人教B高中数学选修1-2全套ppt课件：3.2.1复数的运算复数的加法和减法

教学教法分析课前自主导学当堂双基达标思想方法技巧课后知能检测课堂互动探究教师备课资源3．2复数的运算3．2.1复数的加法和减法●三维目标1．知识与技能掌握复数加减运算的法则及运算律，理解复数加减运算的几何意义．2．过程与方法在问题探究过程中，体会和学习类比、数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程．3．情感、态度与价值观通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．●重点难点重点：理解和掌握复数加减运算的两种运算形式及加法运算律，准确进行加减运算，初步运用加减法的几何意义解决简单问题．难点：复数加减法的几何意义及其应用．【问题导思】

已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．1．多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？【提示】两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.2．复数的加法满足交换律和结合律吗？【提示】满足．(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①z1＋z2＝

，②z1－z2＝

．(2)加法运算律：交换律z1＋z2＝_________结合律(z1＋z2)＋z3＝________________(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)被减数

【思路探究】

解答本题可根据复数加减运算的法则进行．复数的加减法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减．已知复数z满足z＋1＋2i＝10－3i，求z.【解】

z＋1＋2i＝10－3i，∴z＝(10－3i)－(2i＋1)＝9－5i.【思路探究】

根据复数、点及向量的对应关系，结合复数加减法的几何意义，先转化为向量关系，再求相应的复数．1．根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算．2．利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．3．复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能．在本例中若将A点对应的复数改为4＋2i，其他条件不变，求B点对应的复数，并判断四边形OABC的形状．已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.【思路探究】

设出z1，z2，将复数问题转化为实数问题或利用复数运算的几何意义求解．【自主解答】法一设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴a2＋b2＝c2＋d2＝1，①1．设出复数z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化思想”的应用．2．在复平面内，z1，z2对应的点为A、B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB：(1)为平行四边形；(2)若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；(3)若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；(4)若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形．【思路点拨】

首先由A、C两点坐标求解出AC的中点坐标，然后再由点B的坐标求解出点D的坐标．【答案】

B1．(2－2i)－(－3i＋5)等于(

)A．2－i

B．－3＋iC．5i－7 D．2＋3i【解析】

(2－2i)－(－3i＋5)＝(2－5)＋(－2＋3)i＝－3＋i.【答案】

B【答案】

B3．已知z＋5－6i＝6＋8i，则复数z的值为________．【解析】

由z＋5－6i＝6＋8i，得z＝(6＋8i)－(5－6i)＝(6－5)＋(8＋6)i＝1＋14i.【答案】

1＋14i4．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，求复数a＋bi.课后知能检测点击图标进入…

【思路探究】

本题主要考查复数的概念、代数运算及以复数为载体解三角形的知识．把复数z＋