离散型随机变量及其函数的分布

一维随机变量定义——设随机试验的样本空间的每一个样本点均有唯一的实数与之对应，称为上的一维随机变量。如：掷骰子一颗，观察其点数。样本点表示“点数为”令与之对应，则是一维随机变量。又如：观察一电子元件的寿命。样本点表示“寿命为小时”令与之对应，则也是一维随机变量。

一维随机变量引入随机变量之后，事件可用“随机变量属于某个数集”去表示。如：掷骰子一颗，观察其点数。表示“点数为2，3，4。”又如：观察一电子元件的寿命。表示“元件寿命不大于1500小时”表示“元件寿命在100小时以上但不超出1500小时”随机变量的分布反映了随机事件出现的可能性的大小。对任意的数集反映了随机变量的取值规律。称为随机变量的分布。

一维随机变量的分布函数欲了解随机事件出现的概率，即要了解随机变量的分布状况。一般来讲，要对任意的数集都求出是不实际的。称为随机变量的分布函数。考察特殊的数集记作随机变量的分布函数有以下重要性质：（单调非降）记为记为是左连续的

一维随机变量的分布函数随机变量的分布函数有以下重要性质：

一维离散型随机变量的分布

对于一维离散型随机变量，除分布函数之外，还可以把随机变量的每一取值相应的概率罗列出来。如果随机变量的所有取值是有限或无限可数的，则称之为离散型随机变量。称为随机变量的分布密度或分布律或概率分布或概率函数。一维离散型随机变量的分布密度有以下重要性质：或：以X表示取出的小球的编号，试写出X的分布律。解：此分布称为（离散型的）均匀分布，对应的是古典概型。例1设口袋里装有个带有标号的小球，从中随机取出一球，

一维离散型随机变量的分布（（（（（（例2设口袋里装有3个红球，2个白球，从中随机取出4球，以X表示取出的白球数，试写出X的分布密度。解：此分布称为两点分布。在两点分布中，若X的取值为0，1，则称作

01分布。

一维离散型随机变量的分布例3在一堆次品率为的产品中有放回地每次抽取一件，直到取到次品为止，求抽取的次数X的概率分布。此分布称为几何分布。（与几何概率无关）解：

一维离散型随机变量的分布点点点表示运气特好！例4某射手有5发子弹，他射击的命中率为0.8，现他向一目标射击，命中即止，求耗用子弹数的概率函数。解：这里：不是几何分布唔？

一维离散型随机变量的分布例5设在一次试验中事件Ａ出现的概率为X表示Ａ在次贝努里试验中出现的次数，解：此分布称为二项分布。对应次贝努里试验。

一维离散型随机变量的分布求X的分布律。记作一级品数X的分布密度。若取出的零件中有一级品，求恰有例6一大批零件的一级品率是。从中任取4个，求取出的解：由于零件数目很多，故可将取4个零件视作4次贝努里试验。即一个一级品的概率。故所求概率为例7设随机变量的分布密度如下，求解：例8设有15个工人间歇地用电，在任一时刻每个工人都以同样的概率0.3需要一个单位的电力，如果工人独立工作，问在任一时刻需要供应十个或十个单位以上电力的概率是多少？若要做到任一时刻电力够用的概率不低于0.9999，供解：设在任一时刻需要供应的电力为X，则电系统最少供应多少个电力单位？则任一时刻需要供应十个或十个单位以上电力的概率为设若要做到任一时刻电力够用的概率不低于0.9999，（查表得）最少供应个电力单位，则查表得若随机变量X的分布密度是：则称X服从泊松分布，记作泊松分布描述的是大量试验中稀有事件出现的次数的概率分布。其中参数正是试验次数与事件的概率之乘积（即事件出现的平均数）。所以它的一个重要应用是——则近似地，有若且较大,（），较小,（）即：例9一台仪器平均在1000个工作小时内发生一次故障，试求该仪器工作100个小时而无故障的概率。解：设A表示“仪器在一小时内出故障”，则令X表示“100个小时内A出现的次数”，则近似所求概率为：由此可假设仪器在一小时内不会出两次及以上故障。解：由故X的分布律是：当时，当时，当时，当时，例10设随机变量X的分布律如下，求及X的分布函数。解：......故X的分布律是：......综上所述，例10设随机变量X的分布律如下，求