轴对称图形与等腰三角形 单元作业设计

沪科版初中数学第15章作业设计陆安定徐威徐胜喜何晶晶张川戴玲（安庆市《基于提升初中生数学素养的分层作业设计研究》课题组成员）一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版轴对称图形与等腰三角形单元组织方式自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1轴对称图形第15.1（P118-119）2轴对称与线段的垂直平分线第15.1（P120-122）3平面直角坐标系中的轴对称第15.1（P123-124）4线段的垂直平分线尺规作图及其性质第15.2（P128-129）5线段的垂直平分线的性质和判定第15.2（P129-130）6等腰三角形的性质第15.3（P132-133）7等腰三角形性质的应用第15.3（P134-135）8等腰三角形的判定第15.3（P136-138）9角的平分线的作法及性质第15.4（P141-144）10角的平分线的判定第15.4（P144-145）11三角形的三个内角的平分线的性质第15.4（P145-146）二、单元分析（一）课标要求x轴对称的点的坐标特点，能作出关于x轴、y轴对称的图形.能够利用直尺和圆利用这两个定理解决一些简单的问题.理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质，以及等腰三角形的判定定理.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.（二）教材分析角角平分线性质及判定1.知识网络角角平分线性质及判定轴对称轴对称图形线段线段的垂直平分线轴对称轴对称图形线段线段的垂直平分线等腰三角形2.内容分析等腰三角形生从感性认识到理性认识的深化，例如15.3让学生自己画出一个等腰三角形，通过叠合操作验证了等腰三角形是轴对称图等性质．15.1轴对称图形中，教科书将图形的对称放在坐标平面中进行讨论，展开的，充分展示了转化化归思想在本章的应用．含义；能找出轴对称图形的对称轴.了解线段的垂直平分线的概念，掌握轴对称的性质．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标特点，能作出关于x轴、y轴对称的图形.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些简单的问题.理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质，以及等腰三角形的判定定理.三角形的性质和判定．角形的性质和判定的综合运用．（三）学情分析从学生的认知规律看：在“全等三角形”一章，学生已经学习全等形概念，都为轴对称图形与等腰三角形的学习打下思想方法基础．本单元的学习难点是：轴对称和轴对称图形的区别和联系；线段的垂直平分线、角形的性质和判定的综合运用．三、单元学习与作业目标（1）让学生通过具体实例了解轴对称概念，能够识别简单的轴对称图形，理解轴对称的基本性质，知道对应点所连线段被对称轴垂直平分．角、等腰三角形等)的轴对称性．认识轴对称在现实生活中的应用，能够利用轴对称进行简单的图案设计．（3）了解线段的垂直平分线的概念，理解和掌握线段的垂直平分线的性质明的能力．（4）能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线，并能证明其正确性．（5）了解三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的路离相等;三角形三条内角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等等性30°锐角所对边等于斜边的一半”．（6）能够应用所学知识解释生活中的对称现象，解决简单的实际问题，在观察、操作、论证的过程中，发展空间观念，激发学习图形的兴趣．四、单元作业整体设计思路（1）对轴对称及其性质的理解和应用的评价图形；能否探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴等．（2）对线段的垂直平分线、等腰三角形、角的平分线的性质和判定方法的掌握程度的评价考查学生能否在新的问题情境中灵活应用．（3）对学生探索和证明图形性质、判定和证明命题思路等过程的评价数形结合类比归纳提升素养空间观念几何直观推理能力模型思想用不同方法证明同一个命题，并选择较简捷的方法给出证明．数形结合类比归纳提升素养空间观念几何直观推理能力模型思想（4）对学生推理论证的能力和水平的评价对于一个几何命题的证明，其关键是要能够分析和探究出一条由已知条件、能否用规范的符号语言表述论证或计算的过程等．（5）注重数学思想方法在作业中的渗透角性质得到等边三角形的性质等．（6）分层作业设计，满足学生多样化的学习需求，提升学生数学素养激发学习兴趣几何直观、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等数学素养．激发学习兴趣数学思想渗透 分层设计落实“双减数学思想渗透分层设计落实“双减”要求应用和创新应用和创新五、课时作业15.1轴对称图形（第一课时）课时名称轴对称图形时间要求基础性作业10分钟发展性作业10分钟作业1（基础性作业）题号1下列表情图中，属于轴对称图形的是（）设计意图本题考查了轴对称图形的概念，提升学生几何直观素养.作业分析轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．本题中的A，B，C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．题号2在线段，角，等腰三角形和直角三角形四个图形中，不一定是轴对称图形的有（）A.1B.2C.3D.4设计意图本题考查了轴对称图形的概念，提升学生推理能力素养．作业分析轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴轴对称图形，但直角三角形不一定是轴对称图形.题号3正三角形ABC是轴对称图形，它的对称轴共有 条．设计意图此题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴，提升学生推理能力、应用意识素养.作业分析等边三角形33条对称轴.作业2（发展性作业）题号4（选做）如图，正方形ABCD的边长为a，E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，则图中阴影部分的面积之和为．设计意图本题考查的是轴对称图形的概念和性质，提升学生推理能力素养.作业分析以四边形EFPQ的面积等于四边形EFNM的面积，所以阴影部分的面积就转化为△ABD的面积，即正方形面积的一半.