2015年秋八年级上册数学（北师大版）导学案：5-4应用二元一次方程组-增收节支_第1页
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2015年秋八年级上册数学（北师大版）导学案：5-4应用二元一次方程组——增收节支一、学习目标通过解决实际问题，进一步理解二元一次方程组的应用；掌握如何利用二元一次方程组解决增收节支问题。二、学习内容了解什么是增收节支问题；学习如何利用二元一次方程组解决增收节支问题。三、学习导引1.了解增收节支问题增收节支问题是数学在日常生活中的实际应用之一。当我们面临一些增收或节省开支的情况时，可以利用数学的方法进行分析和求解。本节课将学习如何运用二元一次方程组解决增收节支问题。2.二元一次方程组在开始解决增收节支问题之前，我们需要复习和掌握二元一次方程组的相关知识。二元一次方程组由两个方程组成，形如：ax+by=c

dx+ey=f其中，a、b、c、d、e、f为已知或未知的常数。为了方便求解，我们可以使用消元法、代入法等方法进行运算。四、解决增收节支问题示例问题某商店准备进行促销活动，通过提供折扣来吸引更多的消费者。商家希望通过折扣提高销售额，但同时也要考虑折扣所带来的收入减少。现已知一商品原价为x元，商家以折扣y元的方式促销。经过分析得知，折扣后的售价为z元。商家希望通过此活动增收100元，并且折扣不超过商品原价的30%。那么，应如何设定折扣？1.分析问题设商品原价为x元，商家以折扣y元的方式促销。折扣后的售价为z元。根据题目要求，我们可以得到以下信息：*折扣后的售价为：z=x-y*经过折扣后的售价增加了100元：z=x-y+100*折扣不超过商品原价的30%：y<0.3x2.建立方程组根据以上分析，我们可以建立一个二元一次方程组来解决问题：z=x-y+100

y<0.3x3.求解方程组针对方程组进行求解：z=x-y+100（式1）

y<0.3x（式2）根据式1，我们可以得到y的表达式：y=x-z+100将y的表达式代入式2中：x-z+100<0.3x化简后得到：0.7x-z>100综上，方程组变为：x-z+100=y（式3）

0.7x-z>100（式4）4.求解结果根据以上方程组，我们可以得到x和z的值，进而计算出y的值。5.验证结果将求解得到的x、y、z代入原方程组中进行验证，确保所得到的解是正确的。五、总结通过本节课的学习，我们了解了增收节支问题的求解方法，并学习了如何利用二元一次方程组解决这类问题。通过建立方程组、求解等步骤，可以得到增收节支问题的解答，并进行验证。在真实的生活应用中，我们可以通过类似的方法来解决实际问题。在接下来的学

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