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2022-2023学年华师大版八年级上册数学导学案：11.1平方根与立方根一、知识点概述本节课学习的是平方根与立方根，它们都是数学中的根的概念。平方根指的是一个数的平方等于另一个数的情况下，这个数就是另一个数的平方根。例如，2的平方根是根号下2,因为2的平方等于4。立方根指的是一个数的立方等于另一个数的情况下，这个数就是另一个数的立方根。例如3的立方根是立方根3，因为3的三次方等于28。在本节课中，我们将学习如何进行平方根和立方根的计算，并通过练习加深对概念的理解和应用。二、基础知识1.平方根的定义在数学中，一个数的平方根是指另一个数的平方，即√a^2=a，其中a是一个正实数。平方根通常用符号“√”表示，例如2的平方根可以表示为√2。2.平方根的运算平方根的加减法：如果一个数的平方根可以表示为√a，另一个数的平方根可以表示为√b，则它们的和与差可以表示为√a±b。例如，√2+√3=√(2+3)=√5，√7-√2=√(7-2)=√5。平方根的乘法：如果一个数的平方根可以表示为√a，另一个数的平方根可以表示为√b，则它们的乘积等于√ab。例如，√2×√3=√(2×3)=√6。平方根的除法：如果一个数的平方根可以表示为√a，另一个数的平方根可以表示为√b，则它们的商等于√a÷√b=√(a/b)。例如，√6÷√2=√(6/2)=√3。3.立方根的定义在数学中，一个数的立方根是指另一个数的立方，即∛a^3=a，其中a是一个正实数。立方根通常用符号“∛”表示，例如8的立方根可以表示为∛8。4.立方根的运算立方根的加减法：如果一个数的立方根可以表示为∛a，另一个数的立方根可以表示为∛b，则它们的和与差可以表示为∛a±b。例如，∛2+∛3=∛(2+3)=∛5，∛7-∛2=∛(7-2)=∛5。立方根的乘法：如果一个数的立方根可以表示为∛a，另一个数的立方根可以表示为∛b，则它们的乘积等于∛ab。例如，∛2×∛3=∛(2×3)=∛6。立方根的除法：如果一个数的立方根可以表示为∛a，另一个数的立方根可以表示为∛b，则它们的商等于∛a÷∛b=∛(a/b)。例如，∛6÷∛2=∛(6/2)=∛3三、实例演示例1：求下列各式的值。1）√8-√2解：√8=√(4×2)=2√2，√2不变。因此，√8-√2=2√2-√2=√2。2）√(a+b)×√(a-b)解：根据平方根的乘法公式，√(a+b)×√(a-b)=√(a2-b2)。例2：计算下列各式的值。1）(-5)×√7解：(-5)×√7=-(5×√7)=-5√7。2）∜(4×∛2)解：∜(4×∛2)=∜4×∜(∛2)=2×∛(∛2)=2∛∛(2)=2∛2。四、练习题求√12的值。求∛27的值。计算√6+√24的值。计算∜18的值。约简√200计算√14×√7。计算：√0.16计算：√1/2五、总结本节课学习了平方根与立方根的概念和运算方法。平方根与立方根的计算方法需要掌握，同时需要注意在计算过程中应注意化简与细节处理，不要出现漏算或错算。最后，通过练习题的实践，加

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