2019年暑假补习班北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明课外辅导拓展补讲内容：截长补短法 教案（含答案）_第1页
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2019年暑假补习班北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明课外辅导拓展补讲内容:截长补短法教案（含答案）引言数学是一门需要不断巩固和拓展的学科，对于初中学生来说，数学中的几何部分常常会遇到一些有关三角形各种性质和证明的问题。为了帮助学生更好地掌握数学知识，我们设计了本次课外辅导的教学内容，主要以截长补短法为线索，讲解三角形的证明相关知识，并附上教案和答案，希望能够帮助学生在数学学习中取得更好的成绩。截长补短法概述截长补短法是一种常用的证明方法，它通过在三角形中截取一段边或者延长一段边来构造等腰三角形、全等三角形等图形，从而帮助我们证明一些数学问题。在学习截长补短法之前，我们先来回顾一下三角形的基本知识。三角形基本知识回顾在几何中，三角形是指由三条边和三个内角组成的图形。根据三角形的边长，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。而根据角的大小，三角形又可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三角形的性质有很多，下面我们就来通过截长补短法证明其中一个三角形的性质。三角形的证明：两角相等证明题目：若三角形ABC中，∠A≌∠B，则AB≌AC。教学目标理解截长补短法的基本原理和思路；掌握通过截长补短法证明两角相等及对应边相等的方法；运用截长补短法解决实际应用问题。教学准备教师准备的黑板或白板；教师准备的书写工具；学生课堂笔记本或作业本。教学步骤第一步：导入教师可以通过提问引入今天的课题，例如：“在一般的三角形中，我们知道两个角相等并不意味着两条对应的边也相等，那么有没有可能两个角相等，但是对应的边却不相等呢？”第二步：介绍截长补短法教师简要介绍截长补短法的概念和基本原理，即通过在三角形中截取一段边或者延长一段边来构造等腰三角形、全等三角形等图形，从而帮助我们证明一些数学问题。第三步：讲解证明过程教师结合黑板或白板上的示意图，讲解证明过程。步骤如下：1.假设∠A≌∠B，即角A和角B相等。2.以边AC为线段，截取一个等于边AB的线段AD。3.连接线段BD。4.由于∠A≌∠B，∠DAB≌∠DBA（共同边上的两个内角）。5.由于∠DAB=∠DBA，AD=BD（等腰三角形的性质）。6.由步骤2和步骤5可知，AB=AD+BD=AD+AD=2AD。7.因此，AB=AC。第四步：讲解实际应用教师通过一个实际问题的讲解，帮助学生将截长补短法应用到实际生活中。例如：“在修建一座桥的工程中，我们经常会遇到需要测量两个无法直接测量的距离，但是可以通过截长补短法来求解。请你们思考下，如何利用截长补短法测量一条河流中两个岸边的距离。”第五步：总结教师帮助学生总结截长补短法的基本原理和使用方法，并强调截长补短法在解决几何问题中的重要性。教学答疑教师在课堂上给予学生充分的答疑时间，解答学生在学习过程中遇到的问题，并帮助他们理解和掌握截长补短法的内容。结语通过本次课外辅导的学习，学生们对截长补短法有了更深入的了解，并能够在实际问题中灵活运用。希望学生们在今后的数学学习中能够继续努力，取

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