生有：200-16-120-24=40(人)，

补全的条形统计图如右图所示，

扇形统计图中A部分所对的圆心角为：360°X羔=28.8°；

200

ion

(3)4000X^^=2400(人)，

200

答：选择B部分的学生大约有2400人.

20.如图，已知直线与抛物线”=-f+bx+c都经过A（4,0）和B（0,2）.

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）当M>以时，求x的取值范围；

（3）若直线上方的抛物线有一点C,且SAABC=6,求C的坐标.

(4k+n=0

解：（1）将（4,0）与（0,2）分别代入直线解析式得:tn=2

解得：｛2,

,n=2

即直线解析式为》=-/+2；

[T6+4b+c=0

将（4,0）与（0,2）分别代入抛物线解析式得:

(c=2

解得：（b=3.5,

lc=2

即抛物线解析式为以=-f+3.5x+2；

（2）根据两函数交点坐标为（0,2）,（4,0）,

由图象得：当时，X的取值范围为xVO或X>4；

(3)设C的坐标为(x,-x+3.5x+2),则0＜尤＜4.

•*S&ABC=6,

:.S2AOLS^BOC.S&AOB=6,

121I

・'・—X4X(-x+3.5x+2)H—X2x-—X4X2=6,

222

整理得f-4X+3=0,

解得％I=L%2=3,

当即=1时，-j+3.5x+2=-14-3.5+2=4.5；

当必=3时，-，+3.5X+2=-9+10.5+2=3.5；

：.C的坐标为(1,4.5)或(3,3.5).

21.学校购进一批节能灯，已知I只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节

能灯和2只B型节能灯共需29元

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于8型节

能灯数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？

解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，

则卜+3y=26,

13x+2y=29

解得：卜=3

ly=7

答：一只4型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价7元；

(2)设4型节能灯买了〃?只，则B型节能灯买了(50-%)只，共花费卬元，

依题意，w—5m+7(.50-m)--2/7/+350,

V2(50-/n)WmW3(50-w),

解得：33-^-^/w^37-^-,

32

为整数，

.•.，〃可以取34,35,36,37,

方案一、A型34只，B型16只，花费282元；

方案二、A型35只，B型15只，花费280元；

方案三、A型36只，B型14只，花费278元；

方案四、A型37只，B型13只，花费276元.

22.如图，在。。中，点。为AB的中点，点P为半径0C延长线上一点，连接AC,AP,

且AC平分/PAB.

(1)求证：PA是。0的切线；

(2)若48平分0C,且。。的半径为2,求P4的长度.

'：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

：AC平分NPA8,

：.ZPAC^ZBAC,

•.•点。为AB的中点，

OC±AB,

：.ZBAC+ZOCA=90°,

；./PAC+N。4c=90°,

即/。4P=90°,

：.OALPA,且0A是半径，

是。。的切线；

(2)解：由(1)得：NOAC=90°,OCLAB,

平分OC,

：.AO=ACf

9

：OC=AO=2f

：.AO=AC=OC,

即△OAC是等边三角形，

・・・NAOC=60°,

：.ZP=90°-60°=30°,

•'•PA—OA—

23.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCQ的顶点A、8在函数），=处（x>0）的图象