《二项分布》教学设计(江西省市级优课)x-数学教案

独立重复试验与二项分布引例1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。问题：上面这些试验有什么共同的特点？提示：从下面几个方面探究：zxxk（1)实验的条件；（2）每次实验间的关系；（3）每次试验可能的结果；（4）每次试验的概率；（5）每个试验事件发生的次数创设情景①包含了n个相同的试验；5次、10次、6次、5次1).每次试验是在同样的条件下进行的②每次试验相互独立；2).各次试验中的事件是相互独立的③每次试验只有两种可能的结果：A或A3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生④每次出现A的概率均为p，出现的概率均为1-p；4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量.5).每次试验，某事件发生的次数是可以列举的n次独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n次试验，各次试验的结果相互独立，就称为n次独立重复试验.注意：⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果；每次试验“成功”的概率为p，“失败”的概率为1-p.判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;（)2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中;()3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;()4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球.()伯努利概型伯努利(BermoulliJakob)瑞士数学、力学、天文学家。他在数学上的贡献涉及微积分、解析几何、概率论以及变分法等领域。在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n）的概率问题叫做伯努利概型。在n次独立重复试验中，如果事件Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是:应用举例：例1.某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字）练2.设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②恰在第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4．①n＝5，k＝1，应用公式得②事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4．③n＝5，k＝2，④“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.4×0.4＝0.16．⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为P(B)＝P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024＝0.92224．例2、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；（2）有2个活到65岁的概率；（3）有1个活到65岁的概率。跟踪练习：1、某气象站天气预报的准确率为80％，计算（结果保留两个有效数字）：

（1）5次预报中恰有4次准确的概率；

（2）5次预报中至少有4次准确的概率2、某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为3/5，试求他能及格的概率例3、100件产品中有3件不合格品，每次取一件，又放回的抽取3次，求取得不合格品件数X的分布列。某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．相关概念辨析判断下列命题是否正确：相同条件下进行的两个随机试验的结果相互独立（）一个随机试验的两个不同结果互斥（）两独立事件A与B的地位是对称的，而条件概率P(B|A)中的A与B的地位是不对称的，其P(A)>0（）满足P(AB)=P(A)P(B)的两个事件A、B相互独立，满足P(A+B)=P(A)+P(B)的两个事件A、B不一定互斥（）不可能事件和必然事件与任何事件都独立（）两点分布是n=1的二项分布（）n次试验中，某一事件A出现的次数X可能服从超几何分布或二项分布，如有放回地摸出某种颜色小球的问题（独立重复试验），服从二项分布；无放回地摸出某种