指数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高中数学必修第一册4.2指数函数的概念学习目标1.知识目标：通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.2.能力目标：通过原始数据，培养处理数据的能力；通过具体例子定义指数函数的概念培养学生概括的能力等.3.素养目标：发展学生的数学抽象，数据分析的素养.

几年前，位于浙江杭州的“良渚古城遗址”成功入选世界遗产名录。

考古学家利用遗址中遗存的碳14的残留量，测出了古城存在时期大约为公元前3300年~公元前2300年。

你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗？知识探究

问题１：随着中国经济高速增长,人民生活水平不断提高,旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加,Ａ,Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施,Ａ地提高了景区门票价格,而Ｂ地则取消了景区门票.下表给出了Ａ,Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量.

比较两地景区游客人次的变化情况,你发现了怎样的规律？

思考(1)：能否作出A,B两地景区游客人次变化的图象,根据图象并结合年增加量，说明两地景区游客人次的变化情况？

游客人次成非线性增长，年增加量越来越大，但无论从图象还是表格上，都难看出年增加量的变化规律．

游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)B地：Ａ地：

思考(2)：既然B地景区游客人次的变化规律况很难直接看出，我们看能否从代数运算的角度去发现数据中蕴含的规律.

年增加量是相邻两年的游客人次作减法得到的，你能用别的运算来发现B地景区游客人次的变化规律吗？

增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量．

计算年增加量用的是减法，而求年增长率，则可以用除法.

因此，Ｂ地景区的游客人次的年增长率都约为1-1.11=0.11是一个常数．增长率为常数的变化方式，我们常称为指数增长

思考(3)：以2001年的为基准，设B地景区经过x年后的游客人次是2001年的y倍,你能求出y关于x的函数吗？1年后，游客人次是2001的1.111倍2年后，游客人次是2001的1.112倍3年后，游客人次是2001的1.113倍......x年后，游客人次是2001的1.11x倍∴y关于x的函数为y=1.11x,x∈[0,+∞)问题2:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量y与死亡年数x之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?概念解析练一练若函数

y=(a-2)ax是指数函数,则a=

.答案：3分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出f(x)＝ax的解析式即先求出a的值；

典例解析例２

（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地的景区门票价格为150元，（B地取消了景区门票）比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．这说明，在2001年，游客给A地带来的收入比B地多412000万元；

随后10年，虽然f(x)＞g(x)，但g(x)的增长速度大于f(x)；

根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有f(x)＝g(x)，这时游客给A地带来的收入和B地差不多；

此后，f(x)＜g(x)，游客给B地带来的收入超过了A地；

由于g(x)增长得越来越快，在2015年，B地的收入已经比A地多了347303万元．例2

（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体碳14内含量衰减为原来的百分之几？生活中的指数函数模型细胞的分裂细胞分裂时，由1次分裂成2个，2次分裂成4个，3次分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，生活中的指数函数模型生活中的指数函数模型《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”把尺子的长度看做单位1.第1天，取一半，第2天，取一半，第3天，取一半，……第x天，取一半