2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段导学案_第1页
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2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段导学案1.引入在数学中，我们经常会遇到线段的比例问题。比如，已知线段AB与线段CD成比例，我们如何求出未知线段的长度呢？本节课我们将学习成比例线段的性质和求解方法。2.成比例线段的定义两条线段AB和CD被称为成比例线段，当且仅当它们的比值相等，即AB/CD=k，其中k是常数。3.成比例线段的性质成比例线段具有以下性质：性质1：比例线段的相等性质如果AB/CD=k，那么AD/BD=k。性质2：比例线段的并等性质如果AB/CD=k，那么1-AB/AC=1-k。性质3：比例线段的线段划分性质如果AB/CD=k，那么线段AC划分的两个部分与线段BD划分的两个部分也成比例。即AC/BD=k。4.成比例线段的求解方法方法1：已知比例和已知部分长度已知线段AB与线段CD成比例，且已知AB的长度为x，要求求出CD的长度。解题步骤：1.根据已知条件，写出比例关系式AB/CD=k。2.将已知的AB的长度x代入比例关系式，得到x/CD=k。3.通过变形，求解出CD的长度。方法2：已知比例和已知整体长度已知线段AB与线段CD成比例，且已知CD的长度为m，要求求出整体线段AB的长度。解题步骤：1.根据已知条件，写出比例关系式AB/CD=k。2.将已知的CD的长度m代入比例关系式，得到AB/m=k。3.通过变形，求解出整体线段AB的长度。5.解题示例示例1已知线段AB与线段CD成比例，且已知AB的长度为6cm，求CD的长度。解题步骤：1.根据已知条件，写出比例关系式AB/CD=k。2.将已知的AB的长度6cm代入比例关系式，得到6/CD=k。3.通过变形，求解出CD的长度。解答：根据步骤2，得到6/CD=k。令k=2，代入得到6/CD=2。通过变形，可得CD=6/2=3。所以CD的长度为3cm。示例2已知线段AB与线段CD成比例，且已知CD的长度为5cm，求整体线段AB的长度。解题步骤：1.根据已知条件，写出比例关系式AB/CD=k。2.将已知的CD的长度5cm代入比例关系式，得到AB/5=k。3.通过变形，求解出整体线段AB的长度。解答：根据步骤2，得到AB/5=k。令k=3，代入得到AB/5=3。通过变形，可得AB=3*5=15。所以AB的长度为15cm。6.总结本节课我们学习了成比例线段的定义、性质和求解方法。通过掌握成比例线段的相关知识，我们能够解决线段比例问题。同时，通

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