题号5（选做）的位置用（－1，0）表示，右下角方子的位置用（0，－1）表示，晓莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（）A.（－2，1）B.（－1，1）C.（1，－2）D.（－1，－2）设计意图本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，提升学生推理能力、应用意识素养.作业分析正确确定x轴，y轴的位置是关键．首先确定x轴，y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断即可.xy1)时构成轴对称图形.作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。15.1轴对称图形（第二课时）课时名称轴对称与线段的垂直平分线时间要求基础性作业10分钟发展性作业10分钟作业1（基础性作业）题号1如图所示的4组图形中，成轴对称的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组设计意图本题考查的是轴对称的概念，提升学生几何直观素养.作业分析解题的关键是掌握两个图形成轴对称的概念.解析：本题中只有④是轴对称，故答案为D.题号2关于直线MNE的对称点是 ，线段AC的对应线段是 .设计意图本题考查了轴对称的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁提升学生推理能力、应用意识素养.作业分析解体的关键是掌握轴对称的概念，沿着对称轴对折，能够重合的线段是对称线段，能够重合的点是对称点.答案：点C；线段DE.题号3与△A'B'C'关于直线MN对称，P在MN)A.△AA'P是等腰三角形B.MN垂直平分AA'，CC'C.△ABC与△A'B'C'面积相等D.直线AB，A'B'的交点不在MN上设计意图本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．据对称轴的定义，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．提升学生推理能力、应用意识素养.作业分析本题的解题关键是掌握轴对称的性质及应用.与△A'B'C'关于直线MN为MNAA'P是等腰三角形，MN垂直平分AA'，CC'，这两个三角形的面积相等，A，B，C选项正确；直线AB，A'B'关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，D错误.故选D．作业2（发展性作业）题号4（选做）．设计意图本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，也考查了折叠的性质．作业分析本题解题关键是作出辅助线，把图形补充完整.根据折叠性质得到∠3=∠5=∠6∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数．作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。确性C程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。新性C综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合等级评价为B等；其余情况综合评价为C等。15.1轴对称图形（第三课时）课时名称平面直角坐标系中的轴对称时间要求基础性作业10分钟发展性作业10分钟作业1（基础性作业）题号1点M(a，－5)与点N(－2，b)关于x轴对称，则a= ，b= .设计意图本题主要考查的是在平面直角坐标系中，点关于X轴对称特点.作业分析本题解题关键是点在平面直角指标系中的对称变换规律.点关于x轴对称：纵坐标变为相反数，横坐标不变.题号2已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．设计意图本题主要考查点在平面直角坐标系中的对称以及象限内点的坐标特点.作业分析解题关键是掌握点的对称变换以及象限内点的坐标特点.(1)在平面直角坐标系内的点关于x相反数；(2)第一象限内点的坐标特点（＋，＋）．题号3如图，已知△ABC的顶点分别为A（－2，2），B（－4，5），C（－5，1）和直线m（直线m上的各点横坐标都为1）．（1）作出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）作出点C关于直线m对称的点C2，并写出点C2的坐标；x轴上找一点PA+PCP的坐标．设计意图本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，提升学生推理能力、应用意识素养.作业分析(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用关于直线对称点的性质得出答案；(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案．本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．作业2（发展性作业）题号4O是∠APB分别是O点关于与分别相交于点的周长cm．（选做）设计意图此题考查了轴对称的性质．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用.作业分析根据轴对称的性质，可得OE=ME，OF=NF，继而可得△OEF的周长为MN，则可求得答案．解析：∵O是∠APB分别是O点关于的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=5cm．作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。确性C程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合等级评价为B等；其余情况综合评价为C等。15.2线段的垂直平分线（第一课时）课时名称线段的垂直平分线尺规作图及其性质时间要求基础性作业10分钟发展性作业10分钟作业1（基础性作业）题号1如图，在△ABC中，∠C=90°.用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A，点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是( )A. B.C.D.设计意图本题主要考查线段中垂线的性质和尺规作图.