2022-2023学年七年级数学苏科版下册10.2 二元一次方程组学案

2022-2023学年七年级数学苏科版下册10.2二元一次方程组学案一、知识点回顾在前面的学习中，我们学习了一元一次方程，即只有一个未知数的方程。那么，如果有两个未知数，会怎么样呢？这就涉及到了二元一次方程组的学习。回顾一下，一个一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。我们通过解方程可以求出x的值。而二元一次方程组是由两个未知数的方程组成的一组方程。它的一般形式为：{

a1x+b1y=c1,

a2x+b2y=c2

}其中，a1、a2、b1、b2、c1、c2都是已知数，x和y是未知数。解方程组就是要找出满足这组方程的x和y的值。二、二元一次方程组的解法方法一：代入法代入法是一种常见且直观的解二元一次方程组的方法。它的基本思想是，我们可以通过将一个方程的某个未知数表示成另一个方程中未知数的函数，进而将一个方程的未知数的值代入到另一个方程中，从而得到另一个方程只含有一个未知数的新方程，然后通过解这个新方程求解未知数的值，最后再代入到原方程中求得另一个未知数的值。以下是代入法解二元一次方程组的步骤：步骤一：选择一个方程，将其中的一个未知数表示成另一个方程的未知数的函数。步骤二：将步骤一得到的表示式代入到另一个方程中，得到只含一个未知数的新方程。步骤三：解新方程，求得一个未知数的值。步骤四：将步骤三求得的未知数的值代入到步骤一得到的表示式中，求得另一个未知数的值。步骤五：验证求得的未知数的值是否满足原方程组。方法二：消元法消元法是另一种常用的解二元一次方程组的方法。它的基本思想是通过逐步消除一个方程中的一个未知数，从而得到一个只含有另一个未知数的新方程，然后通过解这个新方程求解未知数的值，最后再代入到原方程中求得另一个未知数的值。以下是消元法解二元一次方程组的步骤：步骤一：选择一个未知数相乘后相减消去。步骤二：得到一个只含有另一个未知数的新方程。步骤三：解新方程，求得一个未知数的值。步骤四：将步骤三求得的未知数的值代入到任意一个原方程中，求得另一个未知数的值。步骤五：验证求得的未知数的值是否满足原方程组。三、例题解析现在我们通过一些例题来讲解如何应用代入法和消元法解二元一次方程组。例题一已知方程组：{

2x+3y=7,

5x+y=9

}解法一：代入法步骤一：可以选择第二个方程，将y表示成5x+9。将此表示式代入第一个方程，得到新方程2x+3(5x+9)=7。步骤二：将新方程化简，得到17x+27=7。步骤三：解新方程，得到x=-2。步骤四：将x=-2代入到第二个方程中，得到5(-2)+y=9。步骤五：解方程，得到y=19。所以，方程组的解为x=-2，y=19。解法二：消元法步骤一：选择第二个未知数相乘后相减消去。我们将第一个方程乘以5，得到10x+15y=35。然后将第二个方程乘以3，得到15x+3y=27。将它们相减，得到新方程10x+15y-(15x+3y)=35-27，化简后得到5x+12y=8。步骤二：解新方程，得到x=-2。步骤三：将x=-2代入到第一个原方程中，得到2(-2)+3y=7。步骤四：解方程，得到y=19。所以，方程组的解为x=-2，y=19。通过以上两种解法可以发现，无论是代入法还是消元法，最后得到的解都是一样的。例题二已知方程组：{

3x-5y=2,

2x+4y=10

}请你尝试使用代入法或消元法解答此题。四、小结通过本次学案的学习，我们了解了二元一次方程组的概念和解法，掌握了代入法和消元法这两种解法的步骤和思路。在解题过程中