《“变换”的视角看全等三角形》教学设计(河北省县级优课)-八年级数学教案

冀教版八年级上册13.3全等三角形的判定（第四课时）—————“变换”的视角看全等三角形邢台市第三中学林媛一．教材分析：1.教材的地位与作用：本节课是《全等三角形》这章最后一节内容，教材通过观察、类比探索，让学生体会从图形变换角度发现全等三角形，着重让大家体会变中不变，这是初中数学中非常重要的数学思想。本节课通过典型例题让学生初步认识动态几何的处理方法，也为培养学生动态想象能力奠定基础。2.学情分析：本节课是在学完图形变换和全等三角形的性质和判定的基础上进行教学的，学生已掌握三种图形变换和全等三角形的性质和判定，具备了学习本节内容的认知条件和一定的推理能力。本节课通过渗透图形变换的数学思想，从另一个角度来观察发现全等三角形，培养学生逻辑推理能力和动态想象能力，帮助学生跨越由静到动的思维难关。二、教学目标：知识技能：（1）会从图形变换的角度观察全等三角形，认识它们的位置关系。（2）会综合利用全等三角形的判定和图形变换证明命题。（3）在图形的变换及实际操作的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的几何直观能力。2.过程与方法：经历图形的平移、旋转等变换的过程，体会探索问题的方法和解决问题的策略。3.情感态度价值观：通过观察图形和探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想的良好思维品质，增强团队意识，体验成功的喜悦。教学重点：1.全等三角形的判定方法2.在图形的变换及实际操作的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的几何直观能力。四、教学难点：平移或旋转与三角形全等的综合五、教学方法与手段：教学方法：自主探究，小组合作交流。教学手段：利用几何画板辅助教学，形象直观呈现图形变与不变。六、教学过程：1.复习：全等三角形的性质和判定2.导入：全等三角形是指它们能够完全重合，与位置无关，但在很多情况下，它们往往具有特殊的位置关系，一个三角形经过一种或两种变换得到另一个三角形，如果我们能发现两个三角形这种特殊关系，能够把我们找到命题证明的途径。3.新课：例1：已知：如图,EC⊥FB，AC=FC，BC=EC，判断AB与EF的数量关系__________位置关系_______学生自己独立思考，学生讲解思路。（基本图形）老师总结学生的不同方法，点明两种基本图形，利用全等三角形对应边相等，对应角相等，再借助直角三角形的两个锐角互余，证得两条边互相垂直。老师引导学生从图形变换的角度观察，发现△ECF绕点C顺时针旋转90度得到△ACB，而证出AB⊥EF，可得，两对应边所在直线的夹角等于旋转角。设计说明：从熟悉的、简单的问题入手，体会从图形的变换角度观察全等三角形。变式：已知：如图,AC⊥BC,EB⊥BC,F是BC上一点,AC=BF,BC=BE,猜想AB和EF关系并证明。学生首先独立思考，然后学生说过程，老师板书推理过程。设计说明：学生对比图形之间的变换关系和结论，发现平移前后不改变它们的数量关系和位置关系，利用几何画板动态呈现第三、四个图形，直接写出图中的结论。例2：已知：如图，AC=FC，AC⊥FC，EC=CB，EC⊥BC，AB与EF交于点G，与EC交于点H，找出图中与AB相等的线段，并说明它们的位置关系。学生独立思考，容易得出数量关系，对于位置关系，引导学生从图形变换的角度观察。小组讨论，然后学生上台展示他们不同的思路。设计说明：此题在例1的基础上通过旋转变换得到，解决问题再次用到基本图形证明角相等。变式1：如果条件不变，图形发生变化，结论还成立吗？留作课后作业。（提示：用几何画板做动态演示，学生不难发现由例2经过怎样的变换得到。）变式2：已知：如图,等边△ACF与等边△BCE,当△ACF绕点C旋转时，AB与EF的关系又是怎样的？老师利用几何画板动态演示，在△ACF绕点C旋转过程中，AB与EF还相等吗，还垂直吗？引导学生从图形变换的角度来找到它们的位置关系。学生独立思考，然后小组交流，展示不同方法。老师总结这几种方法，通过全等三角形对应角相等，对顶角相等，证出AB与EF所成夹角（锐角）是60度。变式3：已知：如图，CF=CA，CE=CB，∠FCA=∠BCE=∠α，∠ACE=β，AB与EF的关系又如何呢？此题留作课后作业。设计说明：这三道例2的变式题，是旋转变换的不同情况，学生从图形变换的角度观察复杂的图形，体会变中不变。3.小结：这节课你有什么收获？（1）从图形变换的角度看三角形全等，发现它们的变与不变。（2）证明角相等的两个基本图形4.作业：课上例2的变式1和变式3板书设计：例1基本图形例2变式八、教学反思：能驾驭