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空间直角坐标系的几种方法、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系二、利用线面垂直关系构建直角坐标系例2如图2,在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB±侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA±EB1.已知AB=克,BB1=2,BC=1,匕BCC1=3.求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值.三、利用面面垂直关系构建直角坐标系例3如图3,在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD±底面ABCD.证明AB±平面VAD；求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值.四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系五、利用图形中的对称关系建立坐标系图形中虽没有明显交于一点的三条直线，但有一定对称关系(如正三棱柱、正四棱柱等)，利用自身对称性可建立空间直角坐标系.例5已知两个正四棱锥P—ABCD与Q—ABCD的高都为2,AB=4.证明：PQL平面ABCD；求异面直线AQ与PB所成的角；求点P到平面QAD的距离.当堂练习：1.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1BXCB1，则A1B与AC1所成的角为( )A.450 B.600 C.900 D.12002.,如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=-AD,ZBAD=ZABC=90o,E是PD的中点.2证明：直线CE//平面PAB点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为求二面角M-AB-D的余弦值

3.2018年高考.如图，在三棱锥p-ABC中，AB=BC=2还，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.证明：PO1平面ABC；若点m在棱BC上，且二面角M-PA-C为30。，求PC与平面PAM所成角的正弦值.4.2017年1卷：如图，在四棱锥PABCD中，AB//CD，且ZBAP=ZCDP=90°.证明：平面PAB±平面PAD；若PA=PD=AB=DC，ZAPD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值.5.如图所示，在三棱锥A—BCD中是公共的斜边，且AD=、B，bd=求证：AD1BC；求二面角B-AC-D的余弦值;在线段AC上是否存在一点E,的位置；若不存在，说明理由.6.如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，/BAC=90°，O为BC中点.证明：SO±平面ABC；求二面角A—SC—B的余弦值.

7.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，/ACB=90°,EAL平面ABCD,EF〃AB,FG//BC,EG//AC,AB=

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