作业分析∵点P到点A，点B的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选：C．题号21如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于AB2的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN，MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为( )A.8 B.10 C.11 D.13设计意图本题主要考查线段中垂线的尺规作图及其性质，提升学生推理能力、应用意识素养.作业分析利用基本作图得到MN垂直平分DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC，故选：A.题号3的垂直平分线交BC于点AB于点E，已知∠CAD:∠DAB=1:2，则∠B=()A.34°B.36° C.60°D.72°设计意图本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键，提升学生应用意识和创新意识素养.作业分析先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出BDABDAE与∠DAC的度数比为2:1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．选：B．作业2（发展性作业）题号4（选做）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC.(1)作图：作BC边的垂直平分线分别交与BC，BD于点E，F用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法；(2)在(1)的条件下，连结CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数.设计意图考查尺规作图、三角形的外角性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义等知识点．提升学生应用意识和创新意识素养.作业分析(1)用尺规作线段垂直平分线的方法，作出图形即可．(2)由角平分线的定义求出∠FBC出FDC与∠DFC的度数，即可求解.作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。15.2线段的垂直平分线（第二课时）课时名称线段的垂直平分线的性质和判定时间要求基础性作业10分钟发展性作业10分钟作业1（基础性作业）题号1到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点．A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线C.三条中线 D.三条高设计意图本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．作业分析到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．题号2C在AE的长度关系为（ ）A.AB>AC=CE B.AB=AC>CED.设计意图本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，提升学生推理能力、应用意识素养.作业分析利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE．故选D.题号3的垂直平分线EF分别交边于点点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（ ）A.EF B.ABC.AC D.BC 设计意图本题考查的是轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形的三边关系，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键，提升学生推理能力、应用意识素养.作业分析解：连接AK，∵EF是线段线AB的垂直平分线，∴AK=BK，∴BK+CK=AK+CK，∴AK+CK的最小值=BK+CK的最小值，∵AK+CK≥AC，∴当AK+CK=AC时，AK+CK的值最小，即BK+CK的值最小，∴BK+CK的最小值是线段AC的长度，故选：C．作业2（发展性作业）题号4（选做）在△ABC中分别垂直平分若∠BAC的度数是 ．设计意图本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．作业分析∵∠BAC=106°，∴∠B+∠C=180°–106°=74°，∵MP是线段AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，同理，∠OAC=∠C，∴∠PAO=∠BAC–(∠PAB+∠OAC)=∠BAC–(∠B+∠C)=32°，故答案为：32°．作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。确性C程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合等级评价为B等；其余情况综合评价为C等。15.3等腰三角形（第一课时）课时名称等腰三角形的性质时间要求基础性作业10分钟发展性作业10分钟作业1（基础性作业）题号1已知等腰三角形的一个底角角是70°，则这个三角形的顶角是 .设计意图考查知识点：1.等腰三角形的性质：等边对等角；2.三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°.作业分析答案：40°.70°，再根据三角形的内角和是180°可求出顶角的度数.题号2平分∠BAC，下列结论不一定成立的是（ ）B.C.BD=CD D.AD=BDAB D C设计意图基础题.考查知识点：等腰三角形的“三线合一”的性质：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边，提升学生几何直观素养.作业分析答案：D.解析：由等腰三角形的对称性，可得A选项正确；由等腰三角形的“三线合一”性质（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边），可得B，D选项正确；由已知条件得不出AD=BD，故选D.题号3已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个三角形的周长是.设计意图基础题.考查知识点：1.等腰三角形的定义；2.