2024届一轮复习人教A版 二次函数与一元二次方程、不等式 课件（36张）

教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”状元笔记教材回扣·夯实“四基”教材回扣·夯实“四基”基础知识“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)没有实数根一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集

__________

__________R一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集

__________∅

__________

∅

基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1．若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(

)2．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(

)3．不等式ax2＋bx＋c≥0在R上恒成立的条件是a>0且Δ＝b2－4ac≤0.(

)4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(

)√××√

答案：D6．已知关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2，3)，则a＋b的值是________．解析：若关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2，3)，则2，3是方程x2－ax－b＝0的根，故a＝5，b＝－6，故a＋b＝－1.－1

8．要使函数y＝mx2＋mx＋(m－1)的值恒为负值，则m的取值范围为________．

(－∞，0]题型突破·提高“四能”

解析：由题意知7＋6x－x2≥0.即x2－6x－7≤0.解得－1≤x≤7，故函数的定义域为[－1，7].[－1，7]

答案：

B

类题通法解一元二次不等式的一般步骤

答案：A

(2)解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0，其中a∈R.答案：不等式可化为(x－1)(x－a)<0且不等式对应方程的实数根为1和a，①当a>1时，不等式的解集为{x|1<x<a}；②当a＝1时，不等式可化为(x－1)2<0，解集为∅；③当a<1时，不等式的解集为{x|a<x<1}．

[变式探究]

将本例(2)中的不等式“x2－(a＋1)x＋a<0”改为“ax2－(a＋1)x＋1<0”，求不等式的解集．

类题通法解含参数的一元二次不等式

答案：

D

(2)已知常数a∈R，解关于x的不等式12x2－ax>a2.

答案：C

[巩固训练3]

已知函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈R，f(x)<0恒成立，则实数m的取值范围为________．

(－4，0]角度2在给定区间上的恒成立问题[例4]

若对任意的x∈[－1，2]，都有x2－2x＋a≤0(a为常数)，则a的取值范围是(

)A．(－∞，－3]B．(－∞，0]

C．[1，＋∞)D．(－∞，1]

答案：A类题通法在给定区间上恒成立问题的求解策略

答案：C角度3不等式能成立或有解问题[例5]

[2022·山东枣庄模拟]若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是(

)A．(－∞，2)B．(－∞，－2)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)解析：令f(x)＝x2－4x－2－a，则函数的图象为开口朝上且以直线x＝2为对称轴的抛物线，故在区间(1，4)上，f(x)<f(4)＝－2－a，若不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则－2－a>0，解得a<－2，即实数a的取值范围是(－∞，－2)．故选B.答案：B类题通法不等式能成立问题的求解策略不等式能成立问题，一般也是转化为函数最值，即：a>f(x)能成立⇒a>f(x)min；a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max.

答案：D题型三一元二次不等式的实际应用

[例6]

[2022·江苏南通月考]某地区上年度电价为0.8元/(kW·h)，年用电量为akW·h，本年度计划将电价下降到区间[0.55，0.75](单位：元/(kW·h))内，而用户期望电价为0.4元/(kW·h).经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区的电力成本价始终为0.3元/(kW·h)．(1)写出本年度电价下调后电力部门的利润y(单位：元)关于实际电价x(单位：元/kW·h)的函数解析式；(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的