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2015学年北师大版九年级数学上册教案：4.7相似三角形的性质一、教学目标理解相似三角形的定义。掌握相似三角形的判定方法。熟练应用相似三角形的性质解决相关问题。二、教学重点相似三角形的性质。相似三角形的判定方法。三、教学难点理解相似三角形的定义。掌握相似三角形的判定方法。四、教学过程1.引入老师可以通过展示一些形状相似但大小不同的图形，引导学生思考相似的概念，并问学生是否知道这些图形有何相同之处。2.讲解相似三角形的定义相似三角形是指具有以下性质的两个三角形：对应角相等，对应边成比例。老师可以使用具体的示例来帮助学生理解这一定义。比如，可以给出两个三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，并且AB/DE=BC/EF=AC/DF。这样的三角形就称为相似三角形。3.相似三角形的判定方法（1）AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。（2）SAS判定法：如果两个三角形中有一组对应边成比例，并且这两个对应边的夹角相等，则这两个三角形相似。（3）SAA判定法：如果两个三角形中有两组对应角相等，则这两个三角形相似。老师可以使用具体的示例来说明相似三角形的判定方法。比如，可以给出两个三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D，AB/DE=AC/DF。根据AA判定法，可以判断出这两个三角形相似。4.相似三角形的性质（1）相似三角形的对应边成比例。如果两个三角形相似，则它们的对应边之间的比例相等。例如，在相似三角形ABC和DEF中，我们有AB/DE=BC/EF=AC/DF。（2）相似三角形的对应角相等。如果两个三角形相似，则它们的对应角相等。例如，在相似三角形ABC和DEF中，我们有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。（3）相似三角形的对应边角相等。如果两个三角形相似，则它们的对应边角相等。例如，在相似三角形ABC和DEF中，我们有∠A/∠D=∠B/∠E=∠C/∠F，以及AB/DE=BC/EF=AC/DF。5.应用相似三角形解决实际问题老师可以给出一些实际问题，并引导学生运用相似三角形的性质解决这些问题。比如，可以考虑以下问题：问题：已知一个录像机的宽度是30cm，高度是20cm。现在要制作一个剪影，要求剪影的高度为15cm。剪影的宽度应该多大？解题思路：由于剪影是原物体的相似三角形，我们可以设剪影的宽度为xcm。根据相似三角形的性质，我们有20/15=30/x。解这个方程可以得到剪影的宽度x=22.5cm。五、课堂练习老师可以设计一些练习题，让学生巩固所学的知识。比如，可以出以下题目：已知∠A=∠D，AB/DE=3/4，AC/DF=5/6。判断三角形ABC和DEF是否相似，并说明理由。两个三角形的对应边分别为3cm和5cm，它们的对应角分别为60°和90°。判断这两个三角形是否相似，并说明理由。六、小结通过本节课的学习，我们学习了相似三角形的定义，相似三角形的判定方法以及相似三角形的性质。相

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