一类具有连续接种的SIRS传染病模型21

一类具有连续接种的SIRS传染病模型研究

指导老师：毛绪平负责人：徐冬冬小组成员：王嘉宁,张得全新疆农业大学数理学院SIRS传染病的发病机制致病微生物及其毒素直接损伤细胞外，主要通过内源性介质的释放引起全身性炎症反响；局部患者虽无感染证据但亦出现全身性炎症反响，其表现与细菌性败血症相同(有人称之为无菌性败血症)现把这些简称为SIRS.全身性炎症反响综合症(SystemicInflammatoryResponseSyndrome,SIRS):新疆农业大学数理学院什么是SIRS传染病？1.概念：SIRS是由严重的生理损伤和病理改变引发全身炎症反响的一种临床过程。在临床上，SIRS包括两种情况：一种是由细菌感染引起的SIRS，即脓毒血症(sepsis)；另一种是由非感染性病因，如多发性创伤、细胞损伤、烧伤、低血容量性休克、DIC、急性胰腺炎和药物热、缺血缺氧等引发的SIRS。故感染和非感染因素均可引发SIRS。新疆农业大学数理学院2、SIRS的诊断标准：(1)体温>38C或<36C；(2)心率>90次/min；(3)呼吸频率>20次/min或PaCO2<4.3Kpa；(4)白细胞计数>12.0109/L或<4.0109/L，或中性杆状核细胞(未成熟细胞)>0.10；(5)假设为感染诱发的SIRS还必须具有活泼的细菌或病毒或真菌感染确实实证据，但血培养可以阳性或阴性。新疆农业大学数理学院

天花(天花病毒Variolavirus)

三千年前人类就有了天花这种急性传染病，古代中国、古代印度和埃及都有了相关记录。新疆农业大学数理学院天花由病毒引起，表现为高烧、浑身乏力、恶心呕吐和严重皮疹，无药可治。

新疆农业大学数理学院研究目的：传染病历来就是危害人类健康的大敌，历史上传染病一次又一次的流行给人类生存和国计民生带来了巨大的灾难。人类正面临着传染病长期而严峻的威胁，对传染病发病机理、传染规律和防治策略研究的重要性日益突出，且已成为当今世界需要迫切解决的一个重大问题。不管急性还是慢性传染病都给人类健康带来极大灾难、社会经济开展造成很大的损失。

新疆农业大学数理学院研究主要内容：2.分析疾病的开展过程，揭示流行规律，预测变化趋势，分析疾病流行的原因和关键因素;3.寻求预防和控制的最优策略，为防制决策提供理论依据。1.根据传染病发生和开展规律及有关社会因素建能反映传染病动力学特性的数学模型;新疆农业大学数理学院传染病动力学模型传染病动力学是对进行理论性定量研究的一种重要方法，是根据种群生长的特性，疾病的发生及在种群内的传播、开展规律，以及与之有关的社会等因素，建立能反映传染病动力学特性的数学模型，通过对模型动力学性态的定性、定量分析和数值模拟，来分析疾病的开展过程，揭示流行规律，预测变化趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求预防和控制的最优策略，为防制决策提供理论依据。新疆农业大学数理学院传染病动力学模型的根本形式

在传染病动力学中，主要沿用的由Kermack与McKendrick在1927年用动力学的方法建立了SIR传染病模型SIβSIRIS(t)I(t)R(t)易感者染病者恢复者新疆农业大学数理学院易感者(susceptibles)，其数量记为S(t)，表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数；染病者(infectives)，其数量记为I(t)，表示t时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数；恢复者(recovered)，其数量记为R(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数。设总人口为N(t)，那么有N(t)=S(t)+I(t)+R(t)。SIR模型将总人口分为以下三类：新疆农业大学数理学院SIR模型的建立基于以下三个假设：

