第一章本章小结

PAGEPAGE1初中数学资源网第一章总结【知识建构】有理数的大小有理数的大小整数、分数负分数、负整数基准自然数、正分数具有相反意义的量具有相反意义的另一种量具有相反意义的一种量零负数正数正整数、正分数有理数数轴相反数绝对值【数学趣闻】负数的由来人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量.比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食.为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示.于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负.可见正负数是生产实践中产生的.据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则.人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算.比如，356摆成|||,3056摆成等等.这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作.我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们.刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法.他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数.我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之.”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”.这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一.【本章测评】（单元活页卷）一、选择题（每题3分，共30分）1.如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示……………（）A.不足30米B.低于海平面30米C.高出海平面30米D.低于海平面20米答案：B2.的相反数是……………………（）A. B. C. D.答案：A3.的绝对值是…………（）A.B.C. D.答案：A4.下列各数中，是负分数的是…………（）A.-12B.0.78C.D.答案：D5.质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是…………（）A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个答案：C6.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是………………（）城市北京武汉广州哈尔滨平均气温(单位：℃)-4.63.813.1-19.4A.北京B.武汉C.广州D.哈尔滨答案：D7.绝对值小于3.2的整数有……………（）A.3B.4C.5D.7答案：D8.有下列的表述：①与－0.5互为相反数；②1+与1-互为相反数；③-|+5|与+|-5|互为相反数；④0没有相反数；⑤正数的相反数是负数；其中说法正确的有…………（）A.0个B.1个C.2个D.3个答案：D9.一个数的绝对值与这个数相等,那么这个数只能是………………（）A.0或1B.-1C.D.非负数答案：D10.一根车轴,图纸上标明的加工要求是,现有下列直径尺寸的产品,其中不合格产品是…………………………（）A.B.C.D.答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11.如果向北走50米记为＋50米，那么向南走38米应记为___________米．答案：-3812.如果a与-3互为相反数，那么a=.答案：313.比较大小：（填“，或”符号）答案：<14.一个数的绝对值等于，这个数是__________.答案：15.如图是小燕从家A到学校B的路线图,每段路上的数字是小燕走完这段路所需的时间(单位：分),则小燕从家到学校最快需要分钟.答案：2716.在空格内填入三个不同的有理数：－4<______<______<______<1.答案：如-3-1017.在这5个数中,最小的数是；互为相反数的数是,绝对值等于本身的数是.答案：-1和10或2或1.518.若，则=_______,=______.答案：0119.数轴上一个点从原点开始向左移动了3个单位长度,再向左移动2个单位长度,此时该点表示的数是.答案：-520.如图所示，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题：①若B与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为_______；②若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为_______；③若B与F所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字的相反数为_______.答案：①4；②5；③2三、解答题（共40分）21.把下列各数填入相应的集合内：-0.6；＋2；０；3；0.5；-11；2008；＋0.05；-(-4)；；-|+7|.整数集合：{···}；负整数集合：{···}；自然数集合：{···}；分数集合：{···}.解：整数集合：{＋2；０；3；-11；2008；-(-4)；-|+7|···}；负整数集合：{-11；-|+7|···}；自然数集合：{＋2；０；3；2008；-(-4)···}；分数集合：{-0.6；0.5；＋0.05；···}.22.如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？EDCBAEDCBA·····0·····051234-1-2-3解：A：-3B：-1.5C：0D：1.5E：3.互为相反数：A和E,B和D.23.计算：(1)(2)解：(1)原式=0.25÷3×12=1；(2)原式=.24.王林同学编制了一个计算程序,当输入任何一个有理数时,显示屏上的结果总等于所输入的这个有理数的绝对值与5的和.若输入-7,这时显示的结果是多少?如果输入某数后,显示的结果是10,则输入的数是多少?解：(1)|-7|+5=12；(2)这个数的绝对值为10-5=5,故这个数为.25.2008年春节前的一场大雪毁坏了许多电力设施.电力局线路检修小组从总站A地驾车出发,在东西向的路