人教版三年级数学上册【课本】三年级（上）第04讲 寻找隐藏周期

第第四讲寻找隐藏周期第一格漫画中是“邻国”第一格漫画中是“邻国”其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了日食发生的周期，根据周期做出了预言．周期现象无处不在，日常生活里有很多这样的例子，例如分针每60分钟就绕钟面一圈回到原来的位置，星期日再过七天还是星期日，地铁不断在线路上来回运行……所以学好周期问题对于我们平时生活会很有帮助，本讲就先解决几个简单的周期问题．在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数．例题1如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里．那么这两个圆圈里的数乘积是多少？11234567分析：跳几步一个周期？两只电子跳蚤分别落在了哪个圆圈中？练习1钟表上现在时针正对着数字2，那么121小时后时针正对着数字几？有些问题，只给出了变化的规律，并没有给出明确的周期．这就需要我们按照规律，把隐藏的周期找出来，再利用周期进行计算．例题2伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数．请问：当数到200的时候，正好数到哪根手指？11234567891011……分析：开始数1的时候指着的是大拇指，下一次指到大拇指的时候是数几呢？几个数一个循环？练习2如图，在A，B两地之间有11个站，一辆车不停的往返于两地之间．从A出发，每天走到下一站，到达B地后的第二天又回到11号站，第1天的时候它在A站，那么第100天时它在哪个站？1111A12……B例题3100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来．请问：最后一名同学报的是几？分析：试着把每位同学报的数都写出来，找找看有没有周期？练习3同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报6，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以2，再报出乘积的个位来．请问：第50个同学报的是几？例题484位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，第二位同学报3，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来．请问：最后一名同学报的是几？总共有多少人报的数是3？练习450位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报4，第二位同学报9，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来．请问：最后一名同学报的是几？例题5甲、乙、丙、丁四兄弟各收藏了一些宝石．每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石．分配的规则就是：宝石最多的人分给其他三人每人1颗．如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中各有几颗宝石？分析：先试着算一下开始几天四人的宝石数量，可以用下面这个表格来表示，试着再往下填几行：甲甲乙丙丁第1天10754第2天7865第3天第4天第5天…………例题6一辆公共汽车在一条公路上行驶，公路上依次有6个汽车站A，B，C，D，E，F．汽车从A出发，每到一站即停车，到达F后又沿原路返回，仍是每到一站都停车，到达A后再返回，……，如此往返行驶．如果汽车从出发后算起，每连续停车8次便需要在最后停车的那站加油，那么汽车在第2013次停车前的上一次加油是在哪站？分析：将停车的汽车站写出来看能否发现周期规律？

课堂内外课堂内外哈雷彗星哈雷彗星哈雷彗星是最著名的短周期彗星，每隔75或76年就能从地球上看见，哈雷彗星是唯一能用裸眼直接从地球看见的短周期彗星，也是人一生中唯一可能以裸眼看见两次的彗星．这颗彗星的周期最早是英国人爱德蒙·哈雷测量出来的，因此这颗彗星就以他为名．1695年，已是皇家学会书记官的哈雷开始专心致志地研究彗星．他从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，用一年时间计算了它们的轨道．发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，虽然经过近日点的时刻有一年之差，但可能解释为是由于木星或土星的引力摄动所造成的．一个念头在他脑海中迅速地闪过：这三颗彗星可能是同一颗彗星的三次回归．但哈雷没有立即下此结论，而是不厌其烦地向前搜索，发现1456年、1378年、1301年、1245年，一直到1066年，历史上都有大彗星的记录．在哈雷生活的那个时代，还没有人意识到彗星会定期回到太阳附近．自从哈雷产生了这个大胆的念头后，便怀着极大的兴趣，全身心地投入到对彗星的观测和研究中去了．在通过大量的观测、研究和计算后他大胆地预言，1682年出现的那颗彗星，将于1758年底或1759年初再次回归．哈雷作出这个预言时已近50岁了，而他的预言是否正确，还需等待50年的时间．他意识到自己无法亲眼看见这颗彗星的再次回归，于是，他以种幽默而又带点遗憾的口吻说：如果彗星根据我的预言确实在1758年回来了，公平的后人大概不会拒绝承认这是由一位英国人首先发现的．在哈雷去世10多年后，1758年底，这颗第一个被预报回归的彗星被一位业余天文学家观测到了，它准时地回到了太阳附近．哈雷在18世纪初的预言，经过半个多世纪的时间终于得到了证实．后人为了纪念他，把这颗彗星命名为“哈雷彗星”．作业“我是大好人大好人……”依次重复排列，第44个字是什么？现在时针指着钟面上的数字“3”，那么过30小时后，时针指着数字几？110位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以3，再报出乘积的个位来，那么第110个同学报的是多少？数列9，8，6，2……从第2个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数