不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即N(t)≡K；一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设t时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数S(t)成正比，比例系数为β，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为βS(t)I(t)；

t时刻，单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内移出者的数量为γI(t)。在以上三个根本假设条件下，SIR根底模型用微分方程组表示如下：新疆农业大学数理学院解得：其中是传染期接触数

新疆农业大学数理学院传染病动力学建模的意义动力学方法能更好地从疾病的传播机理方面反映流行规律，能够考虑流行过程中的全局性态。传染病动力学与生物统计学以及计算机仿真等方法相互结合，加深对传染病流行规律的深入认识，使所建立的模型与防制策略更加符合实际。传染病动力学模型不仅可用于传染病研究，而且也可用于生物种群分布、植病、寄生虫病、新技术的传播和扩散、网络病毒的传播、谣言的传播等自然和社会科学问题的研究，反之其他学科，如流体动力学、分子化学反响扩散等的研究方法也可被借鉴来用于传染病扩散的研究。新疆农业大学数理学院拟解决的重难点问题:1.无病平衡点和地方病平衡点的稳定性分析，数值模拟；

2.临界情形下，模型的动力学性态，正平衡点全局稳定性;3.构造lyapunov函数.新疆农业大学数理学院李雅普诺夫稳定性系统的李雅普诺夫稳定性指的是系统在平衡状态下受到扰动时，经过“足够长〞的时间以后，系统恢复到平衡状态的能力。因此，系统的稳定性是相对系统的平衡状态而言的。大范围渐近稳定性的理解：系统不管在什么样的初始状态下，经过足够长的时间总能回到平衡点附近且不断的向平衡点靠拢，那么系统就是大范围渐近稳定。对于线性系统，由于其满足叠加原理，所以系统假设是渐近稳定的，那么一定是大范围渐近稳定的。在此验证了线性系统稳定性与初始条件大小无关的特性。对于线性系统，从不稳定平衡状态出发的轨迹，理论上一定趋向于无穷远。新疆农业大学数理学院李雅普诺夫函数标量函数称之为李雅普诺夫函数。此函数的形式并不是惟一的，其中最简单的形式是二次型函数。二次型的形式一定适合线性系统。对于非线性系统来说不一定都是这种简单形式。

定理：设系统的状态方程为，其平衡状态为。如果存在一个具有连续的一阶偏导数的标量函数，在围绕状态空间原点的一个域内，使得对于非零状态和，满足条件：①是正定且有界，②是负定且有界，那么系统原点的平衡状态在域内是一致渐近稳定的。如果对状态空间中所有非零初始状态满足上述条件，且当时，有，那么在原点处的平衡状态实在大范围一致渐近稳定的。新疆农业大学数理学院主要的研究方法和手段:1.在传染病动力学中，长期以来主要使用的是“仓室〞〔Compartment〕模型，它的根本思想由Kermack与McKendrick创立于1927年，但一直到现在仍然被广泛的使用和不断地开展着;2.通过一类具有连续接种的SIRS传染病模型，研究模型的阈值，无病平衡点、地方病平衡点，并研究无病平衡点的局部渐近稳定性、全局吸引性和地方病平衡点的局部渐近稳定性;3.理论分析与数值模拟紧密结合，用Matlab软件进行数值模拟。新疆农业大学数理学院研究阶段与进度第一阶段(2021.11-2021.1)第二阶段(2021.2-2021.6)第三阶段(2021.7-2021.10)新疆农业大学数理学院第一阶段(2021.11-2021.1)明确课题组成员的职责及在课题中的分工。组织小组成员查找和收集最新的文献资料及数据，并进一步拟定详细的研究方案。项目组主要成员姓名学号班级分工徐冬冬104131225数学与应用数学102项目研究王嘉宁1041312数学与应用数学102论文撰写张得全104131230数学与应用数学102资料收集指导老师:毛绪平新疆农业大学数理学院第二阶段(2021.2-2021.6)第三阶段(2021.7-2021.10)通过对一类具有连续接种的S