2024届一轮复习人教A版 第10章计数原理概率随机变量及其分布解答题模板构建6统计与概率 课件（30张）

解答题模板构建(六)统计与概率第十章计数原理、概率、随机变量及其分布例某市某超市为了回馈新老顾客，决定在2023年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动，为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用．方案如下：将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体．经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为ξ，记抽奖一次中奖的礼品价值为η．

(2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖．记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元的礼品，其他情况不获奖．求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望．

η5030100P第一步：确定随机变量的所有可能值；第二步：求每一个可能值所对应的概率；第三步：列出离散型随机变量的分布列；第四步：求均值和方差；第五步：反思回顾、查看关键点、易错点和答题规范．类型一统计与概率的综合问题某手机厂家生产A，B，C三种型号的手机，每种型号手机又分为标准版和专业版两个版本，某月的产量(单位：部)如表：该厂质检部门采用分层随机抽样的方法从这个月生产的手机中抽取100部，其中A型号手机20部．

A型号B型号C型号标准版200650N专业版300350600

(3)该手机厂家所在城市的质量技术监督部门从B型号手机中采用简单随机抽样的方法抽取了8部手机，经相关技术部门进行检测，这8部手机的综合质量得分分别为9.2，8.8，8.5，9.0，9.3，9.2，8.6，9.4(满分均为10分)．将这8部手机的得分看成一个整体，若这8部手机中，与该整体平均得分之差的绝对值不超过0.3的概率低于0.65时，则该型号的手机不能投入市场．请通过计算判断B型号手机是否能投入市场？

(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好；

类型三独立性检验问题2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)：类别天文爱好者非天文爱好者合计女20

50男

15

合计

100(1)将上表中的数据填写完整，并依据小概率值α＝0.005的独立性检验，能否认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关；解：填写表格如下：

天文爱好者非天文爱好者合计女203050男351550合计5545100

α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828

类型四分布列、均值与方差某城市A公司外卖配送员底薪是每月1800元，设一人每月配送的单数为X．若X∈[1，300]，每单提成3元；若X∈(300，600]，每单提成4元；若X∈(600，＋∞)，每单提成4.5元．B公司外卖配送员底薪是每月2100元，设一人每月配送单数为Y．若Y∈[1，400]，每单提成3元；若Y∈(400,＋∞)，每单提成4元．小王想在A公司和B公司之间选择一份外卖配送员工作，他随机调查了A公司外卖配送员甲和B公司外卖配送员乙在2021年4月份(30天)的送餐量数据，如下表：表1

A公司外卖配送员甲送餐量统计日送餐量x/单131416171820天数2612622表2

B公司外卖配送员乙送餐量统计日送餐量x/单111314151618天数4512351(1)设A公司外卖配送员月工资(单位：元)为f(X)，B公司外卖配送员月工资(单位：元)为g(Y)，当X＝Y且X，Y∈(300，600]时，比较f(X)与g(Y)的大小关系．解：当X＝Y且X，Y∈(300，600]时，g(Y)＝g(X)．当X∈(300，400]时，f(X)－g(Y)＝f(X)－g(X)＝(1800＋4X)－(2100＋3X)＝X－300>0；当X∈(400，600]时，f(X)－g(Y)＝f(X)－g(X)＝(1800＋4X)－(2100＋4X)＝－300<0．所以当X∈(300，400]时，f(X)>g(Y)；当X∈(400，600]时，f(X)<g(Y)．(2)将甲、乙4月份的日送餐量的频率视为对应公司的外卖配送员日送餐量的概率．①计算外卖配送员甲和乙的日送餐量的数学期望E(x)和E(y)；②请利用所学的统计学知识为小王做出选择，并说明理由．解：①甲的日送餐量x的分布列为

乙的日送餐量y的分布列为x131416171820Py111314151618P

②小王应选择B公司．理由如下：E(X)＝30E(x)＝480，480∈(300，600]．E(Y)＝30E(y)＝420，420∈(400，＋∞