23届模拟试题分类汇编：解三角形（教师版）

2023届优质模拟试题分类汇编（新高考卷）解三角形第一辑试题汇编例1（2023届武汉9月调研）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角；（2）为边上一点，，且，求.解析：（1）由，得.由，故所以，又因为，所以，故.即，又，所以.（2）由（1）知：，所以.在中，；在中，.又，代入得：.由余弦定理得：，所以.例2（福建省部分地市2023届高三第一次质量检测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求；（2）已知，求的面积．解析：（1）已知，代入余弦定理，，化简得：，所以．（2）由正弦定理知即，又，故，即，得，故（舍），此时，，，则的面积.例3（福建省泉州市2023届高三毕业班质量检测一）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知（1）求A；（1）若，求的周长的取值范围．解析：（1），，由正弦定理得：，又，所以，所以.（2）由正弦定理得：，所以，，，所以，所以，所以周长.例4（广东省佛山市2023届高三教学质量检测一）在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足.（1）求的值；（2）若，，求的周长.解析：（1）由为在方向上的投影向量，则，即，根据正弦定理，，在锐角中，，则，即，由，则，整理可得，解得.（2）由，根据正弦定理，可得，在中，，则，，，由（1）可知，，则，由，则，解得，，根据正弦定理，可得，则，，故的周长.例5（广东省深圳市2023届高三第一次调研）记的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）设的中点为，若，且，求的的面积．解析：（1）由已知得，，由正弦定理可得，，因为，所以,代入上式，整理得，又因为，，所以，即，又因为，所以，所以，解得；（2）在中，由余弦定理得，．而，，所以，①在中，由余弦定理得，，②由①②两式消去a，得，所以，又，解得，．所以的面积．例6（广州市2023届高三一模）在中，内角的对边分别为，.（1）求；（2）若的面积为，求边上的中线的长.解析：（1）因为，所以，所以，即，所以，由余弦定理及得：，又，所以，即，，所以.（2）由，所以，由（1），所以，因为为边上的中线，所以，所以，所以，所以边上的中线的长为：.例7（湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研）在中，，D为中点，.（1）若，求的长；（2）若，求的长.解析：（1）在中，，则，在中，，所以.（2）设，在和中，由正弦定理得，，又，得，在中，，由，有，所以，整理得：，①又由，整理得：，②联立①②得，，即.，解得或，又，故，所以.例8（江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试）在中，的对边分别为.（1）若，求的值；（2）若的平分线交于点，求长度的取值范围.解析：（1）已知，由正弦定理可得，，，，，即，.（2）由（1）知，由，则.设，，，，.例9（山东省济南市23届高三上学期期末数学试题）在中，内角、、所对的边分别是、、，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.解析（1）因为，因为、，且，所以，且，所以，，所以，，则，即，因为且，所以，且，所以或（舍），故当时，．（2）解：，因为，所以，则，所以，.所以的取值范围为．例10（山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试）已知中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）证明：A＝2B；（2）若a＝3，b＝2，求的面积．解析：（1）因为，所以，即，，，，，所以或，，又，所以；（2）由(1)，又a＝3，b＝2，所以，由余弦定理可得，因为，所以，所以的面积.例11（温州市2023届高三一模）记锐角的内角的对边分别为，已知．（1）求证：；（2）若，求的最大值．解析：（1）证明：由题知，所以，所以,所以因为为锐角，即，所以，所以，所以.（2）在中，由正弦定理令当且仅当时取，.例12（长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若，求的周长的取值范围