矩形区域煤矿的储量估算

矩形区域煤矿的储量估算

1煤矿储备区1.1生产的必要性煤矿储量是指煤矿下的储量，正确评估新煤矿的煤炭储量，是制定经济计划、建设和生产的重要依据。表1给出了某露天煤矿在平面矩形区域(800×600m)上,在纵横均匀的网络交点处测得的煤层厚度(单位:m),由于客观原因,有些点无法测量煤层的厚度,这里用“/”标出),其中的每一个网格都为80×100的小矩形,试根据这些数据,来估算该矩形区域煤矿的储藏量(体积)。1.2煤层体积的计算第一步:填补表中数据。思路:通过三个邻近点做一个平面,求一个带正方形第四条棱的高度。用h1,h2,h3表示已知三棱的高度,利用对称性有:h1+h4=h2+h3h4=h2+h3-h1利用这个公式补充表格,详见表2。第二步:用不同方法计算。(1)平均高度ˉh=∑hin=13.75mV=Sˉh=800×600×13.75=6600000m3(2)如果考虑网点之间表面的形状,能得到更精确的近似值,已知每网格为80m×100m的小矩形,即A=8000m3,利用公式:V=A(∑角点处的厚度+2∑边界点的厚度+4∑内点处的厚度)/4解得:V=6620600(m3)下面考虑利用数值积分的梯形公式和辛普森公式求得一个更精确的结果。(3)利用复化梯形公式:S=h2[f(a)+2n-1∑k=1f(xk)+f(b)]先按行进行积分,可得一列数据,再对这些数据用同样的公式积分,得到煤层体积。对行积分,n=80第一行积分:h2[6.9+2(11+12.5+13.5+17.2+15.4+8.8+14.7)+3.7]=9552第二行积分:h2[8+2(13.1+14.6+15.6+18.2+13+6.4+8.9+9.2+11.7)+3.4]=9312第三行积分:h2[6.9+2(12+13.5+13.5+17.8+16.9+13.2+15.7+16.18.5)+9.2]=11612第四行积分:h2[7.5+2(12.6+14.9+18.7+17.7+17.5+14.7+13+13.3+15.8)+6.5]=11616第五行积分:h2[8.9+2(7.8+12.4+13.5+15.7+17.6+11.7+9.6+9.2+9.5)+8.6]=9260第六行积分:h2[9.1+2(8+12.6+13.7+13.6+16.5+12.5+8.7+9.7+10)+9.1]=9152第七行积分:h2[5.1+2(4+8.6+11.8+12.5+11.3+13.4+9.6+10.6+10.9)+10]=8020对这七个数据按列积分‚h=6006=100V=h2[9552+2(9312+11612+11616+9260+9152)+8020]=5973800(m3)(4)复化辛普森公式:S=h6[f(a)+4n-1∑k=0f(xk+1/2)+2n-1∑k=1f(xk)+f(b)]先按行进行积分,可得一列数据,再对这些数据用同样的公式积分,得到煤层体积。对行积分,h=160第一行积分:h6[6.9+4(11+13.5+15.4+14.7+13)+2(12.5+17.2+8.8+8)+3.7]=9973.35第二行积分:h6[8+4(13.1+15.6+13+8.9+11.7)+2(14.6+18.2+6.4+9.2)+3.4]=8997.33第三行积分:h6[6.9+4(12+13.5+16.9+15.7+18.5)+2(13.5+17.8+13.2+16)+9.2]=11828.67第四行积分:h6[7.5+4(12.6+18.7+17.5+13+13.3+15.8)+2(14.9+17.7+14.7+13.3)+6.5]=11882.67第五行积分:h6[8.9+2(7.8+13.5+17.6+9.6+9.5)+2(12.4+15.7+11.7+9.2)+8.6]=9266.67第六行积分:h6[9.1+4(8+13.7+16.5+8.7+10)+2(12.6+13.6+12.5+9.7)+9.1]=9136第七行积分:h6[5.1+4(4+11.8+11.3+9.6+10.9)+2(8.6+12.5+13.4+10.6)+10]=7885.33对这七个数据按列积分‚h=6003=200V=h6[9973.33+4(8997.33+11882+67+9136)+2(11828.67+9266.67)+7885.33]=6003645(m3)说明:对方法(3)和(4),先按行积分再按列积分与先按列积分再按列积分得出的结果相同。2金融危机2.1岁以下可获返还补贴的时代某保险公司推出一种与养老结合的人寿保险计划,其中介绍的例子为:如果40岁的男性投保人每年交保险费1540元,交费期20年至60岁,则在他生存时期,45岁时(投保满5年)可获返还补贴4000元,50岁时(投保满10年)可获返还补贴5000元,其后每隔5年可获得增幅为1000元的返还补贴;另外,在投保人去世或残废时,其受益人可获得保险金20000元。