牛顿定律多过程

PAGE第3页共3页牛顿运动定律之多过程问题牛顿运动定律是解决动力学问题的一种基本方法，解决动力学乃至力学问题的三种基本步骤就是：选择研究对象、受力分析、运动分析。若整个运动过程由几个不同的运动形式组成，这就属于多过程问题，解决这类问题的思路是：在每个过程中进行受力分析，通过受力求加速度，确定运动状态；进行运动分析，找到已知的运动学物理量，v0、vt、a、x、t；分析每个过程的联系，一般是前一过程的末状态就是后一过程的初状态，即vt；若过程中含有多个物体，找到每个物体间相关联的物理量，一般是时间t、位移x。例题1一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)【解析】将立体图转换为平面图，圆盘及桌布的运动情况如图所示。过程1圆盘从桌子中央到与桌布分离瞬间方法一、在以地面为参考系（惯性系）s布s布s1s2GNf由于aGNf运动分析：桌布加速度a恒定，故做匀加速直线运动运动分析：设桌子的长度为L，则由图可知，即方法二、以桌布为参考系（非惯性系）以圆盘为参考系，桌布相对圆盘的加速度为Δａ，桌布相对圆盘的位移为Δｓ，由相对运动知识可知，又也可解出过程2圆盘在桌子上滑动临界条件：滑动桌边速度恰好为零设圆盘刚离开桌布时的速度大小为，离开桌布后在桌面上再运动距离时停止，有，盘没有从桌面上掉下的条件是，由以上各式解得【反思】方法反思1：以圆盘为研究对象，对加速过程分析，圆盘受摩擦力冲量而获得动量，由动量定理得：。设圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速运动的时间为t2，有：从全过程看，使圆盘没有从桌面掉下是由于圆盘受到桌布对它的冲量等于桌面对它的相反方向的冲量，即：。联立解得：。方法反思2：由功能关系或动能定理可知，圆盘之所以没有从桌面掉下，是由于桌布对圆盘所做的（正）功W1等于桌面对圆盘所做的（负）功W2，即：W1=W2。又解得：。方法反思3：由题意作v-t图象。如图所示，根据图像可知，OA直线表示桌布在从圆盘抽出前的速度随时间t的变化关系，OB直线表示圆盘加速的情形，BD直线则表示圆盘减速时的情形，v曲线与t轴之间的面积大小在数值上等于相应时间内的物体的位移大小，故有：。解得：。又解得：。过程反思：1．圆盘运动可以分为两个阶段：由于桌布以恒定加速度a做匀加速运动，圆盘在桌布的带动下（受桌布提供的滑动摩擦力的作用）也做加速运动，要使两者之间发生相对运动，显然有（圆盘的加速度）；当圆盘离开桌布后，圆盘已获得一定的初速度，在桌面上做匀减速运动，直至停止，根据圆盘未从桌面上掉落的临界条件的分析，其临界状态是圆盘最后刚好停止在桌边，恰好不掉离桌面。此题有两个物理过程：圆盘先在桌面上做初速度为零的匀加速运动，滑动摩擦力为动力，后在桌面上做匀减速运动直止停止，滑动摩擦力为阻力。2．解此题的关键是要能正确地理解、分析两个临界状态：一个是桌布何时与圆盘分离，另一个是圆盘恰好不掉离桌面的临界条件。有较多学生对盘、布分离状态分析错误，以为桌布运动到桌边时盘、布才分离，若果真如此，此刻圆盘也该运动到桌边，且具有向前的速度，那势必会掉离桌面。错解反映出学生在把实际问题转化为物理问题的能力欠缺，无法建立正确的物理图景，分析综合能力有待提高。【练习】1、有一质量M＝4kg，长L＝3m的木板，用水平外力F＝8N向右拉木板，木板以v0＝2m/s的速度在地面上匀速运动．某一时刻将质量m＝1kg的铁块轻轻放在木板最右端，如图所示．不计铁块与木板间的摩擦，小铁块可视为质点，g取10m/s2答案：2s2、如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为、，弹簧