2023年《绝对值的定义》教学设计

2023年《绝对值的定义》教学设计《肯定值的定义》教学设计1

教学目标：

学问目标：

（1）理解肯定值的概念及表示法。

（2）理解数的肯定值的几何意义。

实力目标：

（1）驾驭求一个数的肯定值及有关的简洁计算，

（2）驾驭肯定值等于某一正数的有理数的求法，探究肯定值的简洁应用。

情感目标：让学生经验肯定值的产生过程，体会数形结合思想。

教学重点、难点：

重点：

肯定值的概念和求一个数的肯定值。

难点：

肯定值的几何意义。

教学手段：

多媒体（powerpoint）教学与板书相结合。

教学过程：

一、新课引入

我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数可以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区分和数在数轴上相应的位置。

乘城市中的出租车去逛商店是我们常常经验的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有亲密联系。例如有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10Km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10Km到达B处。

二、合作学习

把全班同学分4—5组分组探讨完成下面的三个问题

1：描述请大家用数轴来表示这一过程（记向东行驶的里程数为正）

2：思索两位同学付费额度是否一样？为什么？

3：结论付费额度与行驶方向有没有关系？

然后请各组代表总结发言：（激励学生主动参加，并赐予高度的评价）

这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。说明在数轴上的A（+10）、B（—10）两点到原点（书店）的距离是一样的，都是10。同样数轴上+5和—5两点到原点的距离也是一样的。

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的肯定值。（留意是离开原点的距离）

如数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以—5的肯定值是5，记作；+5的肯定值也是5，记作。其实际意义是：数轴上+5这个点到原点的距离为5。（强调肯定值符号的书写格式）

三、课内练习

1、求下列各数的肯定值：－1。60－10＋10同时说出它们的几何意义。

2、说出下列各数的肯定值：－7－2。0501000

由上述两题可概括出：（在老师的引导下让学生得出结论）

一个正数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，零的肯定值是零，互为相反的两个数的肯定值相等。（留意一个数的肯定值不行能是负数，而是非负数。）

（一）典例分析

1、求肯定值等于4的数？

注：分析例题时尽量培育学生利用数轴来解决问题的实力。

2、计算：

四、反馈练习

3、举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑数的肯定值。（如港口的吞吐量；一位学生上学、放学一共所走过的路等）

4、填表：

相反数

肯定值

21

—0。75

5、画一条数轴，在数轴上分别标出肯定值是6，1，2，0的数

6、计算：

五、探究学习

1、某人因工作须要租出租车从A站动身，先向南行驶6Km至B处，后向北行驶10Km至C处，接着又向南行驶7Km至D处，最终又向北行驶2Km至E处。

请通过列式计算回答下列两个问题：

（1）这个人乘车一共行驶了多少千米？

（2）这个人最终的目的地在离动身地的什么方向上，相隔多少千米？

2、写出肯定值小于3的整数，并把它们记在数轴上。

六、小结

一头牛耕耘在一块田地上，劳碌了一成天，表面上它在原地踏步，没有踏出这块土地，但我们说，它付出了艰辛和汗水，因为它所走过的距离之和，有时候我们是无法想象的。这就是今日所学的肯定值的意义所在。所以肯定值是不考虑方向意义时的一种数值表示。

七、布置作业

做作业本中相应的部分。

《肯定值的定义》教学设计2

教学目标

1.了解肯定值的概念，会求有理数的肯定值;

2.会利用肯定值比较两个负数的大小;

3.在肯定值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并留意培育学生的思维实力.

教学建议

一、重点、难点分析

肯定值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于肯定值的概念，须要明确的是无论是肯定值的几何定义，还是肯定值的代数定义，都揭示了肯定值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的肯定值都是非负数，即无论a取随意有理数，都有

。

教材上肯定值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置动身，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及肯定值，通过数轴，这些学问都联系在一起了。此外，0的肯定值是0，从几何定义动身，就非常简单理解了。

二、学问结构

肯定值的定义

肯定值的表示方法

用肯定值比较有理数的大小

三、教法建议

用语言叙述肯定值的定义，用解析式的形式给出肯定值的定义，或利用数轴定义肯定值，从理论上讲都是可以的初学肯定值用语言叙述的定义，似乎更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示肯定值的定义，即

在教学中，只能突出一种定义，否则简单引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为肯定值的一种直观说明.