三角形的三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；3.分类讨论的数学思想.作业分析答案：17.解析：①若长为3的边为腰，则这个等腰三角形的三边长分别为3，3，7；由三角形的三边关系，可得此时不能构成三角形，故舍去.②若长为7的边为腰，则这个等腰三角形的三边长分别为3，7，7，符合题意，故周长为17.作业2（发展性作业）题号4（选做）如图所示，在等边三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE=CD，AB=6cm.求：（1）∠E的度数；（2）BE的长.ADB C E设计意图考查知识点：“三线合一”性质；考查能力：识图能力、数学运算能力和逻辑推理能力，提升学生应用意识和创新意识素养.作业分析解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，1∴∠E=∠ACB=30°.2（2）∵△ABC是等边三角形，AB=6cm，∴BC=AC=AB=6cm，∵BD是∠ABC的平分线，∴D是AC的中点，1∴CD=AC=3cm，2∴CE=CD=3cm，∴BE=BC+CE=6+3=9cm.作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。15.3等腰三角形（第二课时）课时名称等腰三角形性质的应用时间要求基础性作业10分钟发展性作业10分钟作业1（基础性作业）题号1如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD等于（ ）B.50° C.60° AB CD设计意图基础题.考查知识点：1.等腰三角形的性质：等边对等角；2.三角形的内角和是180°；3.平行线的性质：两直线平行，内错角相等.4．提升学生几何直观素养.作业分析答案：D.解析：由AB=AC，∠A=40°得∠B=∠ACB=70°，再由CD∥AB，得∠BCD=∠B=70°，故选D.题号2中的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E.若∠CBD:∠DBA=2:1，则∠A的度数为（ ）B.25° C.22.5° MCDA E BN设计意图基础题.考查知识点：1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；2.等腰三角形的性质：等边对等角；3.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；4．提升学生几何直观素养.考查能力：识图能力和数学运算能力.作业分析答案：C.解析：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD:∠DBA=2:1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，∴∠A=22.5°，故选C.题号3如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，S△ABC=48cm2，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则DE= .AEB D C设计意图能力提高题.考查知识点：1.等腰三角形的“三线合一”的性质：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边；2.中点的定义以及三角形的面积公式.考查能力：数学计算能力和逻辑推理能力.作业分析D为BC1 1的中点可以得到CD=BC=6，AD⊥BC.又S△ABC= ·AD·BC=2 2148cm2，BC=12cm，可得AD=8cm.因为DE⊥AC，因此S△ADC=21AD·CD=AC·DE，即AD·CD=AC·DE，从而可得DE=4.8cm.2故选B.AEB D C作业2（发展性作业）题号4（选做）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F.（1）如图①，当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明你的结论；（2）如图②，过点C作AB边上的高CG，则DE，DF，CG之间存在怎样的数量关系？并加以证明.A AGE F E FB D C B D C①① ①①设计意图探究创新题.考查知识点：1.等腰三角形的性质：等边对等角；2.全等三角形的判定与性质；3.等积法的应用.考查能力：识图能力和逻辑推理能力，培养学生的创新意识，提升学生几何直观素养.作业分析解：（1）如图③所示，当D是BC的中点时，DE=DF.AE FB D C①①证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°.∵D是BC的中点，∴DB=DC.在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∵ ∠DEB=∠DFC，DB=DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF.（2）DE+DF=CG.（2分）AGE FB D C①①证明：如图④，连接AD，由题意知，1 1 1S△ABD＝·AB·CG.2 2 2∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，1 1 1∴·AB·DE+·AC·DF＝·AB·CG.2 2 2∵AB=AC，∴DE+DF=CG.作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。15.3等腰三角形（第三课时）课时名称等腰三角形的判定时间要求基础性作业10分钟发展性作业10分钟作业1（基础性作业）题号1下列关于等边三角形的描述，错误的是（ ）A.三边相等的三角形是等边三角形B.三个角相等的三角形是等边三角形C.有一个角是60°的三角形是等边三角形D.有两个角是60°的三角形是等边三角形设计意图基础题.考查知识点：等边三角形的判定.作业分析答案：C.解析：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故C选项错误.故选C.题号2与∠ACB的平分线相交于点O作EF∥BC交AB于AC于腰三角形个数是（ ）A．4个B．5个 C．6个D．7个AE O FB C设计意图基础题.考查知识点：1.等腰三角形的判定；2.角平分线的定义；3.平行线的性质.考查能力：识图能力和逻辑推理能力.作业分析答案：B.解析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO＝CBO，∠OCB＝∠FCO.