《信息技术应用收集数据并建立函数模型》教学设计(贵州省市级优课)-信息技术教案

学习有用的数学之几种不同增长的函数模型——数学课中的学习力提升贵阳五中数学组：吴启飞一、教材分析：1、教学内容《几种不同增长的函数模型》选自新课标人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修1》第三章第二节函数模型及应用的第一课，其主要内容是几种不同增长函数模型的增长差异.2、教材的地位与作用函数是描述客观世界变化规律的基本模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述，这当然就要加强函数模型背景和应用的要求，使学生通过丰富的实例，进一步体会函数是“因变量”随“自变量”变化莫测的重要数学模型。本节让学生通过具体实例去了解指数函数模型的实际背景，体会直线上升、指数爆炸等不同函数类型的增长差异，使学生通过收集现实生活中普遍使用的函数模型实例，去了解函数模型的广泛应用，这可以使学生在亲身经历上述过程中，更好地认识规律，对于激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性，提高学习效率都将是十分有益的.二、学情分析：对于高一的学生，他们已具备一定的分析问题、解决问题的能力，但是大多数学生还是比较畏惧数学应用题，学习方法欠缺，所以本节内容对学生来说是个难点，也是教师教学的难点，综合性较强，因此，在教学中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师的引导下，把知识的学习置于具体的情境中，让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中.通过多媒体的应用，在教师启发引导下，让学生通过观察，比较讨论分析，发现并归纳出几种不同增长函数模型的增长差异.三、教学目标：1.知识与技能：结合实例使学生体会直线上升、指数爆炸等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性，能借助函数模型解决简单的实际问题．2.过程与方法：以实例让学生感受建立函数模型的过程和方法，通过引导审题，借助函数图象及数据表格，对几种常见函数的增长状况进行比较，学生初步体会它们的增长差异性，并能把分析研究问题的方法应用于以后的学习生活中（类比自学），了解函数模型的广泛应用．3.情感、态度、价值观：学生能体会到函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，感受函数与现实世界的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美．四、教学重难点：1、重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数，一次函数，指数函数等函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸等不同函数类型增长的含义．2、难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．五、教学方法：先学后教，引导探究.六、教具准备：黑板粉笔、多媒体、投影仪.七、教学活动与设计意图：环节教学活动设计师生互动、设计意图活动一：温故知新，创设情境【引言】同学们，身边常有人说：“学那么多那么难的数学知识有什么用？比如函数，我们去买菜又用不上。”那究竟有没有用呢？【复习】同学们，到目前为止，我们已经学习过哪些常用函数？师：引入衔接生：预习成果展示，体会成功喜悦.【实验】一个盒子的厚度大约为10cm，一张纸的厚度大约为0.01cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n个盒子重叠的厚度，列出函数关系式，并计算n=5或20时，它们分别有多厚？你的直觉与结果一致吗？师：“实验”激发兴趣，营造学习氛围，涉及到函数模型.生：感受“数学源于生活，用于生活”的魅力.【课题】遇到此类实际问题时，如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？师：引入新课，“函数”就是解决实际问题的重要模型.活动二：建构模型，感知数学情景例1：（理财产品）怎么才能赚更多的钱呢？假设你有一笔资金想用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？师：创设问题情境，以实例引入能激起学生的好奇心.生：审清题意——四个为什么？探究问题，提高课堂的有效思维．（审题能力）【合作探究】问题1：审题——四个为什么？通常你会依据什么标准来选取你的投资方案，是日回报效益，还是累计回报效益？1师：引导学生审清题意.生：常识容易得出选择要看累计回报.问题2：三种方案中，如何建立“日回报效益y”与“天数x”的函数模型？2生：，分组建模，关注定义域.师：引导学生自己建模才是关键.问题3：要对三个方案做出选择，就要对函数模型的增长情况进行分析，我们通常是如何研究函数性质的？（表格与图象对照）3师：引导回忆已学函数的过程与研究方法（数形结合）.生：分组填表，分组作图（三合一），合作能力.问题4：我们可以借助计算机作出函数的图象（三合一），对照分析表格数据与函数图像，你能描述一下这三种函数模型的增长特点吗？4师：观察对比获取信息，说出自己的发现.生：观察分析，寻找异同，体现“指数爆炸”的威力.问题5：回看问题1，既然都说要考虑回报的累计值，你能把前11天回报的累计值算出来吗?（填表）5师：引导生：分组填表，分析方案.见PPT各抒己见，进行交流．（数据处理能力）问题6：根据以上分析，你认为作出如何的选择更合理？（思考发言）6师：引导分析影响方案选择的因素，归纳概括.生：通过分析整理数据，并推理判断，获得累计收益，讨论发言．（分类讨论思想）【思考】解决实际问题的一般步骤是什么？【解后感】解决问题后，你有什么感想？【思考】师生：引导总结，口述板书，明确方向.师生：眼光要长远，投资需谨慎！活动三：当堂反馈，效果评价【小试牛刀】教材P.98练习1、2（四个为什么？）生：分析比较三种函数模型的增长差异，关键是体会“指数爆炸”的威力.师：培养学生类比自学能力.活动四：思维梳理，归纳导图【小结】今天我们学习应用了哪些函数模型及增长特点？解决实际问题的一般步骤有哪些？1、模型：2、步骤：（思维导图）——鱼骨图生：归纳总结.师：通过实例感受“建模、解模”的过程及方法，使同学们认识不同函数模型增长的含义，认识数学与现实生活的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美．师生：合作画出“思维导图”活动五：类比自学，效果检测【必做】【类比自学】教材P.97例21、本子上：P.107（A组）52、补充（衔接高考）已知函数，求f（x）的最小值.【必做】生：先类比自学再做作业，提高自学能力.师：1题反馈效果，及时改进教学；2题检测能力，衔接高考.【选做】1、收集一些生活中涉及到函数的实例，有时同一个实际问