此外，要反复提示学生：一个有理数的肯定值不能是负数，但不能说肯定是正数.“非负数”的概念视学生的状况，逐步渗透，逐步提出.

四、有关肯定值的一些内容

1.肯定值的代数定义

一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;零的肯定值是零.

2.肯定值的几何定义

在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的肯定值.

3.肯定值的主要性质

(2)一个实数的肯定值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，肯定值最小的数是零.

(4)两个相反数的肯定值相等.

五、运用肯定值比较有理数的大小

1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：肯定值较大的负数肯定在肯定值较小的负数左边，所以，两个负数，肯定值大的反而小.

比较两个负数的方法步骤是：

(1)先分别求出两个负数的'肯定值;

(2)比较这两个肯定值的大小;

(3)依据“两个负数，肯定值大的反而小”作出正确的推断.

2.两个正数大小的比较，与小学学习的方法一样，肯定值大的较大.

教学设计示例

《肯定值的定义》教学设计3

一、学习与导学目标：

学问与技能：会求出一个数的肯定值，能利用数轴及肯定值的学问，比较两个有理数的大小;

过程与方法：经验肯定值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略;

情感看法：通过创设情境，初步感悟学习肯定值的必要性，促进责任心的形成。

二、学程与导程活动：

A、创设情境(幻灯片或挂图)

1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区分，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。

再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题

2、在探讨数轴上的点与原点的距离时，只须要视察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。

B、学习概念：

1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值(absolutevalue)，记作︱a︱(幻灯片)。因此，上述+10，-8的肯定值分别是10，8。

如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的肯定值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互为相反数的两个数的肯定值相同)

2、尝试回答(1)︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱=;

(2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱=;

(3)︱0︱=。(幻灯片)

思索：你能从中发觉什么规律?引导学生得出：(幻灯片)

性质：一个正数的肯定值是它本身;

一个负数的肯定值是它的相反数;

零的肯定值是零。

假如用字母a表示有理数，上述性质可表述为：

当a是正数时，︱a︱=a;

当a是负数时，︱a︱=-a;

当a=0时，︱a︱=0。

解答课本P19/7及P15练习，由P19/7体会肯定值在实际中的应用，由练习1体会上面的三个等式，由练习2中提到的肯定值大小、数轴，引出问题：

在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小?

3、让我们仍旧回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16(幻灯片)。

明显，结合问题的实际意义不难得到：-4-202。

因此，在数轴上你有何发觉?生探讨后发觉：从左往右表示的数越来越大。

再找几个量试试是否如此?这些数的肯定值的大小如何?(可利用P19/6，8为素材)

通过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数;

两个负数，肯定值大的反而小。

4、师生活动比较下列各对数的大小：P17例，P18练习。

5、师生小结归纳(幻灯片)

三、笔记与板书提纲：

1、幻灯片

2、师生板演练习P15/1

四、练习与拓展选题：

P19/4，5，9，10

《肯定值的定义》教学设计4

一、素养教化目标

(一)学问教学点

1.能依据一个数的肯定值表示“距离”，初步理解肯定值的概念.

2.给出一个数，能求它的肯定值.

(二)实力训练点

在把肯定值的代数定义转化成数学式子的过程中，培育学生运用数学转化思想指导思维活动的实力.

(三)德育渗透点

1.通过说明肯定值的几何意义，渗透数形结合的思想.

2.从上节课学的相反数到本节的肯定值，使学生感知数学学问具有普遍的联系性.

(四)美育渗透点

通过数形结合理解肯定值的意义和相反数与肯定值的联系，使学生进一步领会数学的和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：采纳引导发觉法，辅之以讲授，学生探讨，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，留意创设问题情境，使学生自得学问，自觅规律.

2.学生学法：探讨+6和-6的不同点和相同点→肯定值概念→巩固练习→归纳小结(肯定值代数意义)

三、重点、难点、疑点及解决方法

1.重点：给出一个数会求出它的肯定值.

2.难点：肯定值的几何意义，代数定义的导出.