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴BE＝EO，CF＝FO，即△BEO，△CFO都为等腰三角形．又∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE，∴△AEF为等腰三角形．∵∠ABC＝∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，即△BOC是等腰三角形.故等腰三角形有：△ABC，△BEO，△CFO，△BOC，△AEF.故选B．题号3ABC为∠ABCAB=AC=a，BC=b，则CD等于（ ）1 1A． (a+b) B． (a－b) C．a－b D．b－a2 2ADB C设计意图基础题．考查知识点：1.等腰三角形的性质与判定；2.三角形的内角和定理．考查能力：数学运算能力和逻辑推理能力，提升学生几何直观素养．作业分析答案：C．解析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，1 1∠ABC= ×72°=36°，2 2∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=b.同理AD=BD=b，∴CD=AC－AD=a－b.故选C.作业2（发展性作业）题号4如图所示，上午8时，一艘船从A处出发，以15海里/小时的速度向时到达B处望灯塔∠NBC=74°，则B到灯塔C的距离是 海里．NC（选做）BA设计意图考查知识点：1．等角对等边；3．行程问题中的基本量之间的关系：路程=速度×时间；4．提升学生应用意识和创新意识素养．作业分析答案：30．解析：∵∠NAC=37°，∠NBC=74°，∴∠C=37°，∴BC=AB=15×2=30海里．故答案为30．题号5（选做）于点是∠CAB的平分线，交CD于点E，交BC于点F．求证：CE=CF．CFEA D B设计意图考查知识点：1.等角对等边；2.角平分线的定义．考查能力：识图能力和逻辑推理能力，提升学生几何直观素养.作业分析证明：∵AF是角平分线，∴∠CAF=∠BAF.∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CAF+∠CFE=90°，∠BAF+∠AED=90°，∴∠CFE=∠AED.∵∠CEF=∠AED，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF．作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级综合评价为A等；综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。15.4角的平分线（第一课时）课时名称角的平分线的作法及性质时间要求基础性作业10分钟发展性作业10分钟作业1（基础性作业）题号1近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村，李村之间建一座定点医疗站P，张李两村坐落在两条相交的公等，②到张李两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置．设计意图本题考察角平分线和垂直平分线的概念及尺规作图，提升学生几何直观、应用意识和创新意识素养．作业分析(1)画出角平分线；(2)作出垂直平分线.题号2如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，OA=8，PA=6，Q是射线OM上的一个动点，则线段PQ的最小值是()A.10B.8C.4D.6设计意图作业分析能得出要使PQ最小时Q的位置是解此题的关键．根据垂线段最短得出当PQ⊥OM的值最小，根据角平分线性质得出出即可．题号3于点则△ADC的面积是()A.3B.4C.5D.6设计意图本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用.作业分析注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再求△ADC面积即可．作业2（发展性作业）题号4（选做）平分∠ABC，D为BP分别在满足DE=DF，若∠BED=140°，则∠BFD的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°设计意图本题考查的是全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质.作业分析作DG⊥AB于于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。确性C程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合等级评价为B等；其余情况综合评价为C等。15.4角的平分线（第二课时）课时名称角的平分线的判定时间要求基础性作业10分钟发展性作业10分钟作业1（基础性作业）题号1小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OP的角平分线．”小明的做法，其理论依据是.设计意图本题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，提升学生几何直观素养.作业分析过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB.题号2如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处A.1 B.2 C.3 D.4设计意图本题考查了角平分线的性质，提升学生应用意识和创新意识素养.作业分析由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．此题难度适中，注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想的应用，小心别漏解.题号3已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC.(1)求证：BD平分ÐABC；(2)若∠A=36°，求∠DBC的度数．设计意图本题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用.作业分析(1)根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；(2)根据直角三角形的两个锐角互余求解．题目比较简单，属于基础题．作业2（发展性作业）题号4△BCE三点在一条直线上，下列结论中正确的有哪几个？