2018年秋八年级数学华师大版上册学案：第11章 课题　实数的有关概念

2018年秋八年级数学华师大版上册学案：第11章课题实数的有关概念一、实数的引入1.实数的概念实数是我们日常生活中最常见的一类数，它包含了有理数和无理数。在实数集合中，有理数是可以表示为两个整数的比，无理数则不能用分数形式表示，如开平方根的结果。实数是数学中非常重要且广泛使用的数。2.实数的表示方法实数可以通过无限小数的形式表示。无限小数是无法精确表示的数，因为它不会终止，例如π(pi)就是一个无限小数的例子。我们可以通过截断无限小数的方式来表示实数。例如，用小数点后一位数截断的无限小数0.333…可以表示为1/3。3.实数的四则运算实数的四则运算与有理数的四则运算相同。加法、减法、乘法和除法仍然适用于实数。通过这些运算，我们可以进行实数的加减乘除操作。二、实数的分类1.有理数有理数是可以表示为两个整数的比，包括整数和分数。在有理数中，整数可以表示为有限小数（如3.0）或无限小数（如3.333…），而分数可以表示为有限小数（如0.5）或无限小数（如0.666…）。2.无理数无理数是不能用分数形式表示的数。无理数包括无限不循环小数和根号数等。无理数无法化为一个有限或无限循环小数，例如π(pi)和√2（根号2）就是两个典型的无理数。三、实数的大小关系实数可以根据大小进行比较。我们可以使用大小符号（<、>、≤、≥）来表示实数的大小关系。1.实数的比较原则如果两个实数相等，我们可以使用“=”号表示，如5=5。如果一个实数小于另一个实数，我们可以使用“<”号表示，如3<5。如果一个实数大于另一个实数，我们可以使用“>”号表示，如7>2。如果一个实数小于或等于另一个实数，我们可以使用“≤”号表示，如4≤4。如果一个实数大于或等于另一个实数，我们可以使用“≥”号表示，如6≥3。2.实数的比较方法当比较两个实数的大小时，首先将它们表示为小数形式，然后按照小数点后的位数进行比较。如果小数点后的位数相同，则逐位比较。四、实数的运算性质实数的运算具有一些特殊的性质。1.加法和乘法的交换律实数的加法和乘法满足交换律。即改变运算数的次序，结果不变。例如，对于任意实数a和b，a+b=b+a，a*b=b*a。2.加法和乘法的结合律实数的加法和乘法满足结合律。即可以改变括号的位置，结果不变。例如，对于任意实数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。3.加法和乘法的分配律实数的加法和乘法满足分配律。即加法和乘法之间可以互相分配。例如，对于任意实数a、b和c，a*(b+c)=a*b+a*c。4.零元素和单位元素实数的加法有零元素，即对于任意实数a，a+0=a。实数的乘法有单位元素，即对于任意实数a，a*1=a。五、实数的绝对值实数的绝对值表示实数到零点的距离。绝对值始终为非负数。实数可以通过取绝对值来变成非负数。例如，|5|=5，|-5|=5。六、实数的开平方实数的开平方是将一个非负实数开方得到的结果。开平方后的结果是一个非负实数或零。例如，√9=3，√25=5。七、实数的应用实数在生活中有广泛的应用。以下是一些实数的应用示例：购物：购买商品的价格是实数，我们可以用实数来计算购物的费用。温度：测量温度时，使用实数表示不同的温度值。成绩：学校中的成绩是实数，用实数表示学生在各科目中的绩点。金融：股票价格、汇率等都是实数，用于金融交易和计算。八、实数的扩展实数是数学中的重要概念，我们在中学阶段主要学习了实数的基本概念和运算规则。在高中数学和大学数学中，我们将继续学习实数的更深入的性质和应用。实数是数学研究的基础，对于日常生活和科学研究都具有重要意义。以上是