2022-2023学年人教版七年级下册数学：8.3实际问题与二元一次方程组(1)学案

2022-2023学年人教版七年级下册数学：8.3实际问题与二元一次方程组(1)学案一、学习目标了解实际问题与二元一次方程组的关联；掌握如何建立实际问题对应的二元一次方程组；运用二元一次方程组解决实际问题。二、知识回顾在之前的学习中，我们学习了一元一次方程的求解方法，了解了一元一次方程在实际生活中的应用。现在，我们将进一步学习实际问题与二元一次方程组的关系，以及如何使用二元一次方程组解决实际问题。三、实际问题与二元一次方程组的关系实际问题可能涉及到多个未知数，此时可以使用二元一次方程组来表示。二元一次方程组由两个方程组成，每个方程都包含两个未知数。例如，某商店出售A商品和B商品，数量分别为x和y。已知A商品的单价为3元，B商品的单价为5元，总共收入为52元。我们可以建立以下二元一次方程组来表示这个实际问题：x+y=52（方程1：数量之和等于52）

3x+5y=200（方程2：总收入等于200）方程组中的第一个方程描述了数量之和等于52，而第二个方程描述了总收入等于200。通过解这个方程组，我们可以获得A商品和B商品的具体数量。四、建立实际问题对应的二元一次方程组在解决实际问题时，首先需要将问题转化为二元一次方程组。下面以一个例子来说明如何建立实际问题对应的方程组。例题一个数的两倍与另一个数的和等于14，而这两个数的乘积与5的差是8，求这两个数。解析：设这两个数分别为x和y。根据题目中的条件，我们可以建立以下二元一次方程组：2x+y=14（方程1：一个数的两倍与另一个数的和等于14）

xy-5=8（方程2：这两个数的乘积与5的差是8）通过解这个方程组，我们可以求得x和y的值，即这两个数的具体数值。五、运用二元一次方程组解决实际问题使用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：确定未知数及其含义；设定未知数的表示，建立二元一次方程组；解二元一次方程组，求解未知数的值；根据问题，作出合理的解释和回答。现在，我们通过一个实际问题来演示如何使用二元一次方程组解决问题。例题某培训学校有两种班型：A班和B班。设A班每个学生缴纳的学费为x元，B班每个学生缴纳的学费为y元。某年，A班有60个学生，B班有40个学生，A班和B班的学费收入总共是4000元。求A班和B班每个学生的学费。解析：设A班每个学生的学费为x元，B班每个学生的学费为y元。根据题目中的条件，我们可以建立以下二元一次方程组：x*60+y*40=4000（方程1：A班和B班的学费收入总共是4000元）

x=?，y=?（方程2：未知数的设定）通过解这个方程组，我们可以求得A班和B班每个学生的具体学费。六、总结通过本节课的学习，我们了解了实际问题与二元一次方程组的关联，以及如何建立实际问题对应的二元一次方程组。同时，我们学会了使用二元一次方程组解决实际问题的方法。在解决问题时，我们需要明确未知数及其含义，设定未知数的表示，并根据题目条件建立方程组。最后，通过求解方程组，我们可以得出实际问题的答案。希望同学们能够通过反复练习，掌握实际问题与二元一次方程组的应用，提高数学解题的能力。七、课后练习某商店出售A商品和B商品，数量分别为x和y。已知A商品的单价为4元，B商品的单价为6元，总共收入为80元。请建立实际问题对应的二元一次方程组，并求解x和y的值。一个数的两倍与另一个数的和等于10