①△ABE≌△DBC；②△CFB≌△EGB；③GF=FB；④∠GHB=60°；⑤BH⊥GF.（选做）设计意图本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理.作业分析熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC,得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠ECH=60°，由△ABE≌△DBC得到△ABE和△DBC面积相等，且AE=CD，从而证得点B到AE、CD的距离相等，利用角平分线判定定理得到点BASA证明△CBF≌△EBG，得出对应边相等BG=BF，即可得出△BGF为等BH垂直GF，得出AE，CD分别平分∠ABD，∠BCE，显然不一定成立．作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。确性C程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合等级评价为B等；其余情况综合评价为C等。15.4角的平分线（第三课时）课时名称三角形的三个内角的平分线的性质时间要求基础性作业10分钟发展性作业10分钟作业1（基础性作业）题号1要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.△ABC三边的垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC的三条中线的交点设计意图本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用，提升学生几何直观、应用意识和创新意识素养．作业分析由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等可知是△ABC题号2如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，点O是△ABC三条角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO面积之比等于（）A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.2︰3︰4D.3︰4︰5设计意图本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．作业分析分别是20，30，40，所以面积之比就是2︰3︰4．题号3的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，∠BPC=40°，则∠CAP= .设计意图本题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全创新意识素养，综合性较强.作业分析根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案.作业2（发展性作业）题号4（选做）是∠ABC于于于F，且PD=PE=PF给出下列结论：①AD=AF；②点P是△ABC三条角平分线的交点；③AB+CE=AC+BE；④CF+BC=AB+AF.其中正确是 （只填写序号）.设计意图本题考查利用角平分线的性质和判定及线段和差关系，提升学生几何直观素养.作业分析在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；角平分线上的点到角两边的距离相等.作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准A等，答案正确、过程正确。确性B等，答案正确、过程有问题。C程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容题号1如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，成轴对称的格点三角形一共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个设计意图生几何直观素养．作业分析题号2C在AE的长度关系为（）A.AB>AC=CE B.AB=AC>CEC.AB>AC>CE D.AB=AC=CE设计意图推理能力、应用意识素养．作业分析因为C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE．题号3如图，等边△ABC的边长为1cm，D，E分别AB，AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A’处，且点A’在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm设计意图轴对称变换所得的等量关系，提升学生几何直观素养.作业分析由题意得AE=A’E，AD=A’D，故阴影部分的周长可以转化为△ABC的周长．题号4如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠DAE的度数为（）A.58°B.56°C.62°D.60°设计意图表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．提升学生推理能力、应用意识素养.作业分析设∠ADE=x，则∠B+18°=x+12°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．题号5分别垂直平分则∠EBF的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°设计意图线定理等知识点的应用，提升学生应用意识和创新意识素养.作业分析根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，BF=CF，推出∠A=∠ABE，ABE+∠CBF的度数，就能求出答案．题号6在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A.25°B.25°或40°C.25°或35°D.40°设计意图有关知识，提升学生推理能力、应用意识素养.作业分析根据题意先画出图形，再分两种情况：50°为底角和50°为顶角求出答案．号7（选做）为OC交OB于点D，PE⊥OA于点E若OD=4，则PE的长为（）A.2B.5 C.3D.4设计意图解答．提升学生推理能力、应用意识素养.作业分析过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．题号8的面积为的平分线BP于点的面积为（）A.0.4cm2