《信息窗二（三角形的三边关系）》教学设计(福建省县级优课)x-四年级数学教案

青岛版小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计执教：福建省连城县实验小学陈秀婷指导：福建省连城县教师进修学校严林福建省连城县实验小学吴丽云福建省连城县实验小学马启健 教材分析“三角形的三边关系”是青岛版四年级数学下册“巧手小工匠——认识多边形”中的内容，该课时是在学生初步了解了三角形的定义和三角形的分类的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边长度之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，充分体现新课标理念，突显学生的主体地位。我力求从实验入手，让学生通过剪、围、量小棒，判定三根小棒如何才能围成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。设计理念1.注重创设有效的问题情境，把静态的知识转化为动态的探究性问题，激发探究欲望和学习兴趣。 2.关注动态生成，拓展探索空间，让课堂成为“做数学”的平台，促进知识的有效生成。3.关注学生全面发展，重视引导经历探究过程，在“做数学”中获得知识与能力的和谐共赢，同步发展，实现意义建构。教学目标  1.通过探究活动，理解并掌握“三角形任意两边长度之和大于第三边”的关系。2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。3.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，渗透归纳概括、推理、模型和优化的数学思想。教学重、难点重点：掌握“三角形任意两边长度之和大于第三边”的关系。  难点：三角形三边关系的探究和归纳，以及对“任意”的理解。教学过程一、谈话引入，铺垫孕伏1.谈话引入：（1）师：我带来了一个小视频，请大家一起观看。（对角斑马线）师：你能在这幅图中，找到你熟悉的平面图形吗？生：三角形师:对角斑马线和数学中的三角形有关联吗？如果有，有怎样的关联？（3）揭示课题：三角形的三边关系【设计意图：借助城市斑马线，激发学生的学习兴趣，唤起对三角形的知识储备，帮助学生重现三角形的直观表象。在此基础上聚焦主题，提出核心问题，激发学生探究新知的欲望，引发其对三角形三边关系的深入思考，为构建“三边关系”的数学模型奠定认知基础。】二、合作交流，探索新知1.探究问题1：三条线段一定能围成三角形吗？师:这是什么？（吸管）——你已经拥有了一双生活的眼光。从数学的角度看，它还可以是什么？（线段）——恭喜你，你已经拥有了一双数学的眼光。师再拿出另外两根小棒。（1）出示问题1：三条线段一定能围成三角形吗？（2）生猜想:能、不一定。（3）动手操作师：打开你们桌上的信封，把小棒拿出来围三角形。生：才两根小棒，怎么围呢？师：都是两根？拿出来看看，两根一样长吗？（有的一样长，有的一长一短）。糟了！每个信封都少装了一根小棒，怎么办呢？生：可以剪。师：好！就按你说的办法做。不过，再剪之前，请大家先把要求看清楚。师出示操作要求：①选择其中的一根小棒剪成两段；②剪的时候，剪刀与小棒垂直，不能斜着剪；③用3根小棒在垫板上围三角形，注意首尾相连。师:操作要求里有哪些注意事项？（剪刀与小棒垂直......）示范：剪的时候我们应该这样剪（剪刀与小棒垂直），而不该这样剪（斜着剪）。学生同桌合作剪、围三角形。A.拼一拼。师：看哪一组同学围的三角形最标准、最规范。注意剪刀的使用安全。B.说一说。师：围成三角形的请举手。没有围成的举手。（4）结论：通过刚才的剪和围，我们能得出什么结论？（任意的三根小棒不一定能围成三角形。）2.探究问题2：怎样的三条线段一定能围成三角形？（1）出示问题2。（2）生猜想：我觉得剪长的那条可以围成，剪短的那条好像围不成一个三角形。师采访刚才没围成三角形的学生：你们刚才没有围成三角形，可能是什么原因？这只是大家的猜想，看来我们还需要借助数据来说理。（3）操作验证：量一量、填一填。师：现在我们来量一量三条线段的长度，把数据写在旁边，你发现了什么？（指名上台填表）师：两根一样长的小棒，能拼成吗？为什么？生上台演示，课件演示。师：观察表格，你发现什么情况能围成三角形呢？（4）得出结论：两条边长度之和大于第三条边（板书）3.探究问题3：两边之和大于第三边的一定能围成三角形吗？（1）师：剪长的这根小棒一定能围成三角形吗？师动手剪短的那根小棒（其中一段很短很短，并在垫板上围三角形）。问：为什么这两边之和已经大于第三边，仍然围不成三角形呢？引发学生认知冲突，再次思考。（2）同桌互相议一议、说一说。(3)反馈：任意两边……（4）师：如果三角形的三条线段分别是a、b、c，你能用式子表示三边的关系吗？a+b＞ca+c＞bb+c＞a师：别小看只有“任意”两个字，这两个字让我们对三角形三边关系的思考又更深入了一步。【设计意图：借助生活经验，让学生动手用小棒摆三角形，并动脑想一想，让学生发现能否围成三角形跟它的三条边的长短有关，即有的能摆成三角形，有的不能摆成三角形，产生认知冲突，从而激发学生的探究兴趣，通过动手摆一摆、算一算、比一比等实验探究活动，能更有效地帮助学生亲历知识的形成过程，自主探究发现两边之和大于第三边可以围成三角形。从而体验到成功，同时也发展了学生的空间观念。本环节是本节课的重点部分，教师引导学生得出正确的结论。】三、建构模型，联系生活你能用今天学的知识来解释对角斑马线的好处吗？这是我国首个对角斑马线。在红绿灯的正确指引下，人们就可以斜穿马路，大大方便了行人。这种斑马线的设计者是杭州的一位交警叔叔。在记者采访他时，说这种斑马线的设计灵感就来自于数学中三角形三边之间的关系。希望大家也能像这位交警叔叔一样，用数学的眼光去观察生活，用数学知识去解决生活中的问题。【设计意图：从生活中寻找数学原型，创设学生熟悉的问题情境，使学生处于强烈的求知状态，也使得对于三角形三边关系的探索内化成学生的一种需要。学生运用数学知识解释生活中简单的数学现象，旨在让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生用数学的眼光去观察、分析和解决生活中一些简单的数学问题，培养学生的问题意识和应用意识。】四、灵活运用，深化理解1.下在几组线段，能分别围成三角形吗？请说明理由。（1）15cm、10cm、7cm      (2) 4cm、5cm、10cm （3）3cm、8cm、5cm        (4) 4cm、5cm、6cm 师：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法呢？（看来，确定三条线段能否围成三角形，只需将较短的两条线段的和与第三条线段比较即可）【设计意图：帮助学生掌握本节课所学习的内容，引导学生对问题进行分析讨论，鼓励各个小组踊跃发言，对出现的问题进行分析，讨论一题多解，选出最佳方法。通过练习让学生再次明确三角形三边的关系，再次突出本节课的重点。】2.小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？你认为最有可能是哪种？①生尝试解答。②交流反馈。③课件演示，引导学生发现：两边之差<第三边的长度<两边之和【设计意图：通过练习，使学生感受到数学来源于生活，应用于生活，培养学生的应用意识和解决问题的能力。让学生的思维走向深刻，着眼学生的后续发展。】五、回顾总结，拓展延伸1.师：（出示ppt）回顾这节课的学习，我们经历了