《函数y=Asin(ωxψ)的图像》教学设计(陕西省县级优课)-数学教案

§8函数的图像与性质（一）教学设计南郑中学邓坤教材分析本节是北师大新课标版高中数学教材（必修4）第一章《三角函数》的第8节的内容。三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。在本章第四节“三角函数的图象和性质”的内容中，教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质，进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义，使学生根据周期函数和最小正周期的意义，以及从图象变化的过程中，进一步了解正余弦函数的性质，从而向学生揭示了得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一种思维过程：即由正弦曲线变换得到，这一思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式，研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。二、学情分析学生学习了正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识分析解决这类问题的能力；另外，高中学生思维较为活跃，学习积极性较高，初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。新课程的教学中，注重信息技术与数学课程的整合，注重以学生为主体，教师为主导的教学理念。本节课通过精心设计图像的动态演示，创设情境，引导学生通过实验观察，经历数学知识的建构过程。本节倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图像变换和“五点作图法”来揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，正确找出函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的图象变换规律，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。如何经过变换由正弦曲线来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢？通过对参数φ、ω、A的分类讨论，让学生深刻认识到图像变换与函数解析式变换之间的内在联系，通过引导学生对由函数到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。三、教学目标1、知识与技能（1）用“五点法”作出的图象,并借助PPT课件动态演示三角函数图象，研究参数对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律。（2）考察参数对图象影响的过程中认识到函数与的联系。

2、过程与方法（1）经历到图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力。（2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力。（3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度、价值观（1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。（2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神。四、教学重点与难点1、教学重点：函数的图象以及参数对图象变换的影响；函数的图象与函数的图象之间的变换关系。2、教学难点：函数的图象与的图象间的变换关系。五、教法与学法1.教学方法：问题教学法、合作探究学习法；多媒体教学法。2.学法指导：（1）以探究问题为载体，从几个具体的、简单的例子开始，通过学生动手作图实践，多媒体动画演示，引导学生利用图形直观启迪思维，在自主探究、合作交流中，完成由特殊到一般的思维飞跃.（2）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，主动参与知识的发生、发展过程，在探究的过程中激发学生的好奇心和创新意识,在探究过程中学习科学研究的方法,在探究过程中培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.六、教学过程设计教学内容教师活动学生活动教学形式创设情境在物理中,简谐运动中单摆相对平衡位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）。下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象。xo2468xo2468246-6-4-2y[设计意图]创设情境，通过复习“五点法”作函数图象的基本方法，为本节课作函数图像，观察探究新知做好准备。2、问题提出：（1）函数通过怎样变换可以得到函数的图象?（2）函数与函数有什么关系？[设计意图]通过设置问题，吸引学生注意，激发求知欲。3.分组探究A组：问题1在同一坐标系中,分别画出,,的简图。问题2，与的图象有什么关系?B组：问题3在同一坐标系中,分别画出与的图象问题4与的图象有什么关系?C组：问题5在同一坐标系中,分别画出与的图象。问题6与的图象有什么关系?[设计意图]将对图象变换的影响进行分解,问题提出后,教师不急于讲解,而是有学生合作解决,教师适当引导。在探究过程中注重借助几何画板软件辅助思维,并通过前后坐标的变化理解图象变换的实质。小结提升：A对函数y=Asinx图像的影响：振幅变换：Φ对函数y=sin(x+φ)图像的影响：相位变换：（3）ω对函数y=sin(ωx)图像的影响：周期变换：[设计意图]培养学生及时总结概括的能力，提升对新知的理解，为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔。4．练习巩固（1）向_______平移_______个单位得到（2）函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，可得的图象，则（）A.B.C.D.（3）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到新的函数图象，那么新函数的解析式为（）A.B.C.D.

[设计意图]互动探究部分将三元素对图象变换的影响进行分解,本环节通过练习题让学生体会三者对图象变化的作用。7.回顾反思总结参数函数的影响：[设计意图]引导学生从知识和方法两个方面进行小结。8.课后提升作业布置：用五点法作,的图象，并指出的图象怎样由的图象得到。课后思考：用“五点法”列表作出下列函数的图象：（1）；（2）分析它们与的关系。[设计意图]通过作业题与思考题使知识更加完整,落实知识的掌握与思想方法的理解。引入课题了解函数的应用背景巡视，看大家对“五点法”作函数的图象掌握程度。提出问题。巡视，看大家是否能通过小组合作探究，得出图象变换规律。对暂时无法得到规律的学生进行方法指导。利用多媒体和几何画板动态演示函数图像的变换过程提问，引导学生探究新知引导学生总结概括，观察学生做题反映，并小结题型及解题方法。引导学生小结本课内容布置作业及课后思考观察图像用“五点法”作函数的图象。思考问题，对本课所要解决的问题有一个感性认识。用“五点法”作函数的图像，并观察图象间的变换规律。尝试解决所提问题，回答问题。思考分析，积极完成练习，由与别人合作探究变成由自己独立做题。在教师的引导下尝试小结本课内容，积极思考并做好作业PPT课件演示PPT课件演示PPT课件演示板书PPT课件演示七、板书设计