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文档简介

一、相似三角形中重要线段的比【填空】如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.1．若CD，C′D′分别是AB，A′B′边上的高，∠B′D′C′

△B′D′C′

k

∠B′

相似

k

相似比

相似比

相似比的平方

×

√

×

√

√

√

知识点1相似三角形重要线段的应用【例1】现有一块直角三角形木板，它的两条直角边分别为3m和4m．要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分别如图1和图2所示．请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求．思路点拨：根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高的比等于相似比，求解即可．规律总结：相似三角形性质的“四种应用”1．求解线段的长度和角的度数．2．计算三角形的周长及面积．3．证明线段的比例关系、角相等．4．计算线段的比及线段的平方比．知识点2相似三角形的周长与面积【例2】在△ABC中，D，E分别是边AB与AC的中点，BC＝4，下面四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1∶4；其中正确的有

(只填序号)．①②③名师点津：相似图形的周长与面积的计算1．常见图形结构：“A”型图与“X”型图，应用平行线构造相似三角形，常与平行四边形联系在一起．2．解题关键：一是准确把握相似三角形的周长的比与面积的比和相似比的关系；二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系．题组A相似三角形重要线段的应用1．两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为(

)A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶82．等腰△ABC和△DEF相似，其相似比为3∶4，则它们底边上对应高线的比为(

)A．3∶4B．4∶3C．1∶2D．2∶1AA题组B相似三角形的周长与面积C

2．(2016·衡阳)若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为

.3．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB，AC于点D，E，DE＝8cm

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