3.疑点：负数的肯定值是它的相反数.

《肯定值的定义》教学设计5

教学内容

七年级上册课本11----12页1.2.4肯定值

教学目标

1.学问与实力目标：借助于数轴，初步理解肯定值的概念，能求一个数的肯定值，初步学会求肯定值等于某一个正数的有理数。

2.过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解肯定值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用肯定值解决实际问题，体会肯定值的意义。

3.情感看法与价值观：通过应用肯定值解决实际问题，培育学生深厚的学习爱好，使学生能主动参加数学学习活动，对数学有新奇心与求知欲。

教学重点与难点

教学重点：肯定值的几何意义和代数意义，以及求一个数的肯定值。

教学难点：肯定值定义的得出、意义的理解，以及求肯定值等于某一个正数的有理数。

教学打算

多媒体课件

教学过程

一、创设问题情境

1、两只小狗从同地方动身，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作-xxxxxxxxxx，B处记作xxxxxxxxxx。

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。

(用生动好玩的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作打算)。

2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方?在数轴上的A、B两点又有什么特征?(从形和数两个角度去感受肯定值)。

3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少?表示-和的点呢?

小结：在实际生活中，有时存在这样的状况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必需引进一个新的概念-———肯定值。

二、建立数学模型

1、肯定值的概念

(借助于数轴这一工具，师生共同探讨，引出肯定值的概念)

肯定值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的肯定值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的肯定值是5，记|-5|=5;5的肯定值是5，记做|5|=5。

留意：①与原点的关系②是个距离的概念

2..练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数肯定值。[温度上升了5度，用+5表示的话，那么下降了5度，就用-5表示，假如我们不去考虑它的意义(即：上升还是下降)，只考虑数量(即：温度)的改变，我们可以说：温度的改变都是5度。银行存款，假如存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，假如我们不去考虑它的意义(即：存入还是取出)，只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。]

(通过应用肯定值解决实际问题，体会肯定值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。)

三、应用深化学问

1、例题求解

例1、求下列各数的肯定值

-1.6,0,-10,+10

2、依据上述题目,让学生归纳总结肯定值的特点。(老师进行补充小结)

特点：

1、一个正数的肯定值是它本身

2、一个负数的肯定值是它的相反数

3、零的肯定值是零

4、互为相反数的两个数的肯定值相等

3.出示题目

(1)-3的符号是xxxxxxx，肯定值是xxxxxx;

(2)+3的符号是xxxxxxx，肯定值是xxxxxx;

(3)-6.5的符号是xxxxxxx，肯定值是xxxxxx;

(4)+6.5的符号是xxxxxxx，肯定值是xxxxxx;

学生口答。

师：上面我们看到任何一个有理数都是由符号，和肯定值两个部分构成。现在老师有一个问题想问问大家，在上一节课中我们规定只有符号不同的两个数称互为相反数。那么大家在今日学习了肯定值以后，你能给相反数一个新的说明吗?

5、练习3：回答下列问题

①一个数的肯定值是它本身，这个数是什么数?

②一个数的肯定值是它的相反数，这个数是什么数?

③一个数的肯定值肯定是正数吗?

④一个数的肯定值不行能是负数，对吗?

⑤肯定值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗?

(由学生口答完成，进一步巩固肯定值的概念)

6、例2.求肯定值等于4的数

(让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢?对后一个问题由学生去探讨，启发学生从数与形两个方面考虑，培育学生的发散思维实力。)

分析：

①从数字上分析

|+4|=4，|-4|=4∴肯定值等于4的数是+4和-4画一个数轴(如下图)

②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)

因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示+4的点P和表示-4的点M

所以肯定值等于4的数是+4和-4

6、练习：做书上12页课内练习1、2两题。

四、归纳小结

1、本节课我们学习了什么学问?

2、你觉得本节课有什么收获?