试分析:若该投保人的寿命为76岁,其交保险费所获得的实际年利率是多少?若该投保人的寿命为74岁,其交保险费所获得的实际年利率又是多少?2.2收益人的折现公式记第40年为第0期,41年为第1期,依次下去,第60年为第20期,每期末支付1540元,共支付20期。先讨论等额支付的一般情况。假设一笔年金(零存整取的银行存款、住房按揭还款、购物分期付款及保险领域的养老金给付等均称为年金,指一系列按照相等时间间隔支付的款项),付款期限为n期,每期期末支付款额为1,每期利率为i,各期付款见图1。付款期从0开始计,直到n,时间1上方的付款额1为第1期付款额,这一期付款发生在首付款期(0-1)的期末,时间2的付款额1发生在第二付款期(1-2)的期末,依次类推,n个付款期内,都在期末支付款1,所有付款在时间0时刻的现值之和用符号a(n,i)表示。将每期期末的付款都按利率折现到时间0,再求和,求出a(n,i)的值。设首期付款值1在0时刻现值为v,第2期付款值1在0时刻现值为v2,…第n期为vn,则a(n‚i)=v+v2+v3+⋯⋯+vn=1-vni,其中,v=11+i.对本题而言,收益人的支付在0时刻的现值为Ρ=1540a(20‚i)=1-(1+i)-20i×1540再讨论各期付款额成等差数列关系时的折现公式,若假设首期付款额为1,从第2期开始每期付款比前1期增加1,年金现值用Ia(n,i)表示,则Ιa(n‚i)=∑t=0n-1vta(n‚i)=∑t=0n-1vt1-vn-ti=a(n-1‚i)+1=nvni这个公式可从任何利息理论专业课本中直接查到。下面计算收益人的回报在0时刻的折现值。受益人从45岁得4000元,以后每隔5年比上次多收1000元。将每次的回报拆成3000+1000,3000+2000,3000+3000,3000+4000,……这样,回报可看成一部分按等额付款和等差付款两部分,这两部分的计算公式前面已经给出,一定要注意的是,这里每期是5年,所以利率:j=(1+i)5-1(1)nolvdaR=a(7‚j)×3000+1000Ιa(7‚j)+20000×(1+i)-26a(6‚j)=1-(1+j)-7j=1-(1+i)-35(1+i)5-1Ιa(7‚j)=a(6‚j)+1-7v7j=1-(1+i)-30(1+i)5-1+1-7(1+i)-35(1+i)5-1回报和支付在0时刻的现值相等,即P=R,解出i=0.0706412,程序命令为In:=NSolve[(1-(1+i)-35)×3000(1+i)5-1+1000×1-(1+i)-30(1+i)5-1+1-7(1+i)-35(1+i)5-1+20000×(1+i)-26-1-(1+i)-20i×1540=0‚i]运行结果如下:Out={{i→-0.451207+0.901163ii},{i→-0.451207-0.901163II},{i→-0.226325+0.750467ii},{i→-0.226325-0.750467ii},{i→-0.0070493+0.556349ii},{i→-0.070493-0.556349ii},{i→-0.17517+0.33803ii},{i→-0.17517-0.33803ii},{i→0.0388251+0.297292ii},{i→0.0388251-0.297292ii},{i→0.0706412}}(2)solve波型R=a(6‚j)×3000+1000Ιa(6‚j)+20000×(1+i)-24a(6‚j)=1-(1+j)-6j=1-(1+i)-30(1+i)5-1Ιa(6‚j)=a(5‚j)+1-6v6j=1-(1+i)-25(1+i)5-1+1-6(1+i)-30(1+i)5-1回报和支付在0时刻的现值相等,即P=R,解出i=0.0675021程序:In:=ΝSolve[(1-(1+i)-30)×3000(1+i)5-1+1000×1-(1+i)-25(1+i)5-1+1-6(1+i)-30(1+i)5-1+20000×(1+i)-24-1-(1+i)-20i×1540=0‚i]运行结果如下:Out={{i→-1.12012+1.30905ii},{i→-1.12012-1.30905II},{i→-0.514314+0.937722ii},{i→-0.514314-0.937722ii},{i→-0.275693+0.81737ii},{i→-0.275693-0.81737ii},{i→-0.0847731+0.594684ii},{i→-0.0847731-0.594684ii},{i→