《二次根式的除法》教学设计(江西省省级优课)-八年级数学教案

16.2二次根式的乘除（2）教学设计执教人兴国五中刘小红［教学内容分析］：二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向。学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据。将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。1、知识与技能理解=（a0,b>0）和=（a0,b>0），会利用它们进行计算和化简；理解最简二次根式的概念。2、过程与方法通过具体数据，引导学生探索，发现规律，归纳出二次根式的除法法则，利用逆向思维得到它的逆向等式，并利用它进行计算和化简。3、情感态度与价值观培养学生从具体到一般的推理能力；利用法则准确计算和化简的严谨的科学精神；培养学生合作交流，主动参与的意识。［教学重点、难点］重点：理解=（a0,b>0）和=（a0,b>0）及利用它们进行计算。难点：二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。［教学准备］教学课件教学过程一、复习引入1、忆一忆eq\o\ac(○,1)计算：的结果是______。A.2B.6C.8D.16eq\o\ac(○,2)计算：·的结果是_____。eq\o\ac(○,3)等式=·成立的条件是_____。2、若设长方形的面积为S，相邻两边长为a、b,已知S=2，b=，求a.三、探索新知。计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？并用字母表示你发现的规律。（1）=（），=（）（2）=（），=（）（3）=（），=（）学生归纳出二次根式的除法法则与商的算式平方根的性质。二次根式的除法法则=（a0,b>0）反过来得到：=（a0,b>0）设计说明第1题的练习是复习巩固二次根式的乘法运算，第2题是为了引出新知。让学生计算出结果，独立发现规律，并进一步体验从特殊到一般的数学思想，归纳出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。三、范例点击例4.计算：（1）;（2）。例5.化简：（1）；（2）。例6.计算：（1）；（2）；（3）。1.学生先自主学习，再小组合作完成例4例5。2.学生编题检验学习成果。3.师生共同完成例6（1），例6（2）、（3）选取2名同学演板。四、形成概念，应用迁移1.、、、、、这些二次根式有什么共同特征？学生合作交流，归纳特征①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。2.下列二次根式中，哪些最简二次根式。，，，，，，，小组合作，如果不是，请说出理由。通过自主学习，合作交流，独立计算等多种形式，使学生加深对所学知识的理解。能用二次根式的除法法则进行具体计算，能用商的算术平方根的性质进行化简，并会进行分母有理化。引领学生通过观察，归纳出最简二次根式的两个特征，并通过练习，进一步理解最简二次根式的概念。五、跟踪训练（1）÷；（2）÷；（3）÷；（4）2÷（1）（2）题口答，（3）（4）题学生演板六、回归引例a====七、拓展提升已知=，求+的值。八、课堂小结1、学生说收获2、老师进一步归纳小结本课主要知识点1、二次根式的除法2、二次根式的化简3、最简二次根式九、课外作业1、［知识链接］2、必做题：教科书第10页2、3、4题。3、选做题：小作业第8页7、9题。加深对二次根式除法法则和商的算术平方根的理解。（4）是为了强调含有