3、由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。

五、课后作业

1、让学生去找寻一些生活中只考虑肯定值的实际例子。

2、课本15页的作业题。

《肯定值的定义》教学设计6

一、教学目标：

1.学问目标：

①能精确理解肯定值的几何意义和代数意义。

②能精确娴熟地求一个有理数的肯定值。

③使学生知道肯定值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。

2.实力目标：

①初步培育学生视察、分析、归纳和概括的思维实力。

②初步培育学生由抽象到详细再到抽象的思维实力。

3.情感目标：

①通过向学生渗透数形结合思想和分类探讨的思想，让学生领会到数学的奥妙，从而激起他们的新奇心和求知欲望。

②通过课堂上生动、活泼和开心、轻松地学习，使学生感受到学习数学的欢乐，从而增加他们的自信念。

二、教学重点和难点

教学重点：肯定值的几何意义和代数意义，以及求一个数的肯定值。

教学难点：肯定值定义的得出、意义的理解及求一个负数的肯定值。

三、教学方法

启发引导式、探讨式和谈话法

四、教学过程

（一）复习提问

问题：相反数6与-6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有什么特征？

（二）新授

1.引入

结合教材P63图2-11和复习问题，讲解6与-6的肯定值的意义。

2.数a的肯定值的意义

①几何意义

一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的肯定值记作|a|.

举例说明数a的肯定值的几何意义。（按教材P63的倒数其次段进行讲解。）

强调：表示0的点与原点的距离是0,所以|0|=0.

指出：表示“距离”的数是非负数，所以肯定值是一个非负数。

②代数意义

把有理数分成正数、零、负数，依据肯定值的几何意义可以得出肯定值的代数意义：一个正数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0.

用字母a表示数，则肯定值的代数意义可以表示为：

指出：肯定值的代数定义可以作为求一个数的肯定值的方法。

3.例题精讲

例1.求8,-8,,-的肯定值。

按教材方法讲解。

例2.计算：|2.5|+|-3|-|-3|.

解：|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3

例3.已知一个数的肯定值等于2,求这个数。

解：∵|2|=2,|-2|=2

∴这个数是2或-2.

五、巩固练习

练习一：教材P641、2,P66习题2.4A组1、2.

练习二：

1.肯定值小于4的整数是____.

2.肯定值最小的数是____.

3.已知|2x-1|+|y-2|=0,求代数式3x2y的值。

六、归纳小结

本节课从几何与代数两个方面说明白肯定值的意义，由肯定值的意义可知，任何数的肯定值都是非负数。肯定值的代数意义可以作为求一个数的肯定值的方法。

七、布置作业

教材P66习题2.4A组3、4、5.

《肯定值的定义》教学设计7

教学目标

1、驾驭肯定值的概念，有理数大小比较法则。

2、学会肯定值的计算，会比较两个或多个有理数的大小。

3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。

教学难点

两个负数大小的比较

学问重点

肯定值的概念

教学过程

(师生活动)设计理念

设置情境

引入课题星期天黄老师从学校动身，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同始终线上)，假如规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②假如汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?

学生思索后，老师作如下说明：

实际生活中有些问题只关注量的详细值，而与相反

意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关切汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关;

视察并思索：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，视察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离.

学生回答后，老师说明如下：

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关;

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记做|a|

例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10明显，|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的详细数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入肯定值概念做打算.使学生体验数学学问与生活实际的联系.

因为肯定值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此视察与思索，为建立肯定值概念作打算.

合作沟通

探究规律例1求下列各数的肯定值，并归纳求有理数a的肯定

有什么规律?、

-3，5，0，+58，0.6

要求小组探讨，合作学习.

老师引导学生利用肯定值的意义先求出答案，然后视察原数与它的肯定值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最终总结得出求肯定值法则(见教科书第15页).

巩固练习：教科书第15页练习.

其中第1题按法则干脆写出答案，是求肯定值的基本训练;第2题是对相反数和肯定值概念进行辨别，对学生的分析、推断实力有较高要求，要留意思索的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区分.求一个数的绝时值的法则，可看做是肯定值概念的一个应用，所以支配此例.学生能做的尽量让学生完成，老师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个探讨.

结合实际发觉新知引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：

把14个气温从低到高排列;

把这14个数用数轴上的点表示出来;

视察并思索：视察这些点在数轴上的位置，并思索它们与温度的凹凸之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?

应怎样比较两个数的大小呢?

学生沟通后，老师总结：

14个数从左到右的依次就是温度从低到高的依次：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的依次就是从小到大的依次，即左边的