《中心对称图形》教学设计(江苏省县级优课)-九年级数学教案

课题：中心对称与中心对称图形如东实验中学蒋艳红教学目标：1．知道中心对称与中心对称图形的概念。2．掌握中心对称及中心对称图形的性质，能利用性质画图，并能解决一些简单问题。3.渗透类比、从一般到特殊、转化等数学思想方法。教学重点：中心对称及中心对称图形的概念及性质。教学难点：中心对称性质的推导及理解中心对称及中心对称图形的联系及区别教学过程：【情景创设】师：生活中有很多美丽的图案，这些剪纸图案是通过哪些图形变换获得的呢?图1图2生：第一幅图可通过轴对称变换。（板书：轴对称）师：那什么是两个图形成轴对称呢？生：一个图形沿一条直线翻折180°与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。（板书：两个图形定义沿一条直线翻折师：第二幅图呢？生：旋转师：确定是旋转吗？这是生活中的图案，我们一般抽象成简单的几何图形来研究。（淡入四边形，淡出图2）【观察探究】白板出示：操作：将透明纸覆盖在图①上，描出四边形ABCD，用大头针钉在O处，观察四边形ABCD绕点O旋转能否与四边形A’B’C’D’重合？（读题）师：能重合吗？那说明是旋转变换。（板书：旋转）量一量旋转角为度？（链接几何画板）（白板演示旋转过程）师：从旋转研究要素的角度来说一说，这里的旋转具有什么特殊性？生：旋转角为180°（板书：特殊）师：此时我们称这样的两个图形关于点O成中心对称（不擦除轴对称，板书：中心对称）师：类比轴对称和轴对称图形的概念，你能用自己的语言来描述一下什么是两个图形成轴对称吗？（若有困难，可以展示旋转过程）学生思考回答：生1：两个图形；生2：绕一点旋转生3：180°；（板书：两个图形、绕一点旋转180°后重合）师：说的很完整（白板展示中心对称定义）把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。（在点下加着重号，这个旋转中心称为对称中心板书：旋转中心）（链接几何画板）师：同学们观察图中四边形A'B'C'D'绕点O旋转，它与四边形ABCD关于点O成中心对称吗？你是怎么判断的？那什么情况下才能成中心对称？生：当旋转角是180°时才是成中心对称师：我们已经知道了什么是两个图形成中心对称，根据你的学习经验，接下来要研究它的什么内容？生：性质师：结合图形说说，你能得到哪些性质？生：（1）OA=OA’,OB=OB’OC=OC’OD=OD’（2）∠AOA’=∠BOB’=180°师：这些结论都是通过旋转的性质而获得的。它是一种特殊的旋转，一定会带来一些特殊的性质。你发现了什么？生：（1）OA=OA’,OB=OB’OC=OC’OD=OD’（2）直线AA’BB’CC’DD’经过点O（参与到小组讨论中去，比如：OA=OA’;对应点连线被平分：旋转角等于180°；180°说明了什么？对应点连线经过对称中心；对称中心在对应点连线上等等）师：能用自己的语言说说两个图形成中心对称的性质吗？生1：对应点连线经过对称中心；生2：对应点连线被对称中心平分板演：对应点连线过中心，被中心平分【尝试应用】师：已知△ABC与△A’B’C’成中心对称，请找出它们的对称中心（白板出示）生：可以连接AA’,BB’则它们的交点即为对称中心师：理论依据呢？生：因为对应点连线经过对称中心师：有其它方法吗？生：连接AA’，取它的中点即为点O师：理论依据呢？生：因为对应点连线被对称中心平分（见机行事）师：能解决这个问题吗？（白板展示）已知如图△ABC和点O，画出与△ABC关于点O的对称图形△A’B’C’学生自己画图，然后说画法（学生独立完成后，教师选择地展示学生成果，交流成果）生：我们可以画出点A,点B点C关于点O的对称点A’、B’、C’然后分别连接。师：理论依据是什么？总结画法：连接，延长，截取师：如果我们将对称中心移到AC的中点，怎样画呢？（点击隐藏条件，同时将点O移至中点）生：画点B的对称点，然后连接。这时，这两个图形形成了一个整体四边形ABCD,大家观察四边形ABCD绕点O旋转180°，你发现了什么？（白板演示）生：它与自身重合了。师：像这样的旋转180°能与自身重合的图形我们把它称为中心对称图形。（板书：中心对称图形）师：类比轴对称图形的概念能用自己的语言说说什么是中心对称图形吗？生：一个图形绕一点旋转180°（板书：一个图形，其余与前面共用）（白板出示中心对称图形定义：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做对称中心.）师：你能举出一些中心对称图形的例子吗？师：老师这儿也有几个图形，你来判断一下正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？师：你判断的依据是什么？生：中心对称图形的定义【概念辨析】师：今天我们主要研究了哪两个概念？（板书课题：9.2中心对称和中心对称图形）类比轴对称和轴对称图形的区别和联系，你能指出中心对称与中心对称图形的联系和区别吗？（稍后可组内讨论）（参与讨论）小组汇报讨论情况：生：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系，区别是：中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是一个图形自身的特性；生：中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们有且只有一个对称中心；生：它们的联系是：如果合二为一，将两个图形看成一个整体，那么这个整体就是中心对称图形；如果一分为二，那两个图形就成中心对称师：了解了中心对称和中心对称图形的联系和区别，你现在如何理解这个图案？生：如果一分为二，看成两条鱼，那么这两条鱼成中心对称，如果合二为一，看成一个图案，那么这个图案是中心对称图形【小结提升】师：通过本节课的学习，你有哪些收获？生：1、两个图形关于一点成中心对称与中心对称图形的概念及联系和区别2、中心对称的性质。3、利用性质作图。4、如何判断一个图形是否是中心对称图形。